基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

魏岳嵩,林美艷

(1.西北工業(yè)大學應用數(shù)學系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學院數(shù)學系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學數(shù)理系,遼寧大連 116028)

基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

魏岳嵩1,2,林美艷3

(1.西北工業(yè)大學應用數(shù)學系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學院數(shù)學系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學數(shù)理系,遼寧大連 116028)

研究了具有連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,利用等價鞅測度的方法推導了風險中性下的歐式未定權(quán)益定價公式.

未定權(quán)益；隨機波動率；等價鞅測度

1 引言

自Black和Scholes建立了著名的Black–Scholes期權(quán)定價公式以來,許多有關金融衍生證券方面的理論研究都是以其作為基礎進行的.然而隨著對金融市場的更深入的認識,人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的金融市場遠遠有別于Black–Scholes模型中所刻畫的金融市場,包括M erton在內(nèi)的許多學者對該模型進行了各種各樣的修正和推廣,其中文[1-2]分別建立了隨機波動率下的期權(quán)定價模型,文[3]則討論了基于布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價問題.本文以他們的研究為基礎，主要討論了基于連續(xù)紅利和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,從服從擴散或跳擴散的單一資產(chǎn)出發(fā),通過等價鞅側(cè)度方法,給出了風險中性下的定價公式,推廣了文[1-3]的結(jié)論.

2 模型構(gòu)造

金融市場中有一種無風險資產(chǎn)證券和一種風險資產(chǎn)股票,債券的價格過程Bt,t≥0滿足方程

3 若干引理和命題

引理1[4]具有右連左極(RCLL)的簡單路徑的有限變差過程是個半鞅.

引理2[4]如果At是局部鞅,Bt是有限變差過程,則At+Bt是半鞅.

引理3[4]Xt是一半鞅,X0=0,則存在半鞅Zt滿足方程

4 歐式未定權(quán)益的定價公式

[1]Hull J,W hite A.The pricing of op tions on assets with stochastic volatilities[J].The Journal of Finance, 1987,42:281-300.

[2]Heston SL.A close-form solution for op tionswith stochastic volatility with app lications to bond and currency options[J].Review of Financial Studies,1993,6:327-343.

[3]王峰,徐小平,趙煒.布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2004,20(1):79-82.

[4]Protter P.Stochastic Integration and Differential Equations[M].Berlin:Springer-Verlag,1990.

[5]雍炯敏,劉道百.數(shù)學金融學[M].上海:上海人民出版社,2003.

[6]Protter P.A partial introduction tofinancial asset pricing theory[J].Stochastic Processes and their App lications,2001,91:169-203.

The con tingen tclaim pricing with continuous dividend and stochastic volatility

WEIYue-song1,2,LIN Mei-yan3

(1.Departm ent of App lied Mathem atics,Northwestern Polytechnical University,X i’an 710072,China; 2.Departm ent of Mathem atics,HuaiBei Coal Industry Teachers College,Huaibei 235000,China; 3.School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

In this paper,we discuss the p ricing of the European contingent claim with continuous dividend and stochastic volatility.By using equivalent m artingalem easure and the risk-neutral princip le,we deduce the pricing formula of the European contingent claim.

contingent claim,stochastic volatility,equivalentm artingalem easure

O211

A

1008-5513(2009)02-0351-05

2007-11-10.

安徽省高校青年教師科研資助項目(2008jq1070).

魏岳嵩(1975-),講師,研究方向：金融數(shù)學.

2000M SC:60K 35