基于節點電壓非線性優化模型的接地網故障診斷方法

鄒紅妮　寥　偉

摘 要：變電站接地網是維護電力系統安全運行、保障運行人員及電氣設備安全的重要措施。其中接地網接地電阻的故障將極大地影響接地網的接地性能，因此對接地網接地電阻的故障診斷具有十分重要的意義。提出了一種基于節點電壓非線性優化模型的變電站接地網故障診斷方法。首先將接地網可及節點的電壓表示為支路電阻值的非線性函數，通過在不同節點施加電流激勵并在不同的節點測量節點電壓，然后建立一組非線性診斷方程。最后利用非線性最小二乘優化方法求解診斷方程，從而得到故障網絡各電阻的實際值。仿真實例說明了該方法的有效性。

關鍵詞：接地網；故障診斷；節點電壓；非線性最小二乘優化

中圖分類號：TM863文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)05-171-03

Fault Diagnosis Method for Grounding Grid Based on Nonlinear Nodal Voltage Optimization Model

ZOU Hongni1,LIAO Wei2

(1.Wuchuan Ethnic Boarding High School,Wuchuan,564300,China;2.School of Electrical Engineering,Guizhou Unisersity,Guiyang,550003,China)

Abstract：Grounding grid of substation is a very important means to maintain secure operation of power system and ensure the safety of personals and equipment.Faults of grounding grid affect significantly the performance of grounding.So it is meaningful to diagnosis the faults of grounding grid.This paper proposes a fault diagnosis method for grounding grid based on nonlinear nodal voltage optimization model.Firstly,a nonlinear relationship between the nodal voltage and resistance of circuit is established,the nodal voltages are measured when current source is put on the circuit.And then a set of diagnosis equations are obtained.Nonlinear least square optimization method is used to solve these diagnosis equations,and finally the real values of resistances are obtained.The effectiveness is vilified by simulation results on a actual grounding network.

Keywords：grounding grid;fault diagnosis;nodal voltage;nonlinear least square optimization

0 引 言

變電站接地網是維護電力系統安全運行、保障運行人員及電氣設備安全的重要措施。接地網接地電阻的故障將極大地影響接地網的接地性能，因此對接地網接地電阻的故障診斷具有十分重要的意義。經過長期研究，工業界和學術界從不同角度提出了改善接地網接地性能以及接地網故障診斷的方法［1-7］。

文獻［1］ 介紹了紹興高土壤電阻率地區500 kV蘭亭變電所的接地網改造概況，討論了大型接地網的接地設計、降阻方法、土壤電阻率測定、接地電阻測量及接地技術理念等需要用于實際接地工程中的觀念。文獻［4］ 通過對變電站接地網腐蝕理論的研究，應用電網絡理論推導建立故障診斷線性方程，探討了最優化方法在地網故障診斷中的應用，從而有效地解決了欠定方程的求解問題。文獻［6］ 為提高變電站接地網導體斷點診斷的效率和精度，提出了通過測量地表磁感應強度的診斷方法。

本文提出一種基于節點電壓非線性優化模型的接地網故障診斷方法。首先推導了可及節點的電壓與接地導體間非線性關系，然后建立了非線性最小二乘故障診斷方程。給出了非線性最小二乘優化模型的牛頓解法，該算法具有二階收斂性及收斂速度快的優點。通過實例仿真說明，該方法計算速度快，診斷結果精度較高。

1 故障診斷模型

節點電壓非線性優化模型的電路測試框圖如圖1所示，網絡N′為實際故障網。選擇網路中的兩個可及節點i及i′施加直流測試激勵信號，激勵電流的大小為I璼，方向如圖1所示。網絡的電位參考節點為o，在網絡中選擇另一可及節點x作為節點電壓的測試節點。

對實際的故障網，設各個支路電阻分別為R璱′(i=1,2,…,b),當電流激勵I璼一定時，測試節點的電壓V瓁′為故障網各個支路電阻R璳′的函數，可表示為：

V瓁′=V(R1′,R2′,…,R璪′)(1)

電路的參考節點o不變，在節點i，i′施加大小和方向一定的電流激勵，對α1個不同節點x₁,x2,…,xα1的節點電壓進行測試，每一次測試都存在一個形如式(1)的函數關系。然后改變施加電流激勵的位置i，i′，再對另外的α2個不同的節點x₁,x2,…,xα2的節點電壓進行測試，x₁,x2,…,xα2與x₁,x2,…,xα1其中的節點可以相同也可以不同。這樣在施加L次激勵的情況下，可以得到如下的關于R璱′的一組非線性方程：

V瓁₁(1)′=V瓁₁(1)(R1′,R2′,…,R璪′)

V瓁α1′(1)=V瓁α1(1)(R1′,R2′,…,R璪′)

V瓁₁(l)′=V瓁₁(l)(R1′,R2′,…,R璪′)

V瓁αl(l)′=V瓁αl(l)(R1′,R2′,…,R璪′)(2)

圖1 故障網測試框圖

式中：V′瓁璱(j)表示在第j次電流激勵作用下故障網的第x璱個節點的節點電壓；V瓁璱(j)′與故障網支路電阻間的關系為：

V瓁璱(j)′=V瓁璱(j)(R1′,R2′,…,R璪′)(3)

將式(3)稍作變形，可得以下形式的非線性方程組：

V瓁₁(1)′-V瓁₁(1)(R1′,R2′,…,R璪′)=0

V瓁αl(1)′-V瓁αl(1)(R1′,R2′,…,R璪′)=0

V瓁αl(l)′-V瓁αl(l)(R1′,R2′,…,R璪′)=0

V瓁α2(l)′-V瓁α2(l)(R1′,R2′,…,R璪′)=0(4)

為了求出非線性方程組(4)的解R璱′(i=1,2,…,b)，可構造出如下形式的非線性最小二乘優化問題：

minx(F(x))=f21(x)+f22(x)+…+f2璶(x)(5)

其中：f璱(x)=V′璱-V璱(R1′,R2′,…,R璪′)，x=［R1′,R2′,…,R璪′］T，n為總的測試次數。

2 非線性優化Newton法

對于一般的非線性函數F(x)(其中：x=［x₁,x2,…,x璶］)，變步長的Newton算法的通用迭代格式為：

xt+1=xt-α璽［F″(xt)］-1F′(xt)(6)

xt+1=xt-α璽·pt(7)

其中：

pt=-F″(xt)F′(xt)為第t步的搜索方向。

α璽為最佳的迭代步長，由以下一維優化問題確定：

F(xt+α璽pt)=minα＞0 F(xt+αpt)(8)

F′(x)為函數的梯度向量，所以Newton法的搜索方向為函數的負梯度方向，F″(x)為函數梯度的導數，也稱Hessian矩陣，此算法仍然為下降類算法。由于同時考慮了函數的梯度及梯度的變化，具有二階的收斂性，收斂速度快。

變步長的Newton法算法步驟可以總結如下：

(1) 指定迭代初始值，令：x=x0；

(2) 計算梯度向量F′(xt)；

(3) 計算Hessian矩陣(即F″(xt))；

(4) 計算下降方向pt=-［F″(xt)］-1F′(xt)；

(5) 利用一維優化方法F(xt+α璽pt)=minα＞0 F(xt+αpt)，確定最佳迭代步長α璽；

(6) 計算xt+1=xt-α璽［F″(xt)］-1F′(xt)；

(7) 判斷‖xt+1-xt‖≤ε1；‖F′(xt)‖≤ε2；轉步驟(9)；否則，轉步驟(8)；

(8) t=t+1，轉步驟(2)；

(9) 迭代收斂，結束。

3 實例仿真

本文提出的模型和方法在如圖2所示的實際接地網上進行了數值仿真，數值仿真的結果如表1所示。網絡包含41個節點(包含1個參考結點)，63條支路。從表1可以看出只有少量支路電阻故障的診斷誤差較大，絕大部分支路電阻故障的診斷值都具有很高的診斷精度，滿足工程應用的要求。

圖2 仿真實例網絡結構圖

表1 數值仿真結果

支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω

10.0450.043330.0110.010170.0080.005490.0070.008

20.0270.030340.0190.019180.0430.040500.0210.028

30.0560.041350.0110.009190.0280.035510.0110.009

40.01180.009360.0120.061200.0170.166520.0190.009

50.0070.010370.0830.107210.0130.013530.0380.140

60.0130.011380.0700.017220.0290.020540.0120.013

70.0080.005390.0930.150230.0080.008550.0540.055

80.0110.015400.0040.010240.0160.018560.0110.009

90.0070.007410.0290.020250.0080.008570.0070.007

100.0040.004420.0140.014260.0440.030580.0380.009

110.0050.005430.0140.050270.1780.167590.7900.237

120.0110.013440.0040.003280.0440.048600.0410.040

130.0070.007450.0270.012290.0070.007610.0140.009

140.0110.016460.0040.004300.0310.034620.0230.009

150.0420.042470.0500.056310.0120.011630.0100.200

160.0080.010480.0120.013320.0840.082

4 結 語

本文首先建立了節點電壓與支路電阻非線性方程，并在此基礎上建立了基于非線性最小二乘的故障診斷模型。給出了基于牛頓算法的非線性最小二乘優化方法，該算法具有二階收斂性能且收斂速度快。對一個實際地網的數值仿真結果說明該方法的有效性。

參考文獻

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作者簡介

鄒紅妮 女，1969年出生，大學學歷。主要研究方向為電路理論及其應用。