初中數學現代教學模式研究

摘要： 利用現代教學模式觀，提出了初中數學的現代教學模式，即活動參與教學模式，通過教學實施案例，說明了此教學方法能全面的提升學生解決問題的能力。

關鍵詞： 初中數學 數學建模 教學模式

由于各種原因，初中學生的數學建模能力很差，其原因有多方面，但是缺少有效的教學方法和學習方法是初中學生數學建模能力低下的重要原因［１］［２］。

1.理論基礎

“活動—參與”教學模式是作為活動課程教學基本結構提出來的。“活動”即要求教學以學生活動為中心，“參與”即要突出學生的主體性，在數學建模教學活動中特別要強調學生學習過程中的智力參與。實施這一教學策略有四個步驟：

（1）創設問題情境，激發求知欲，進行活動探索。

創設合適的問題情境是引起學生對數學建模的學習興趣和求知欲的有效方法。問題情境的創設要精心設計，要有利于喚起學生的積極思維。活動探索是這一教學模式的主體部分和核心環節，教師根據具體情況組織適當的活動。

（2）討論與交流。

討論與交流是這一教學策略必不可少的環節，也是培養合作精神，進行數學交流的重要環節。在學生積極與小組或全班交流和討論的過程中，通過發言、提問和總結的多種機會培養學生數學思維條理性，鼓勵學生整理自己的思維活動，明確表達出來，這是培養學生邏輯思維能力和語言表達能力的一個重要途徑。

（3）歸納與猜想。

歸納與猜想和前面的活動探索、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再討論與交流。猜想是一種靈活，要產生靈活，除了必須具有一定的數學修養外，還應該對面臨的問題有比較深刻的理解。

（4）驗證與數學化。

從提出猜想到得出結論，還需要驗證。通常有實驗法、演繹法或反例法。教師要引導學生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學生明白，數學中只有經過理論證明得出的結論才是可信的。

2.課例

（1）創設問題情境，激發求知欲，進行活動探索。

T：現在老師碰上難題了，你們看能不能幫我解決。展示題目，醫藥經銷公司購進一種原料7000kg，購進價格為30元/kg，物價部門規定售價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg，市場調查發現單價為70元時日均銷售量為60kg，單價每降低1元，日均多售2kg。在銷售過程中還要支付其他費用500元（天數不足1天時按整天計算）。1）設銷售單價為x元，日均獲利為Y元。求Y關于x的函數關系，并注明x的取值范圍。2）請找出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？若將這種原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪種獲總利較多？多多少？

（2）討論與交流。

（先讓學生試做，討論交流共同解決問題。）S1：這么多量，該從哪入手呢？S2：量多，但這些量之間不是有關系嘛，這道題和剛才老師說的那道題有些類似。但是條件略有變化，還得好好想想。S3：先別想這么多，列出式子看看。我要用到：銷售額=銷售單價×銷售量，成本=進貨單價×銷售量。

（3）歸納和猜想。

S4：若銷售單價為x元，則每kg降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）kg，日均銷售量為［60+2（70-x）］kg，所以可以根據條件，列出式子：

Y=（x-30）［60+2（70-x）］-500=-2x +260-6500（30≤x≤70）

（4）驗證與數學化。

S5：將（3）中二次函數配方可得：Y=-2（x-65） +1950，可得頂點坐標（65，1950），此拋物線開口向下，所以當單價為65元時，日均獲利最多，是1950元。日均獲利最多時，單價為65元，日均銷售60+2（70-65）=70kg，獲總利為（19507000）/70=195000（元）。當銷售單價最高時，單價為70元，日均銷售60千克，將這種原料全部銷售總需7000/60=117（天），獲總利為（70-30）7000-117500=221500（元），因為221500＞195000，221500-195000=26500（元），說明銷售單價最高時，所獲得的總利潤較多，多26500元。T：做得真棒!同學們體會到二次函數在我們生活中的應用了嗎？S：函數在我們的生活中還真很有用。T：這個問題的解決我們主要是通過建立二次函數數學模型來解決實際問題。利用數學模型解決實際問題的例子還有很多，以后我們將進一步探討。

3.結論

本文從數學建模教學活動的特征出發，根據初中學生的心理特點和建模內容教學的特點。主要對“活動—參與”教學模式在數學建模教學中的實施開展研究和實踐，利用個案研究法對初中數學建模進行了系統詳盡的研究，從而為“活動—參與”教學模式提供豐富的經驗材料和佐證。

參考文獻：

［1］孫曉天.數學課程發展的國際視野［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］黃樂華.中學數學建模的理論與實踐思考［J］.龍巖師專學報，2003，（12）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”