一類抽樣統計量的性質

王佐仁,劉紅英

(1.西安財經學院統計學院,陜西西安 710100;2.西安財經學院研究生部,陜西西安 710100)

一類抽樣統計量的性質

王佐仁1,劉紅英2

(1.西安財經學院統計學院,陜西西安 710100;2.西安財經學院研究生部,陜西西安 710100)

通過把多指標變量(X1,X2,…,Xk)的值域劃分為若干矩形子區域的方式,構造出一類抽樣統計量,得出了其具有的優良性質,并在合理分配樣本容量的條件下得出了其抽樣誤差明顯好于簡單隨機抽樣誤差的結論.

多目標抽樣；統計量；抽樣誤差

1 引言

多目標抽樣方法的研究從不同的特殊資料實際出發,相繼有可借鑒的方法,但完整系統的理論還需進一步探討.Haynes在用方格法對農業資料均勻性試驗的研究中,得出了和二維簡單隨機抽樣有差不多的精準度的結論[1].M ilne研究了50項均勻性試驗中的中心方格法[2],它的效果比簡單隨機抽樣好.昆納烏利和Das對簡單的二維相關圖的研究結論表明：不排列成直線的型式時常比方格法和分層隨機抽樣的效果都好[3].他們或根據不同的實際資料或在一定的約束條件下都不同程度地給出了有實用價值的結論.本文在參考文[4]的思想下,通過把多目標變量的值域劃分為若干個矩形子區域的方式,在合理分配隨機抽樣樣本容量下,構造出一類抽樣統計量,通過對其性質的討論,得出了該類統計量的抽樣誤差明顯好于簡單隨機抽樣的結果.

2 抽樣統計量的構造及性質

為敘述簡單,以下僅就一維情形討論.

設(?,F,P)為一概率空間,X為定義在(?,F,P)上的隨機變量,X的值域為一維歐氏空間上的集合,將其分割為N個子區域Di,X在子區域Di上取值的原像集記為?i(i= 1,2,…,N),其對應的子概率空間為(?i,Fi,Pi)(i=1,2,…,N),適合以下條件:

3 抽樣誤差比較

[1]Haynes JD.An Em pirical Investigation of Sam pling methods for an A rea[D].North Carolina state:University of North Carolina 1948.

[2]M ilne A.The centric system atic area sample treated as a random sample[J].Biom etrics,1959,15:270-297.

[3]Das A C.Two-dimensional systematic sam pling and the associate-d stratified and random sam pling[J]. Sankhya,1950,10,95-108.

[4]Patterson H D.The errors of lattice sam pling[J].Jour.Roy.Stat.Soc.,B,1954,16:140-149.

[5]Chatterjee S.M uitivariate stratified surveys[J].Jour.Am er.Stat.Assoc.,1968,63:530-534.

[6]Yates F.Sam pling methods for Censuses and Surveys[M].London:Charles G riffin and Co.,third edition, 1960.

[7]科克倫W G.抽樣技術[M].張堯庭,吳輝,譯.北京:中國統計出版社,1985.

[8]王佐仁,張維群,耿宏強.總體分高低成本下的復合多目標抽樣方案的設計與應用[J].統計與信息論壇,2005.

[9]王佐仁,張維群,耿宏強.高低成本指標廣義相關下的多目標復合抽樣方法的設計與應用[J].統計與信息論壇, 2004.

Quality abou takind of sampling statistics

WANG Zuo-ren1,LIU Hong-ying2

(1.School of Statistics,Xi’an University of Finance and Econom ics,Xi’an 710100,China; 2.Departm ent of G raduate,Xi’an University of Finance and Econom ics,X i’an 710100,China)

We program a kind of sam pling statistics,which has the excellent quality,by dividing the rang of multi-objective index variable(X1,X2,…,Xk)into several rectangle sub-regions.And sample statistics’s sam pling variance are obviously better than simple random sample’s under a reasonable distribution of the sam plesize.

mu lti-ob jective sam pling,statistics,sam pling variance

O212

A

1008-5513(2009)02-0321-04

2008-03-16.

國家哲學社會科學基金項目《多目標抽樣調查方案的設計與應用研究》(06BTJ003).

王佐仁(1956-),教授.研究方向：隨機過程,抽樣技術等.

2000M SC:62G10