試析初中數學教材中的辯證唯物主義教育因素

張國金

初中數學是義務教育的一門主要學科。它不僅是學習物理、化學等學科以及參加生產和進一步學習的基礎,而且對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成具有積極作用。同時,初中數學教學大綱中明確指出:培養學生初步的辯證唯物主義觀點,是初中數學教學的一項重要任務。為此,初中數學教材中很多地方體現了辯證唯物主義觀點,教師應中教學中對學生進行這方面的熏陶。初中數學中的辯證唯物主義教育因素主要有:

一、初中數學中體現了矛盾的對立統一觀點

矛盾就是對立統一,是指事物之間或事物內部各要素之間對立和統一及其關系的基本范疇。矛盾雙方的關系都是對立的統一。教材內容中諸多地方體現了這種關系。

1. 實數中的有限和無限

實數包括有理數和無理數,而有理數是有限小數或無限循環小數;無理數是無限不循環小數。雙方既對立,又統一于實數范圍內。

2. 圖形的分與合

一般梯形可分割成平行四邊形與三角形,直角梯形可分割成矩形與直角三角形,等腰梯形可分割成平行四邊形與等腰三角形,它們合則為梯形。同樣,多邊形可分割成三角形,正多邊形可分割成矩形,等腰梯形與三角形,以上合則為多邊形,分與合是對立統一的。

3. 幾何中各種三角形、四邊形的共性與個性

三角形有等邊三角形與不等邊三角形;四邊形有一般四邊形與特殊四邊形,其中特殊四邊形中又分梯形與平行四邊形,再往下,梯形有等腰梯形,直角梯形;平行四邊形又有特殊的平行四邊形如矩形、菱形、正方形。所有這些圖形,它們都具有共同的特點既共性,同時又具有自身的個性特點,都是以特殊與一般、共性與個性的關系存在著,因此具有對立統一關系。

4. 分式、比例性質中的變與不變

分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)一個不等于零的整式,分式的值不變。分式的符號法則:分式的分子、分母和分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變。比例的等比定理也存在著變與不變的對立統一關系。

另外,方程中的“已知”與“未知”,實數的“正”與“負”,數或式的“等”與“不等”,函數中的“常量”與“變量”等,都體現了對立統一的辯證關系。教學中注意這些,可使學生了解這些關系,以培養他們初步的辯證唯物主義觀點。

二、初中數學中體現了普遍聯系、運動變化的觀點

辯證唯物主義的普遍聯系觀點認為:事物是普遍聯系的。同時,其發展的觀點又認為,事物不是一成不變的,而是永恒運動變化、發展的。他們認為:一是世界上一切事物、現象、過程都不能孤立地存在,都與周圍的其他事物、現象、過程這樣或那樣聯系著,整個世界是相互聯系的統一整體。二是任何事物、現象、過程的各個部分、要素、環節、成分又互相聯系,相互作用著,同時,它又是以承認事物之間的確定界限為前提的,事物的普遍聯系是同事物的運動、變化和發展緊密不可分的。

1. 新知識與舊知識的聯系

(1)有理數運算法則到實數運算法則。

(2)方程的求解,無論消元、換元、還是降次,從一元一次方程到一元二次方程,簡單的高次方程或多元方程組的求解,最終都化歸為解一元一次方程。

(3)三角形的中位線到梯形的中位線。梯形中位線性質定理正是應用舊知識三角形中位線而推理證明出來的。

(4)圓中的切割線定理、相交弦定理、切線長定理等,都是通過聯系舊知識三角形相似而得出的結論。

類似這種情況的教育因素在初中數學中不勝枚舉。

2. 數和形的聯系、運動與變化的聯系

(1)實數與數軸上的點一一對應。

(2)坐標平面內所有的點與有序實數對之間是一一對應的。

(3)函數中變量與自變量的聯系,解析式與函數圖像的聯系。任何一個函數解析式中,其函數值都是隨自變量的變化而有規律地運動、變化著。同時,由函數解析式而畫出的函數圖像,它們之間的關系更是體現數形結合的思想。

(4)幾何概念、性質和判定定理之間的聯系和圖形的運動變化。如:點和圓、直線和圓、三角形和圓、四邊形和圓、圓和圓等位置關系的變化,也是向學生滲透事物之間是相互聯系、運動變化觀點的教育因素,是向學生滲透數形結合的思想方法的教育因素,所有這些,都是對學生進行辯證唯物主義的教育因素。

三、初中數學體現了互相轉化的觀點

事物的矛盾雙方不僅是對立統一、普遍聯系、運動變化的,而且在一定條件下可以互相轉化。這一觀點在初中數學中得到了充分體現。

1. 在數與式的運算中,有理數的加法與減法、乘法與除法可以相互轉化。

2. 求方程解的過程中,通過消元、降次、配方、換元、待定系數法等數學思想方法,可使復雜問題簡單化,使“未知”轉化為“已知”,體現了從“未知”可以轉化為“已知”的思想觀點。

3. 通過分式方程和無理方程的教學,可使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。

4. 在多邊形教學中,將多邊形分割成三角形,把多邊形的問題轉化為三角形的問題來解決,從而可使學生了解事物在一定條件下可以互相轉化的辯證唯物主義觀點。

四、初中數學體現了“特殊——一般——特殊”的認識規律,即普遍性與特殊性觀點

1. 從冪運算到多項式的乘法,再到乘法公式的整個教學過程中,充分體現了“特殊——一般——特殊”的認識規律。

2. 幾何中,從四邊形到平行四邊形,再到特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形),或從四邊形到梯形,再到等腰梯形、直角梯形,對它們的概念和性質之間的認識,也體現了這一認識方法觀點。

總之,結合教學內容對學生進行辯證唯物主義觀點教育,這是數學教學的一項重要任務。它對促進學生全面發展,培養他們的世界觀、價值觀、人生觀,推進素質教育,提高全民族素質,為培養社會主義建設人才奠定基礎,不僅是必要的,而且具有重要的意義,這種教育要結合教學內容和學生的實際來進行,要用辯證唯物主義觀點闡述教學內容,使學生從中領悟到數學來源于實踐又反過來作用于實踐,以及反映在數學中的辯證關系,從而使學生受到初步的辯證唯物主義觀點的教育。在初中數學教學中注意對學生進行初步的辯證唯物主義觀點教育,會全面提高學生的素質。