淺談數(shù)學(xué)建模對(duì)我國(guó)高校的影響

周大勇　李志斌

摘要數(shù)學(xué)建模對(duì)我國(guó)高校具有積極的影響，不僅可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而且對(duì)參與數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)的教師在教學(xué)和科研上也具有極大的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力教學(xué)科研能力

近些年來(lái)，隨著全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我國(guó)高校的影響日益增強(qiáng)，數(shù)學(xué)模型(mathematical model)和數(shù)學(xué)建模(mathematical model-ing)逐漸成為高校大學(xué)生，包括研究生和一些教師使用頻率非常高的兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。這從一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)建模順應(yīng)了高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課改革的需要。成為在校大學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)和提高創(chuàng)新能力的有效載體。通過(guò)一系列調(diào)查、反饋的信息和取得的成果看，數(shù)學(xué)建模對(duì)我國(guó)高校具有積極的影響，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

一、可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力

通過(guò)參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)及參加各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，學(xué)生不僅得到了實(shí)實(shí)在在的利用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，而且從事現(xiàn)代科學(xué)研究的能力以及發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力均得到提高。具體說(shuō)來(lái)，通過(guò)教學(xué)建模培訓(xùn)及參加競(jìng)賽，學(xué)生以下方面的能力可以得到培養(yǎng)：

(一)將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

學(xué)生接觸到實(shí)際問(wèn)題后會(huì)首先進(jìn)行充分的討論和分析，再經(jīng)過(guò)一定的抽象和簡(jiǎn)化，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)形成數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成教學(xué)問(wèn)題的能力大大提高。同時(shí)，他們也能將運(yùn)用數(shù)學(xué)方法推演或計(jì)算出的結(jié)果用一般人能領(lǐng)會(huì)的語(yǔ)言“翻譯”表達(dá)出來(lái)。

(二)用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力

當(dāng)實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題后。學(xué)生要得到比較好的結(jié)果，就需要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)本身的作用。這樣可以讓學(xué)生充分理解利用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析的重要性，理解合理的抽象和簡(jiǎn)化，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中靈活地、創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)工具。

(三)熟練使用技術(shù)手段的能力

數(shù)學(xué)建模的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的發(fā)展是相輔相成的。因此，不僅應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)和建模方法，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息搜索和處理能力、計(jì)算機(jī)編程能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)算法的能力。與一般的學(xué)生相比，參加過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的學(xué)生在這方面的能力強(qiáng)很多。

(四)較強(qiáng)的科技論文寫作能力

在參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)之初，一些學(xué)生雖然數(shù)學(xué)思維活躍敏捷，掌握了一定的數(shù)學(xué)方法，完成的數(shù)學(xué)模型頗具創(chuàng)新性，但是從提交的論文來(lái)看，他們往往還不能清晰地表達(dá)自己的建模思想，不能清楚地表達(dá)結(jié)論：有些整篇文章重點(diǎn)不突出，思想不清晰，辭不達(dá)意。通過(guò)一系列數(shù)學(xué)建模論文寫作的訓(xùn)練，絕大部分學(xué)生能夠掌握科技論文寫作規(guī)范，為他們纂寫畢業(yè)論文或進(jìn)行設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、對(duì)參加數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)的教師在教學(xué)和科研上具有極大的促進(jìn)作用

通過(guò)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和培訓(xùn)，很多教師刻苦鉆研已有的模型和算法，然后通過(guò)自己的理解向?qū)W生進(jìn)行講解，這樣對(duì)教師無(wú)論是在教學(xué)還是在科研上，都具有極大的促進(jìn)作用，具體表現(xiàn)在以下方面：

(一)加深教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用背景的理解

在日常教學(xué)中，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)專業(yè)課或公共數(shù)學(xué)課程。可以說(shuō)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的。在數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)授課中，教師可以了解到很多數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)出背景以及推廣情況。比如在數(shù)學(xué)建模中常用到的數(shù)據(jù)和函數(shù)擬合，尋求擬合函數(shù)列的過(guò)程，最后和著名的維爾斯特拉斯定理聯(lián)系了起來(lái)。這樣在以后的課堂教學(xué)中，教師就可以讓學(xué)生在領(lǐng)略抽象定理和邏輯推斷能力得到培訓(xùn)的同時(shí)，又對(duì)這些定理的實(shí)際背景有一定的了解，這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)也能飽滿生動(dòng)很多。

(二)促使教師更新教學(xué)手段。提高教學(xué)效果

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽指導(dǎo)，特別是一些較新的算法和軟件，都需要指導(dǎo)教師親自學(xué)習(xí)并熟練掌握。在建模活動(dòng)前期，指導(dǎo)組全體指導(dǎo)教師每人負(fù)責(zé)一種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，特別是mathemetica、maflab、lingo、lindo、spss等數(shù)學(xué)建模常用軟件。大多數(shù)教師表示，在學(xué)習(xí)這些軟件時(shí)，當(dāng)時(shí)感覺(jué)很難，但在邊學(xué)邊用的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)操作和編程能力得到了大大的提高或增強(qiáng)，這樣又會(huì)反哺給下一次參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的學(xué)生，使得師生共同進(jìn)步。

(三)提高教師的科研能力

高學(xué)歷的師資并不必然符合高校的要求。特別是在數(shù)學(xué)方面，一些教師雖然學(xué)歷較高，理論能力較強(qiáng)，但理論聯(lián)系實(shí)際的水平、掌握交叉學(xué)科的復(fù)合知識(shí)、動(dòng)手能力等方面還有待提高。而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)正好為教師提供了一個(gè)提高的契機(jī)。教師參與數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)后，往往能獲得很多新的啟迪或方法。另外，結(jié)合軟件的學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行模擬和計(jì)算，教師在科研能力的提高方面也能取得較好的效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)在其他科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，在很大程度上是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)體現(xiàn)的。建立數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵而重要的一步。教育界已達(dá)成共識(shí)，應(yīng)實(shí)現(xiàn)從以傳授知識(shí)為主要目標(biāo)的繼承性教育向以培養(yǎng)能力為主要目標(biāo)的創(chuàng)新教育的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授知識(shí)的基礎(chǔ)上，重視培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的素質(zhì)，特別注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模及相關(guān)活動(dòng)在這方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模過(guò)程本身就是一個(gè)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模一般沒(méi)有“標(biāo)準(zhǔn)答案”，沒(méi)有固定程序模式，對(duì)于同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以從各種角度去觀察、分析、探討，可以采取不同的數(shù)學(xué)方法和思路，甚至建立完全不同的數(shù)學(xué)模型，這就為學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造潛能提供了廣闊的空間。因此，這對(duì)從事數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)的老師提出了較高的要求，教師應(yīng)極力為學(xué)生提供發(fā)揮創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)，使他們得到足夠的鍛煉，不斷提高掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

(責(zé)編胡佳)