在數學教學中培養小學生的邏輯思維能力

劉麗君

小學數學大綱明確規定要“使小學生具有初步的邏輯思維能力”。這是由數學學科特點和人才培養的目標所決定的。教材與學科相比邏輯性強,比較嚴密、精確,因此,更有助于培養小學生的邏輯思維能力。

邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進的)、有根據的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養小學生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認出對象和現象異同的一種邏輯方法。在小學教材中有很多數學概念不僅聯系緊密,而且相似易混淆。如擴大與增加;擴大幾倍與擴大到幾倍;質數、質因數與互質數;表面積與側面積等。都可充分運用比較這一思維方法,使小學生正確的辨認它們之間的相同點與不同點,找出它們之間的聯系與區別,確定它們之間的關系,建立起確切的科學概念。

教師可根據教材內容的特點,精心設計多種形式的比較。如,新舊對比,近似對比、互逆對比、正誤對比等。這不僅降低學生的學習難度,還訓練學生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個對象或現象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對象或現象的各個部分結合為一個整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進行著。在教學中,教師要把功夫用在引導小學生把一些復雜的概念和問題分成幾個組成部分,根據小學生已有的知識基礎,將各部分按照事物發展的邏輯順序進行排列,啟發小學生由淺入深,由表及里地進行分析,然后再一步步地綜合為整體,達到解決問題的目的。并在這個過程中啟發小學生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學生在解答應用題時,需要進行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關系。這需要復雜的分析綜合能力。為了解答應用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執果索因”的分析法。一是從條件分析得出結果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數量的關系的基礎上,逐步進行綜合的結果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯系著的,數學中的任何一種概念和規律都是抽象概括的結果。

教師在培養小學生的抽象概括思維能力時要注意適當地運用直觀教學,豐富小學生的感性認識,當小學生頭腦中形成清晰表象時,在及時引導小學生抽象出事物的本質屬性并幫助小學生把生活語言轉化為數學語言,用簡練的精確的數學語言表達概括結果。如,在學完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學生把這三者的體積公式抽象概括為V=s?h(底面積×高)。教師在教學中采取不同方式提高學生的抽象概括能力,使學生的知識遷移能力增強,利于對新知識的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對某個事物的性質,現象作出肯定或否定的思維形式。數學中的意義、法則、性質等都是判斷的結論。在教學中,教師要在培養小學生運用概念進行有根有據的判斷,應結合數學知識的教學,引導小學生通過自己的思維,正確表達判斷的結論。

推理是由一個或幾個已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個別到一般的推理。小學數學中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識時要注意培養小學生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學中,教師一定要注意引導小學生運用因果關系進行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個別到個別的推理,是一種運用某種聯系進行猜想。其結論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗證明。盡管如此,它仍然有調動思維,啟迪小學生依據舊知識探求新知識的作用。

邏輯思維能力的培養與數學知識教學是同步進行的,數學知識是數學思維活動的產物,各種思維方法和思維形式在實際思維過程中,是密切聯系,互相補充的,不能截然分開。在教學的每一步,要估計學生數學思維活動的水平、思維的發展、概念的形成和掌握的質量,進行有效地教學。在數學教學改革中,要把數學概念的教學和數學思維活動的教學兩者有機地結合起來,應確立數學概念教學是數學思維活動教學的觀念,提高培養學生邏輯思維能力的自覺性,把邏輯思維能力的培養真正落到實處。

作者單位:河北省盧龍縣石門鎮石門小學