讓學生也吃些“數學粗糧”

葉偉軍

隨著生活水平的提高，人們吃的大都是精糧，粗糧吃得很少。粗糧是相對于稻米、小麥、白面等精糧而言的一種稱呼，主要是指包括玉米、高粱、小米、燕麥、薯類及各種豆類等食品。如今人們已意識到，長期吃過于精細的食物對健康并無好處，經常吃些粗糧是對健康有益的。筆者把這種飲食觀與數學教學觀結合起來，認為應讓學生也吃些“數學粗糧”。

1、何謂“數學粗糧”

在實際教學中，筆者把教師為學生提供的習題以及現行數學教材中的習題比喻成“數學精糧”，這種習題代表性強，易于操作，但指向性太強，基本上是為了使學生了解和牢記數學結論而設計的，學生在學習中往往是機械地模仿訓練。

筆者提到的“數學粗糧”是指數學開放題。一般來說，一個數學問題，如果它的條件不完備、答案不唯一或者有多種解法，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索，就稱這個數學問題為開放題。相對于傳統的封閉題而言，開放題主要有2個特點。1)開放題并不是普通的數學問題，而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學問題。一道數學題的開放性在很大程度上取決于這道題采用何種設問方式，即使是一道傳統的封閉性數學題，也可以通過改變其設問方式而將其改編為具有開放性的習題，要求學生進行多方面、多角度、多層次的探索。2)條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不唯一或者有多種解法，在解題過程中，學生可以用自己喜歡的方式解答，可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法。

2、如何選擇設計適合的“數學粗糧”

根據“數學粗糧”(即數學開放題)的特點，教師在選擇設計適合的“數學粗糧”“食譜”時，既可以采取拿來主義，如引用現成的開放題，也可把“原材料”(及學習材料)進行加工設計，大致有以下基本類型。

2.1題型結構開放型

1)條件開放型。條件開放題是根據題中所給的結論、要求，從不同的角度去尋找獲得解決這個結論的條件。如補充條件題：“(

)，學校3個年級共有學生多少人?(在整數范圍內根據問題補充條件后解答)”該題要補充的條件全部開放，要求學生展開聯想，發散思維，提出各種不同的可以解決問題的條件。

2)選擇條件型。例：計算圖1所示平行四邊形的面積(單位：厘米)。筆者有意給出4條邊和2條高的長度數據，要求學生選擇圖形中相關的數據計算平行四邊形的面積。這樣設計有助于學生找準關鍵條件，理解對應邊與對應高。

3)多余條件型。例：“學校圖書室共有圖書7 200本，其中有文藝書600本，科技書480本。如果把這些書全部放在書架上，平均每個書架放250本，需要這樣的書架多少個?”題中已知條件“文藝書600本，科技書480本”是多余條件，這樣將有用條件和無用條件混雜在一起，形成干擾因素，讓學生根據題意進行分析選擇。

2.2結論開放型：這類開放題是指提供一定的條件，可以是既滿足條件，且所得結論的意義相同的問題：也可以是提供一定的條件，滿足條件的結論往往有多種的題型。這需要學生靈活運用所學的知識，善于突破常規，進行直覺、想象、猜想、創造等活動才能解決問題。

2.3綜合開放型：某一數學問題，若題目的條件、解題策略或結論中有2項以上不確定，則為綜合開放題。綜合開放題可以是同學科的，也可以是跨學科的。

2.4操作開放題：該類題是比較好的數學開放題形式，充分體現了“讓學生在做中學”的數學觀念，促使學生動手操作實踐能力的提高。例：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法?”讓學生動手分一分，可以從每2根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導學生發現其中的規律。其次，要鼓勵學生多猜、多試。

3、“數學粗糧”的益處

“精糧”雖然易吃易消化，但要意識到，長期吃得過于精細必然會引起營養吸收不全面或機能的減弱，這喻示教育工作者要意識到，學生如果長期都依賴“數學精糧”，容易造常“咀嚼、消化”功能(即數學思維能力)的極大減弱，造成“重要營養”(即創新思維)的缺失，因此有必要正視“粗糧”的益處。

數學開放題的教學，倡導教師觀念與角色的轉變，關注以學生為主體，關注過程與方法、情感態度價值觀。在數學開放題的教學中，需要教師成為教學內容和教學活動的設計者、組織者、調控者。另外，數學開放題具有解答的多樣性，不像封閉題那樣可以依葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學生通過積極思考、樂于挑戰。有時僅靠個人的力量在有限的時間內是難以完成的，這就需要學生之間的合作、討論、交流，培養交流與合作的能力。開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優與劣、多與少、簡與繁的區別，也正是這種差異的存在，激發了學生的好勝心，對調動學習興趣，追求思維多樣性和獨創性起了很大的促進作用。