淺談學生數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)

張翠蘭

摘要:數(shù)學教學不僅要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,還要培養(yǎng)其直覺思維能力。直覺思維是數(shù)學思維的重要內容之一,直覺思維的培養(yǎng)對全面提高學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力有重大意義。

關鍵詞:直覺思維 邏輯思維數(shù)形結合 類比猜想

一、直覺又稱直觀感覺

數(shù)學直覺思維就是大腦對數(shù)字及其結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的現(xiàn)象。它具有靈活性、自由性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點,從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看,我認為直覺思維有以下三個主要特點:

(一)簡約性

直覺思維是從整體上考察思維對象,調動自己的全部知識經驗,通過豐富的想象而作出的敏銳、迅速的假設,猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié),而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花,是長期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但是它卻清晰的觸及到事物的本質。

(二)創(chuàng)造性

直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性,它的想象才是豐富的、發(fā)散的,使人的認知結構向外無限擴展,因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。伊德?斯圖加特說:“直覺是真正的數(shù)學家賴以自下而上的東西”,許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺,從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯酚子環(huán)狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

(三)自信力

學生對數(shù)學產生興趣的原因有兩種:一種是教師的人格魅力,一種是數(shù)學本身的魅力,不可否認情感的重要作用,但我認為是,興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信,直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物質獎勵和情感獎勵,這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的方式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給它的震撼是巨大的,內心將會產生一種強大的學習鉆研動力,從而更加相信自己的能力。

二、一個人的數(shù)學思維,判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低

徐利治教授指出:“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的,實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。”由此可以說數(shù)學直覺是可以通過訓練提高的。

(一)培養(yǎng)學生敏銳的觀察力是直覺產生的前提

觀察是一種有目的、有計劃的比較持久的直覺活動,是知覺的特殊形式。它是處理復雜事物的感知活動,具有更大的主動性和理解性。敏銳的觀察力可以使學生“見微知著”,“一眼看穿”問題的實質。教師在教學中可引導學生認真觀察數(shù)學問題本身的結構特征、數(shù)式特征、數(shù)形結合特征、關系特征、圖形特征等,并且引導學生通過聯(lián)想將要解決的問題化歸到己有的知識技能體系中去,努力突破思維定勢,充分運用直覺思維,及時敏銳地做出決策,解決問題。

(二)扎實的知識基礎是直覺產生的源泉

知識是一切思維的基礎,思維過程實際上就是運用已有的知識去認識、去創(chuàng)造新知識的過程。同樣,知識也是直覺思維所不可缺少的基本要素之一。知識是直覺思維的基本要素,同時直覺思維的發(fā)展反過來會促進知識的更新和發(fā)展。數(shù)學直覺是人腦對數(shù)學對象、結構以及關系的敏銳的想象和迅速的判斷,而這種想象和判斷往往要依靠過去的知識經驗以及對有關知識本質的認識,達到從整體上把握問題的實質。因此,學生理解和掌握數(shù)學的基本知識和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎。直覺不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會迸發(fā)出思維的火花的。

在數(shù)學教學中要告訴學生直覺不是想當然、胡亂猜測,而是在豐富的知識儲備下的一種邏輯思維能力強的一種表現(xiàn)。要讓學生知道:“沒有苦思冥想,也不會有靈機一動,直覺的靈感是勤勞和自信的產物。”

(三)重視教學過程中直覺思維的訓練是培養(yǎng)直覺思維的有效方法

華羅庚說過:“數(shù)缺形時少直覺,形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想,由形思數(shù),由數(shù)想形,利用圖形的直觀誘發(fā)直覺,對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出,制定相應的活動策略。重視數(shù)學思維方法的教學,諸如:換元、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等,通過方法論的分析使數(shù)學中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以加以推廣應用的”,以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學。

教學中選擇適當?shù)念}目類型,有利于考察和培養(yǎng)學生的直覺思維。例如選擇題,由于只要求從四個選擇項中挑選出來,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發(fā)展。當然實施開放性問題的教學,也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件和結論不夠明確,可以從多個角度由果尋因,由因尋果,提出猜想,由于答案的發(fā)散性,有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

作者單位:河北省廊坊市固安縣第二中學