關于位數函數高次均值的計算

李海龍,周軍

(渭南師范學院數學與應用數學研究所,陜西渭南 714000)

關于位數函數高次均值的計算

李海龍,周軍

(渭南師范學院數學與應用數學研究所,陜西渭南 714000)

針對1993年美國數論專家Smarandache提出了初等數論及集合論中的105個未解決的問題中的5個關于自然數列的性質問題,就自然數列的位數函數問題進行了研究,給出了在一個正整數的n進制表示中的位數函數定義,采用了歸納、猜想的方法得出了位數函數a(m,n)的高次均值的精確計算公式.

n進制;位數函數;均值

1 引言及結論

在文[1]中美國數論專家Smarandache提出了初等數論及集合論中105個未解決的問題讓大家研究,其中有五個問題是關于自然數列的性質問題.文[2-4]給出了在一個正整數的n進制表示中數字之和函數以及它的一次、二次、三次均值的精確計算公式,文[3]主要研究數字之積函數的均值,文[5]給出了位數函數三次均值的計算公式.本文主要用了歸納、猜想的方法研究自然數列的位數函數,得出了在一個正整數n進制表示中的位數函數a(m,n)均值Ar(m,n),(r=1,2,3,···)的精確計算公式,并給出了證明.

2 引理及其證明

3 定理的證明

參考文獻

[1]Smarandche Florentin.Only Problems,Not Solutions![M].Chicago:Xiquan Publishing House,1993.

[2]李海龍,楊倩麗.關于n進制及其有關計數函數[J].純粹數學與應用數學,2002,18(3):13-15.

[3]楊倩麗,李海龍.關于n進制中數字之和函數均值的計算[J].西北大學學報,2002,32(4):361-362.

[4]李海龍,楊倩麗.n進制中非零數字之積函數的均值公式[J].數學的實踐與認識,2002,32(4):683-686.

[5]楊倩麗,仇英利,李海龍.關于位數函數三次均值的計算[J/OL].西北大學學報:自然科學網絡版,2006,4(4):0218 [2006-07-10].http://jonline.nwu.edu.cn/wenzhang/206171.pdf.

On high power mean values computations of the location number function

LI Hai-long,ZHOU Jun
(Institute of Mathematics and Applied Mathematics,Weinan Teachers University, Weinan714000,China)

This article was inferred to 105 unsolution questions in primary theory of numbers and set theory which were proposed by American theory of numbers expert Smarandache in 1993 about the nature question of natural sequence,conducted the figure function question of the natural sequence.It was produced n the figure function definition in a positive integer in the system expression,and has used induction suspected methods then has obtained two direct the principle which was related to,also using these directed the principle to obtain Figure function a(m,n);High power mean values as mean as the precise formula on.

base n,function of the location number,average value

O156.4

A

1008-5513(2009)04-0770-04

2007-10-10.

陜西省自然科學基金(SJ08A22).

李海龍(1963-),教授,研究方向：數論.

2000MSC:11B83