模糊熵與距離測度的相互誘導及其應用

孫義陽,辛小龍

(1.中國人民解放軍六三八七一部隊,陜西華陰 714200;2.西北大學數學系,陜西西安 710069)

模糊熵與距離測度的相互誘導及其應用

孫義陽1,辛小龍2

(1.中國人民解放軍六三八七一部隊,陜西華陰 714200;2.西北大學數學系,陜西西安 710069)

模糊信息論就是利用模糊數學這一工具來研究帶有模糊不確定性的信息的.模糊熵和距離測度是模糊信息論中兩個重要的度量方法.本文主要討論模糊熵和距離測度之間的相互關系,由此得到幾個由模糊熵誘導的距離測度公式和幾個由距離測度誘導出的模糊熵公式,說明了模糊熵和距離測度是可以相互誘導的.最后,舉例說明距離測度公式在模式識別中的應用.

廣模糊熵；距離測度；模式識別

1 引言

模糊熵,距離測度和相似性測度是模糊集理論中的三個基本概念.文[1]已經給予了距離測度的定義并討論了距離測度,模糊熵,相似性測度之間的關系.距離測度和相似性測度是可以相互誘導的.如文[2-4]曾經用距離測度去定義模糊熵,文[1]拓展了文[2]的理論并給出了在距離(或相似性測度)和模糊熵之間的一般關系,得到了一些重要結論.本文研究了模糊熵和距離測度之間的相互關系,得出了模糊熵和距離測度之間是可以相互誘導的.

2 模糊熵、距離測度基本知識及性質

(DP1)對于任意的A,B∈P(X),有d(B,A)=d(A,B);

(DP2)對于任意的A∈F(X),d(A,A)=0;

(DP3)對于任意的D∈P(X)和A,B∈F(X),有d(D,DC)=maxA,B∈F(X)d(A,B);

(DP4)對于任意的A,B,C∈F(X),如果A?B?C,有d(A,C)≥d(A,B)而且d(A,C)≥d(B,C).

將e和d標準化,使得對于任意的A∈F(X)有0≤e(A)≤1成立和對于任意的A,B∈P(X)有0≤d(A,B)≤1成立.

在本文中,僅討論標準化后的模糊熵和距離測度.

3 由模糊熵導出的距離測度公式

4 由距離測度推導的模糊熵公式

在本節中,主要討論由距離測度推導的模糊熵公式.

定理4.1如果d是F(X)上的距離測度,定義

5 模糊熵和距離測度在模式識別中的應用

模式識別是Fuzzy集間距離測度的一個應用.設P1,P2,...,Pn是n個Fuzzy集,它們分別代表著n個模式.今有一個待識別的樣本p,其特征也用Fuzzy集描述,要確定p對應哪一個模式.對這個問題,首先分別計算d(P,Pi),i=1,2,...,n;其次選取J=i|min d(P,Pi)|, 則i∈J對應的Pi即為P所對應的模式.當然,J中可能有多個元素,所以可能有多個模式與之對應,如果必要還可以采用進一步的原則識別.

例5.1設有三種定義在X={x1,x2,x3,x4}上的已知模式,它們具有用Fuzzy集表述的特征如下

6 結論

本文主要通過模糊數學中一些比較熟悉的理論對模糊距離測度,模糊熵以及它們之間的關系作了進一步的研究,給出幾個由模糊熵導出的距離測度公式,以及由距離測度導出模糊熵公式,說明了模糊熵和距離測度是可以相互誘導的,并討論了距離測度在模式識別中的應用.這些工作對于模糊信息度量的研究具有一定的意義.

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(1.PLA 63871,Huayin 714200,China;2.Departm ent of Mathem atics,Northwest University, X i’an 710127,China)

Fuzzy entropy and distance measu reinduce by each other and its application

SUN Yi-yang1,XIN Xiao-long2

In fuzzy inform ation theory,fuzzy Mathem atic acts as a tool in dealing with the inform ation of fuzzy uncertainty.Fuzzy entropy and distancemeasure are two im portantmeasures in fuzzy information theory. In this paper,we mainly studied the relationships between entropy and distance m easure,form these we get some new formulas of distancem easure which are induced by entropy and some new formulas of entropy which are induced by distancemeasure.That is to say,fuzzy entropy and distancemeasure can be induced by each other.Finally,we app ly the distancem easure to pattern recognize.

fuzzy entropy,distancemeasure,pattern recognize

O236

A

1008-5513(2009)02-0396-06

2007-10-08.

陜西省自然科學基金(2007A 19),陜西省教育廳專項科研基金(08JK 472).

孫義陽(1984-),碩士,研究方向：模糊信息論.

2000M SC:94A 17