談初中數學教學中學生合情推理能力的培養

王立紅

摘要:數學發展史中的每一個重要的發現,除演繹推理外,合情推理也起重要作用。而現在數學教學中,過分強調嚴謹性而忽視合理推斷,往往使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。因此,課堂教學中,為了提高課堂教學質量,更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高,教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。

關鍵詞:數學教學 合情推理培養聯系生活

在長期的數學教學活動中,我們很多的教師往往只一味的重視學生的演繹能力的發展,而忽略了讓學生明白各種規律,公式的來歷,以及對公式、規律的合理推論,這對學生的長遠發展是十分不利的。數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學,但這只是一個方面,完成了數學理論,用最終形式表示出來,像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎,而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”可見合情推理在數學教學中是不可缺少的。

一、在空間與圖形中培養合情推理能力

新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。”如在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系等等。在學生探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,這個過程中就發展了學生的合情推理能力。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

二、在數與代數中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中,對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。

在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。如:求絕對值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=?從上面的運算中,你發現相反數的絕對值有什么關系?并作出簡潔的敘述。通過這個例子,教學可以培養學生的合情推理能力,再結合數軸,可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法,并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

三、在概率與統計中培養合情推理能力

概率是研究隨機現象規律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算機模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其他推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如:為了籌備元旦晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果能使絕大多數同學滿意。

四、在熟悉的生活環境中培養合情推理能力

在現實生活中,往往有很多看似平常的事情中,隱含著很多的規律,教師可以在進行數學教學活動時,除了學校的以教材內容為素材的教育教學活動以外,還可以用這些平常的有規律的事情或活動作為發展學生的合情推理能力的途徑之一。在日常生活中經常需要人們作出判斷和推理,許多游戲也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數學”,有“合情推理”,養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

我們不要忘了牛頓說過的:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”在數學教學活動中注意對學生進行合情推理能力的培養。培養學生的合理推理能力,對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優化教學條件、提升教學水平和業務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

作者單位:河北省三河市第八中學