2009高考數學復習中的四點誤區

楊朝書

高三送考是一件非常神圣的事情,因為它關系到千家萬戶的利益與安寧。有的老師非常用心,也非常努力,可成績總是事與愿違。“為什么我比別人勤奮,而成績老是沒有明顯提高呢?”有這樣疑問的老師除了教學法需要調整之外,還要注意自己是不是陷入了以下幾種復習誤區:

誤區一,忽視新增內容在高考中的地位

新增加的內容有:必修一的冪函數、二分法,必修二的三視圖、臺體、空間直角坐標系,必修三的算法初步,選修的空間向量、推理與證明、數學史、信息安全與密碼、球面幾何、對稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角、幾何證明選講、矩陣與變換、數列與差分、參數方程、初等數論初步、優選法與試驗設計、統籌法、圖論初步、風險與決策、開關電路與布爾代數等。對這部分內容教材用了較大篇幅敘述,但在實際教學中大部分學校用了很少的課時去研究,并且散見于各種教輔資料上的題目也以中低檔題為主。這就從事實上給大家一個印象,好像這部分內容較簡單,不用花大力氣復習了。殊不知,新增內容從近三年高考題來看,試卷中它們所占分值比例遠遠大于它們在教材中占的課時比例。考查內容從概念到應用方方面面都有涉及,試題難度較前兩年略有提高。為什么高考對新增內容如此偏愛呢?因為新增內容更靠近高等數學,貼近近代數學的發展和課改方向,它代表著時代的進步。

這些內容在高考中如何命題成為了中學數學教師關注的焦點。廣大師生有必要對這些內容有深刻的認識。首先,要認識到這些新增內容不是某些大學內容的簡單下移,它們并不能代替大學相應內容的學習,而應該作為新課程理念中具有螺旋上升、適當循環重復特征的數學課程的總體設計的一種安排;其次,新教學大綱對大多數新增內容的要求,主要是讓學生了解其基本方法和基本思想,掌握它們的基本概念、基本運算和簡單應用,而對它們理論的嚴謹性不作過高的要求。近幾年對新增內容的考查在設問形式、設計結構、思維層次等方面都一直在發生變化,預計今后對新增內 容的考查將不再停留在對新增內容的表層知識面上, 而是出現一些新舊知識聯系緊密、綜合性較強的試題。

誤區二,計算能力的培養重量不重理

數學高考歷來重視運算能力,運算要熟練、準確,運算要簡捷、迅速,運算要與推理相結合,要合理,并且在復習中要有意識地養成學生書寫規范,表達準確的良好習慣。但每次考試都有很多的同學因計算錯誤丟分,講評試卷時老師只是一遍一遍強調細心,細心,再細心。然后再附以計算量更大的題目加以強化。殊不知,學生考試時真正因為筆誤或粗心算錯的情形微乎其微。究其原因,主要是計算程序不合理,即算理不清造成的。實際上,演算之前先設計一條合理的計算途徑能極大地提高計算的準確率。解題之前多一點思考,看似浪費時間,實際上達到了事半功倍的效果。“磨刀不誤砍柴功”。提高計算能力還要培養口算能力,切實打好基礎,熟記常用數據,提高計算速度。

誤區三,忽視教學大綱、考試大綱、課本的指導作用

兩綱一本,不僅是高考命題的指導性文件,也是高考復習的理論依據,只有吃透其精神,才能把握好復習的“度”,它明確規定了“了解”、“理解”、“掌握”、和“綜合應用”的知識范疇。從宏觀上準確把握《考試大綱》序言中的精神和考試性質,準確掌握考試內容做到復習不超綱,不作無用功。比如,三角函數中的和差化積,積化和差;三項的均值不等式,大綱中已刪去。解不等式也在弱化,大綱只要求掌握一元一次不等式;一元二次不等式;簡單的分式不等式;簡單的絕對值不等式的解法,并沒提及無理不等式;指數不等式;對數不等式的解法。縱觀近三年全國各種高考試卷,單純為考查不等式的解法的題目沒有了。偏偏還有的老師對這部分知識難以割舍,還在課堂上大講特講,這不啻于浪費學生的生命。

注重基礎,回歸課本,這已是大勢所趨。每年高考題中總有一部分題目能在課本中找到它的影子。所以高考首輪復習必須真正回到課本中去,回到基礎去,引導學生理清知識發生的來源,幫助學生構建起高中數學的基礎知識網絡。以課本的習題為素材,深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當的變形,形成典型例題,借助于啟發式講解,來幫助學生融會貫通地掌握基礎知識。

誤區四,熱衷于全面構建知識網絡,眉毛胡子一把抓

高考數學試題十分重視對學生能力的考查,而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。國家教育部考試中心試題評價組《全國普通高考數學試題評價報告》明確指出:“試題注意數學各部分內容的聯系,具有一定的綜合性。加強數學各分支知識間內在聯系的考查……要求考生把數學各部分作為一個整體來學習、掌握,而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出,而且在選擇題中也有所體現。”但全面構建的同時也不要忘了突出重點。什么是考試的重點呢?每個學科都有支撐學科結構的支干知識,高中階段支撐數學學科的支干知識是函數的概念、性質、圖像,數列的概念、等差等比數列的性質,三角函數的圖像及性質,空間中的位置關系及角和距離的計算、直線與二次曲線、算法、向量、概率、導數。這些知識基本上是每年的必考內容,其中三角函數的圖像及性質已連續考查了9年,并且考查的方式都差不多。所以對這部分知識要作為重點中的重點來對待。首先概念的理解要準確、深刻,公式、定理、法則的掌握要熟練靈活,分析問題和解決問題的基本思路和方法的概括要清晰完整。特別是函數與不等式、數列、導數與函數、函數圖像與方程的相互聯系和應用,以及平面向量、導數的工具作用等更要深入研究。

(沂源縣第二中學)