Hopf π-余代數的π-子余代數

衡美芹,孫建華

(1.宿遷學院教師教育系,江蘇宿遷 223800;2.揚州大學數學系,江蘇揚州 225002)

Hopf π-余代數的π-子余代數

衡美芹1,孫建華2

(1.宿遷學院教師教育系,江蘇宿遷 223800;2.揚州大學數學系,江蘇揚州 225002)

主要討論了局部有限維的Hopf π-余代數的Hopf π-子余代數,得到了Hopf π-余代數的π-子余代數,和Hopf π-子余代數的一些充分必要條件.

Hopf π-余代數;Hopf π-代數;Hopf π-子余代數

1 引言

Hopf代數是人們感興趣的課題,曾被廣泛研究,在Hopf代數構造和分類方面取得了許多重要結果.而Hopf π-余代數(其中π為乘法群)是Turaev在研究3維流形上主π-叢的Henningslike與Kuperberg-like不變量的基礎上引進的一類代數結構,它是Hopf代數的一種推廣.Virelizier在文[1]中已經研究了Hopf π-余代數的一些重要性質.在文[2-3]中作者討論了Hopf π-余代數的Morita Contexts和π-Galois擴張,以及與余擬三角Hopf π-代數有關的Drinfeld co-double.本文主要討論Hopf π-余代數的π-子余代數和Hopf π-子余代數,得到一些充分必要條件,這些結果推廣了通常Hopf代數的相應結論[4].

本文的討論過程如下:在第二部分,我們介紹了所涉及的π-余代數,π-代數,Hopf π-余代數,Hopf π-代數等概念和一個引理.在第三部分討論了局部有限維的Hopf π-余代數H的π-子余代數與Hopf π-代數Hπ的π-理想之間的關系.得到了π-子余代數的一個充分必要條件.在第四部分討論了局部有限維的Hopf π-余代數H的Hopf π-子余代數與Hopf π-代數Hπ的Hopf π-理想之間的關系,得到了Hopf π-子余代數的一個充分必要條件.

2 預備知識

本文中恒設K為一個域,π是一個任意的乘法群,其單位元為1.所有的空間都是K-向量空間,所有的映射都是K-線性映射,A?KB寫成A?B,其它的一些記號參考文[1-2,5].下面給出相關的一些定義和一個引理[12].

3 π-子余代數

4 Hopf π-子余代數

特別地,當π={1}時,Hopf π-余代數H是一個通常的Hopf代數.因此作為推論可得到通常Hopf代數的一個相應的結論.

推論4.7設H是一個有限維的Hopf代數,I是H的子空間,則I是H的一個子Hopf代數當且僅當I⊥是H?的一個Hopf理想.

[1]Virelizer A.Hopf group-coalgebras[J].J.Pure Algebra,2002,171:75-122.

[2]Wang Shuanhong.Morita Contexts,Galois extension for Hopf coalgebras[J].Communications in Algebra, 2006,34:521-546.

[3]Wang Shuanhong.Coquasitriangular Hopf group algebras and Drinfelid co-doubles[J].Communications in Algebra,2007,35:1-25.

[4]Sweedler M E.Hopf Algebra[M].New York:Benjamin,1969.

[5]Montgomery S.Hopf Algebras and Their Actions on Rings[M].Chicage:CBMS,number82,1992.

[6]Abe E.Hopf Algebra[M].New York:Combridge University Press,1980.

π-subcoalgebra of Hopf π-coalgebra HENG Mei-qin1,SUN Jian-hua2

(1.Department of Teachers and Education,Suqian College,Suqian223800,China; 2.Department of Mathematics,Yangzhou University,Yangzhou225002,China)

In this paper,we discuss π-subcoalgebra and Hopf π-subcoalgebra of a Hopf π-coalgebra H= ({Hα}α∈π,?,ε),and obtain some necessary and sufficient conditions for Hopf π-subcoalgebra of a local finite dimensional Hopf π-coalgebra.

Hopf π-coalgebra,Hopf π-algebra,Hopf π-subcoalgebra

O153.3

A

1008-5513(2009)04-0706-05

2008-07-08.

國家自然科學基金(10771183),揚州大學自然科學基金(FK0313085).

衡美芹(1978-),碩士,研究方向：代數學.

2000MSC:16W30,16W50