基于時間序列分析的西安市公交公司收益預測

呂敏紅,郭鵬江,任曉龍

(西北大學數學系,陜西西安 710127)

基于時間序列分析的西安市公交公司收益預測

呂敏紅,郭鵬江,任曉龍

(西北大學數學系,陜西西安 710127)

公交公司收益額的增長具有其內在的規律性,時間序列分析方法能夠充分利用以往各期的調查信息給出精度較高的預測.該文通過對西安市某公司收益數據信息的分析研究,利用Matlab繪圖對其進行定性分析,進而用MA2×12方法對原始數據進行處理,分離出趨勢項且剔除不規則因素,最終擬合出較好的季節變動模型.依據預測模型對公交收益進行預測的結果表明該模型具有較高的擬合精度,從而較好地解決了公交公司收益的預測問題.

時間序列;季節模型;MA2×12;最小二乘;公交收益

1 引言

從統計學的內容來看,統計所研究和處理的是一批有”實際背景”的數據.不同的預測對象具有不同的特點,不同的預測模型也有不同的優缺點.預測的關鍵就是為預測對象尋找合適的預測方法.時間序列分析[1]是數理統計的一個重要分支,經過數十年的發展已廣泛應用于各個領域,這是一種處理動態數據的參數化時域分析方法,其基本特征就是研究序列隨時間發展的模式.它區別于其他統計分析的重要特征之一就是明確重視順序的重要性.季節變動模型適用于統計數據季節的變動呈現周期性的起伏波動情況,之前顧海燕將時間序列分析方法用在人口預測者中對人口進行預測得到較好的結果,之后程偉(2000)將其用于話務量的預測,田瑾(2008)則將其應用于社會消費品的預測中.本文將時間序列分析方法應用于交通運輸一線單位的收益預測,運用MA2×12方法對原始數據進行處理[2],分離出趨勢項且剔除不規則因素最終擬合出較好的季節變動模型.預測的結果表明該模型具有較高的擬合精度,從而較好地解決了公交公司收益的預測問題.

2 建立模型

2.1 確定時間序列的特征

季節變動模型具有明顯的周期性,考慮到這樣的序列受長期趨勢的、周期波動和不規則變動的影響,所以需設法剔除這些因素的影響,以測定季節變動.我們對西安市公交收益近兩年歷史數據進行觀察分析其變化規律,其變化趨勢如圖1所示.從圖中我們可以得出公交收益總體呈上升趨勢,按照十二個月的周期對每年的變化情況進行對比分析,公交收益每年同月呈現出大致相同的變化方向,如圖2所示.基于公交收益具有明顯的季節變化特點,因此選用季節變動預測方法,擬合趨勢預測模型進行短期預測.

圖1 公交收益變化趨勢

圖2 公交收益年度變化趨勢

2.2 建立模型

觀察分析公交收益的統計數據可以看出,公交收益的變化具有逐步增長的長期趨勢,并且季節變動幅度隨時間的推移變動劇烈,因而適用于相乘式季節變動模型[3].設月度公交收益的時間序列為{Xt}其預測模型

其中Tt為趨勢項,指時間序列在長期內所呈現出來的趨勢性;St為季節指數項,指以一年為周期的外界變化因素;It為不規則因素,指除上述因素外的諸多偶然因素的變化對原始數據的影響.

2.2.1 分離趨勢項

季節變動模型一般采用最小二乘法直接估計長期趨勢,但是這種方法主要考慮對現有數據的擬合,難以真實反映長期趨勢.為了從原序列中分離長期趨勢項,應用X?11方法中的MA2×12方法對原序列進行處理消除周期因素的影響[4],得到長期趨勢的估計.先做十二項移動平均

用MA2×12對原數據進行處理的結果如表1:

表1 月公交收益及處理數據表

對于處理后的數據我們分析其形態(如圖3)估計其具有Tt=A+Bt+μt的線性趨勢模型,式中的A,B為待求參數,μt為隨機誤差.

圖3 處理后的時間序列

2.2.2 剔除不規則因素

從原序列中分離出長期趨勢之后,若不存在星期因素的影響,其結果為=St×It.顯然對St·It進行移動平均,便可剔除It而分離出St.由于我們已經對原始數據做了12×2項移動平均了,St·It中的不規則因素已經變得很小[7].原因在于假若It～N(0,δ2),經過12項移動平均即基本消除不規則因素(1)式變為

2.2.3 季節指數fi的估算

表2 季節指數表

因此預測模型為

2.3 預測

根據確定后的預測模型進行檢驗和預測,得到2006年11,12月和2007年1至3月的公交收益預測結果如表3:

表3 公交收益預測表

3 評價與總結

本文利用基于季節變動模型的時間序列預測分析方法建立季節變動趨勢模型,對西安市某公交公司的收益進行了分析預測.不同的預測對象具有不同的特點,不同的預測模型也有不同的優缺點.預測的關鍵就是為預測對象尋找合適的預測方法,使得預測結果具有較高的可靠性和精確度.一般而言,預測精度是指預測模型擬合好壞的程度,即由預測模型所產生的模擬值與歷史實際值擬合程度的優劣.本文從實際值和預測值的比較可以看出,采用該預測模型對未來幾個月的預測結果非常接近實際值,擬合效果較好,精度較高.說明這類問題采用季節變動模型進行預測能達到較好的效果.由于公交收益原始觀測序列較短,很多有效的方法由于條件的限制難以使用.本文模型的主要缺點忽略了相鄰月的作用,下一步是在積累更多的歷史數據的條件下,對預測模型進行優化.在數據完善等條件滿足的情況下,采用ARIMA等方法進行建模,對公交收益進行組合預測,以保證預測結果的更高精度.

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Prediction of Xi’an’s bus company’s revenue based on time series

The growth of bus company’s revenue have inherent regularity,the method of time series would be more precise because more past information can be used.According to the actual data of bus company’s revenue,the Matlab is used to take qualitative analysis,and then the method of MA2×12is used to delete the irregular factors and isolate deterministic trends.At last,the seasonal move model is established.The experi ment results show that the trend satisfies fit accuracy between actual data and predicted data,and then well solve the problem of the prediction of bus company’s revenue.

time series,seasonal model,least squares,bus company’s revenue

O212

A

1008-5513(2009)04-0701-05

2008-11-05.

國家自然科學基金(50846021).

呂敏紅(1985-),在讀碩士,研究方向：概率論與數理統計.

2000MSC:62H15