統計過程控制圖研究概述

方浩博

摘 要:對控制圖設計的基本原理、控制圖評價標準進行了闡述,并根據不同的標準對控制圖進行了簡單分類,最后在結合閱讀國內外文獻的基礎上,總結了已有的研究成果。

關鍵詞:統計過程控制;控制圖;研究概述

中圖分類號:TB114文獻標識碼:A文章編號:16723198(2009)22028802お

1 SPC控制圖簡介

統計過程控制(即SPC)主要是指應用統計技術監控過程質量特性,分析各個生產過程,并采取適當措施保持過程穩定,提高產品質量和實現持續改進的一種全過程預防方法。通常,處理質量特性值時所用的頻數分布表、直方圖等都是在某一段時間內數據的靜止狀態,而生產過程是連續不斷的,這樣用靜止的方法就不能有效觀測到生產過程中出現的問題,達不到控制的目的,因此,就需要控制圖來實現動態實時控制。

控制圖是過程質量控制中最常用的統計技術,它是利用概率統計原理,做出帶有控制界限的曲線圖。這條曲線是由按時間順序抽樣所得的特性值所組成,它反映了過程趨勢。

2 控制圖的設計

下面分別概述假設檢驗、正態分布假設、小概率事件原理和3σ原理,因為它們構成了控制圖設計的整個理論基礎。

2.1 控制圖的設計原理

(1) 假設檢驗。

在假設檢驗中,首先需要提出原假設與備擇假設,確定用于分析的檢驗統計量,如均值、極差,并確定檢驗的顯著性水平;收集數據,計算出檢驗統計量的結果;確定與此檢驗統計量相關的分布,接著以原假設為前提,比較檢驗統計量與其相關分布,對數據進行必要的分析;最后要評估風險,衡量虛發警報或漏發警報的后果,并做出合適的結論。

(2)分布假設。

在產品生產過程中,影響產品質量的因素主要有偶然因素和異常因素。偶然因素是必然存在,不可消除的,但影響微小,并且它決定了質量特性值服從某種典型分布;而異常波動導致偏離這種典型分布,但可以被消除。通過對穩態過程的抽樣分析發現,絕大部分的計量型質量特性值都服從或近似服從正態分布N(μ,σ2);計件質量特性值服從二項分布;計點質量特性值服從泊松分布。

(3)3σ原理。

若質量特性值是計量型數據,服從正態分布N(μ,σ2),則消除了過程中的異常因素后,質量特性值落在μ±3σ的概率為99.73%,控制上限UCL為μ+3σ,中心線CL為μ,控制上限LCL為μ-3σ。如果點子落在UCL之上或LCL之下,我們就判斷異常,這正是基于下面的小概率事件原理。

(4) 小概率事件原理。

小概率事件原理,即指概率很小的事件在一次試驗中實際上幾乎是不可能發生的。然而現在一個概率很小的事件在一個過程中發生了,故有理由懷疑其正確性。當質量特性值X服從正態分布N(μ,σ2)時,點子落在控制界限之外的概率為0.27%。正常情況下,點子不應該出界。而一旦出界,就應該判斷過程發生了異常。

2.2 控制圖的評價標準

對于靜態控制圖,可以使用平均運行長度(ARL)來評判某控制圖的好壞;而對于動態控制圖,使用這個標準就有問題,因為當抽樣區間或者控制限發生了變化,那么ARL就不具有可比性。有很多學者對此進行了研究,針對不同的控制圖采取不同的評判方法,如采取平均報警時間、平均產品長度和報警所需的平均樣本數等。

另外,在控制圖設計中,我們非常而且必須關注的三個關鍵參數是抽樣區間、樣本容量和控制限,國內外學者關于這方面的研究一直都在進行。

3 控制圖的分類

學者們在休哈特研究的基礎上,發展、創新了質量控制理論,同時也研究出近百種新型控制圖。盡管如此,尚沒有完全統一的控制圖分類。這里僅給出幾種典型的分類方法。

(1)根據質量特性值性質,可以分為計量值控制圖和計數值控制圖。計量值控制圖有五個:單值控制圖、均值-極差控制圖、單值-標準差控制圖、中位數-極差控制圖和單值-移動極差控制圖;計件值控制圖有4個,其中:p圖、 np 圖是計件值控制圖;c 圖和u圖是計點值控制圖。

(2)根據過程波動情況,可以分為正常波動控制圖和小波動控制圖。正常波動控制圖常指休哈特控制圖。小波動控制圖主要有累積和控制圖和指數加權移動平均控制圖。

(3)根據受控質量指標的數量可以分為一元控制圖和多元控制圖。一元控制圖指用于僅控制生產過程中的一個質量特性值的控制圖,其表現為:在一張控制圖中僅有一個質量特性值。通常的休哈特控制圖都是一元控制圖。多元控制圖是對兩個或兩個以上的質量特性同時進行控制的圖,它要求控制的質量特性值服從多元正態分布。常見的多元控制圖主要有均值向量控制圖,離差向量控制圖,多元累積和控制圖,多元EWMA控制圖等。

(4)根據產品數量的多少可以分為小批量控制圖和大批量控制圖。小批量控制圖主要有:目標控制圖、Q控制圖和比例控制圖。大批量控制圖主要指大批量生產且可以獲得較多樣本時使用的控制圖,如休哈特控制圖等。

(5)根據控制影響質量因素的多少可以分為全控圖和選控圖。全控圖是對所有異常因素都考慮,但會出現虛發警報。選控圖是把異常因素區分為不加控制和欲加控制的兩類,前者是不需要或不可能控制的因素,只對后者進行控制,這就是選控情況,應用選控控制圖方法,而不予考慮前者的因素。選控圖可用于上道工序對下道工序的質量有比較大影響的場合中,或者已知某些異常因素對該道工序的影響不可排除的場合。

(6)根據不同的用途可以分為分析用控制圖和控制用控制圖。分析用控制圖主要是用于分析生產過程是否處于穩態,同時用來分析生產過程的過程能力是否滿足要求;當過程處于穩態且過程能力滿足要求時,就延長分析用控制圖的控制線作為控制用控制圖。

4 控制圖研究概述

統計過程控制工具在實踐中的應用越來越廣泛,同時學者對控制圖的研究也不斷深入,現在國內外的研究成果之多以致很難密切跟蹤,下面介紹一下主要的研究成果。

4.1 國外研究控制圖的成果

Hotelling最先建議使用T2統計同時監測過程的兩個或兩個以上的相關質量特性;ALT提出了廣義方差統計|S|控制的協方差矩陣Σ;Grigoryan和Aparisi研究出多元過程的雙抽樣|S|控制圖;García-Díaz提出了有效方差控制圖,使用廣義方差的pht根監測協方差矩陣過程中丟失的數據;A.F.B.Costa 和 M.A.G.Machado(2008)提出運用VMAX圖來監測過程協方差矩陣的變化。

累積和控制圖是由Page于1954年根據序貫概率比檢驗得到的。1959年Barnard使用V型模板來分析累積和統計量。J.M.Lueas和R.B.Crosier在1982年對快速初始響應的CUSUM圖進行了研究。Bourke(1991)提出了基于連續合格品數的CUSUM圖;Kaminsky等(1992)分析了基于幾何分布的CUSUM圖;Qusenberry (1995)提出了控制過程方差的CUSUM圖。后來,有的學者將馬爾可夫鏈方法應用到雙邊的CUSUM控制圖以及計算CUSUM圖的平均運行長度;有的研究了可變樣本容量和可變抽樣區間的累積和控制圖等等,但對于動態CUSUM圖的研究不是很深入。

4.2 國內研究控制圖的成果

徐濟超、劉玉敏(1993)研究了小批量工序控制的統計原理和實現方法,建立小批量標準變換控制圖,并通過仿真的方法分析評價標準變換圖的有效性和檢出能力。卜祥民、孫靜和張公緒(1998)應用Bayes分析方法得出小批量控制圖與選控圖。張維銘、須亞平對單值和移動極差Q圖,樣本均值和極差Q圖進行了研究。

王成斌(1991)應用Gnanadesikan-Gupta定理提出了廣義方差累積和控制圖,克服了休哈特型多元離差控制圖對小偏移和中等偏移檢出力低的缺點。趙寧、韓東和宗福季(2005)研究了CUSUM監測穩定過程均值漂移的平均運行長度的區間估計,并采用模擬的方法對CUSUM,GLR,GEWMA及RFCuscore四種控制圖監測穩定過程均值漂移的效果進行了比較。代毅、王兆軍、鄒長亮(2006)研究了在預分析中檢測均值和方差漂移的基于似然比統計量的預分析累積和控制圖。薛麗(2007)建立了累積和控制圖的經濟模型并確定出最優參數。王敏華(2008)等研究了CUSUM圖與休哈特控制圖聯合應用的方法。

孫靜(2003)系統闡述了自相關過程的統計控制狀態和殘差控制圖。夏遠強等(2004)應用模擬方法進行了自相關控制圖的最優經濟設計。張力健等(2006)用AR-GARCH模型結合殘差圖解決了過程自相關問題。崔敬巍、謝里陽(2006)對AR(1)過程模型提出了基于貝葉斯動態模型的自相關控制圖,它解決了傳統控制圖對自相關觀測值產生虛發警報的問題。觀測值存在自相關現象,但自相關過程的殘差滿足獨立同分布條件時,他們(2007)分別應用檢測能力指數與平均運行長度、信噪比與平均運行長度,分析了自相關過程由時間序列模型AR(1)描述時,殘差控制圖對過程均值變化的檢測能力。還有一些學者研究了自相關過程的CUSUM圖和EWMA圖,以及改進的控制圖。

國內在研究非參數控制圖方面,僅有張維銘和劉建斌分別于2005年和2007年發表了可變抽樣區間非參數控制圖和非參數質量控制圖——中位值圖。

近年來,張維銘、王兆軍等在動態控制圖(如:可變抽樣區間和可變樣本容量的均值控制圖等)上取得豐碩的研究成果,并提出了以后的研究方向,具有指導意義。另外,還有很多學者對休哈特控制圖、EWMA和CUSUM控制圖等的有關參數進行了優化,對服從某些分布的過程控制圖進行了改進。

參考文獻

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作者簡介:

楊輝靜(1978-),女,漢族,重慶銅梁人,助講,工學學士,主要研究方向:電氣自動化技術應用;張來華(1963-),男,工程師,主要研究方向:熱力工程;

陳冬(1982-),漢族,河北晉縣人,助理講師,工學學士,研究方向:機電一體化技術應用;盧永霞(1978-),女,漢族,河北欒城人,講師,華北電力大學機械電子工程碩士研究生, 研究方向:計算機集成制造系統。