中學生解“應用題”思維障礙的分析

楊惠萍

學生解應用題,一方面要有必要的相關知識和技能技巧;另一方面要有解應用題所必備的分析問題的能力。這種分析問題的能力,主要集中體現在學生解應用題時的審題和聯想過程中。那么,學生在解應用題時,在審題和聯想過程中存在些思維障礙呢?

一、對應用題給出的實際情境陌生,不能聯系到熟悉的數學模型,束縛了思維活動

由于學生對問題中所描述的實際情境很陌生,審題時,學生把思維的焦點放在題目中的一些較為陌生的詞語等方面,拋開了分析問題中的數量關系等關鍵詞,不能很好的聯想自己熟悉的數學模型,從而使思維陷入一種混沌的狀態(tài)。如教學七年級“我變胖”了這課的引例,將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長x,形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?由于學生對鍛壓這一動態(tài)的過程不甚了解,在分析題目時總在思考“瘦長”形圓柱是如何鍛壓成“矮胖”形圓柱,沒有把思維的重點放在分析鍛壓前與鍛壓后圓柱變化量與不變量方面,從而使思維的導向出現偏差,束縛了學生的正常思維。學生這一類思維障礙,應將陌生的數學情境轉化為學生常用的數量或代數式,用數量或代數式來分析數學文字或圖形所代表的數學模型。

二、對題目中給出的數量之間的數學關系,不能聯想到已知的關系,使得認知模糊不清

面對不同題目中給出的各種不同問題的數量之間的數學關系,學生不會聯系相應的已知數學關系,從而不能重新分類組合、加工轉化信息。如,學生對“追擊型”應用題分析時,問題情境中的數量關系是路程、速度、時間三個量,理解分析相對較易,因為它與實際生活聯系緊密,但對與此類似的工程問題分析理解卻較困難,學生往往不能相應的聯想到速度問題,從而也不能夠進行轉化。如一項工程,甲單獨做12天完成,乙單獨做8天完成;現在由甲先工作兩天,剩下的由兩人共同完成,問:還需工作幾天?題目中“甲單獨做12天完成,乙單獨做8天完成”這句話實際上給出了甲乙兩人的工作效率,它與路程問題中的速度有些類似。但學生不能很好的加工這些信息,常常誤以為這告訴的是時間。為什么把工程總量看成1也是學生解決這類問題的思維盲點之一。由于對問題中的數量之間的數學關系不明確,不會將此類問題與路程問題聯系起來,造成問題雖然看似簡單卻無從下手的感覺。有的問題等量關系不明顯,隱含條件不易挖掘,加上學生審題不全面,不透徹,形成了審題的思維障礙。因此,在分析這類應用題時,引導學生會識題,把應用題中已知的、未知的數量,同類的、不同類的數量,變化的、不變化的數量歸類,尋找隱藏著的規(guī)律,就容易發(fā)現同類量之間的聯系,不同對象的相關量的聯系,因而容易為學生理解。

三、面對綜合性較強的應用題,學生往往不注重分類整理,沒有相應的變換方法,從而不知從何入手,找不到突破口

學生對此類問題缺乏認真分析的學習態(tài)度,只想盡快列出方程,不能有條理的去整理題目中的各種信息,把各種信息分化處理,形成審題時的思維障礙。如8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障,此時離火車停止檢票時間還有42分鐘,這時唯一可以利用的交通工具只有另一輛小汽車,連司機在內限乘5人,這輛小汽車的平均速度為60千/時,問:這8人能趕上火車嗎?這道題目中給出的數字信息較多,文字敘述較長,學生分析此類問題時往往會出現理不出頭緒,無從下手的感覺。其實這個問題可通過分析整理出以下兩種情形即可。第一種情形:小汽車要分兩批送這8人,如果第二批人在原地等待,那么小汽車來回要走15×3=45(千米),所需時間為 45分鐘>42分鐘,因此單靠汽車來回無法使8人都趕上火車。第二種情形:如果汽車送第一批人的同時,其他人先步行,那么可以節(jié)省一點時間,設這些人的步行速度為5千米/時,用這種方法分析列方程,就會使問題得以解決。審這類應用題時,弄清每個詞語的真實含義是正確思維的必要條件。因此,對應用題中的概念、名詞、術語,重在領會其數學意義,整理、篩選、分類各種信息,找出各量之間的相互關系,最終得出解決問題的方法。

四、實踐性或形象性較強的題目,學生往往缺乏實踐能力和動手能力,不能聯想相應的實踐活動和操作過程,從而限制了思維的深入

數學知識來源于生活又服務于生活。如墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物,小穎將梯形下底的釘子去掉,并將這條彩繩釘成一個長方形,能釘成的長方形長、寬各為多少?解決這個問題時,學生如果能用一條繩子動手反復操作由梯形變成長方形的過程,對啟迪思維會有很大的幫助,但是多數學生只是看著圖形想象,沒有動手實踐的意識,也就不能很清楚的得出梯形周長等于長方形周長的關系。也就不易得出解決問題的方法。

依據以上學生解題中思維障礙和困惑,在教學中教師要逐步培養(yǎng)學生了解實際情境,積極實踐,由易到難,學會提煉綜合性題目中的重要信息,不被復雜的數字關系混淆和束縛。

作者單位:銀川市回民中學