對數學教學中“提問”的幾點思考

問題是科學研究的出發(fā)點，是開啟任何一門科學的鑰匙。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識，所以說，問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。而數學是由問題構成的，數學的一切都可以說成是數學問題的衍生物，數學教學過程也就是一種解決數學問題的過程。因此，教師必須精心設計問題情境，讓學生在問題情境中積極探索，以解決問題來調動學生思維的參與，激發(fā)學生的內驅力。在“提問”中不僅教給學生數學知識，而且要通過“提問”使學生掌握獲得這些數學知識的方法和過程，把教思考、教猜想貫穿于教數學知識的過程中，才能使學生形成運用數學知識分析和解決問題的能力。

一、“提問”是提高學生的學習興趣、調動學生學習積極性的一種最方便直接的方法

從心理學角度而言興趣指的是主體的認識需要的情緒表現，這是積極探究某種事物的認識傾向。在數學教學中，問題情境的設計能有效引起學生的好奇心，造成認識沖突和對問題解決的期待，使學生的注意力集中地指向學習對象，造成緊張的思維活動以增加思維的強度，從而提高思維效率。前蘇聯(lián)的奧加涅相認為：“數學教學上的成就，很大程度上取決于學生對于數學課的興趣是否能保持和發(fā)展。”因此，提問一定要有趣味性，即提問最為重要的是激發(fā)學生學習數學的興趣，調動學生的積極性，把學生從某種抑制狀態(tài)中激奮起來，恰當地設計問題情境，引起沖突，造成對問題解決的渴望。如在講《幾類不同增長的函數模型》時我提出這樣的問題：一個叫杰米的百萬富翁，一天他碰到了一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個合同，在整整一個月中，我每天給你10萬元，而你第一天只給我1分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍。請問杰米應該與韋伯訂立合同嗎？并通過計算判斷一個月后他們的處境如何？此時學生有一種急于想知道結果的欲望，極大地調動了學生的學習熱情。

二、“提問”可調動教師教學的積極性，促進教師不斷進步，鉆研教材，提高數學課堂教學效果

提問時的數學問題一定要精當，精當的設問有如下原則：趣味性原則、目的性原則、科學性原則、啟發(fā)性原則、針對性原則、順序性原則。對于趣味性第一點已談到。目的性是指教師在設計數學問題時，應該服從教學目標，考慮使學生學到什么，思考什么，可形成何種能力和品質；科學性是提問時不能有知識的錯誤，要符合邏輯；啟發(fā)性是指數學問題要啟發(fā)學生積極思維，不能平鋪直敘；針對性是指要從學生實際出發(fā)，注重學生的年齡特征、知識水平和接受能力；順序性要求按教材和學生認識發(fā)展的順序，由淺入深、由易到難、由近及遠、由簡到繁地設計數學問題。只有堅持以上幾條原則，才能提出好的數學問題，才有可能充分發(fā)揮數學問題的作用，使教師學生都受益。這樣，一個數學教師就必須認真鉆研教材，查找各種資料，提高自身素質，設計出比較有水平的數學問題，從而把學生的思維集中指向課堂，提高數學課堂效果。

三、在教學中構建“提問鏈”，有利于發(fā)展學生的數學思維能力

學生在嘗試解決數學問題時，思維往往受阻，而且思維本身就具有曲折性，思維過程是一個從量變到質變的發(fā)展過程，是由前進、受阻——在新的方向上前進、受阻——再實現飛躍等這一系列循環(huán)上升動作構成的，只有這樣，思維才能更正確地反映事物。此時，教師在學生不斷受阻時，正確給予不斷引導，可實現思維的不斷飛躍。而層層深入的數學問題有利于創(chuàng)設問題情境，造成認識沖突，促進積極思維。對每一個問題的獲解能使學生體驗到成功的喜悅，并能從思維量的積累中產生直覺或爆發(fā)靈感，為解決后繼問題打下基礎，對促進數學知識的鞏固和數學思維能力的提高都有積極的作用。

如上《空間兩點間的距離公式》時，由于本班學生基礎很差，我設計了幾個問題：①數軸上A、B兩點間距離如何求？引導學生回顧舊知得|AB|=|X －X |；②在平面上任意兩點A（x ，y ），B（x ，y ）之間距離又如何求？再次引導學生回顧舊知得|AB|= ，并回顧得到公式的思想方法。③如果是空間中任意一點P （x ，y ，z ）到點P （x ，y ，z ）之間的距離公式會是怎樣呢？你猜猜？引導學生從第二問中得到啟發(fā)猜想得|P P |= ，并通過數形結合加以證明。④若在平面中一個點在原點，則兩點距離公式可轉化為什么形式？（|OP|= ）若是在空間呢？（ ）。以上問題從舊知到新知，從簡單到復雜，由易到難，環(huán)環(huán)相扣，既復習了舊知，又學了新知，更重要的是使學生的數學思維得到了很好的培養(yǎng)與鍛煉。

四、“提問”是引導學生創(chuàng)造性思維不斷發(fā)展的動力

創(chuàng)造性思維與它的結果，即發(fā)明、發(fā)現、創(chuàng)造被稱作是人類智慧的花朵和文明的結晶，而所謂創(chuàng)造，一般是指發(fā)現新事物、獲得新成果、解決新問題等。因此創(chuàng)造性思維就是“創(chuàng)新過程中的思維活動”，只要思維的結果有創(chuàng)新性質，則它的思維就是創(chuàng)造性思維，是學生通過獨立的思維活動解決問題的過程。學生在學習數學的過程中，教師必須幫助學生不斷鞏固數學知識，及時總結經驗，掌握數學技能，并通過培養(yǎng)觀察能力、聯(lián)想能力、歸納能力等教會學生猜想，使學生對數學問題不斷探索、研究，從而獲得創(chuàng)新。此時，教師的提問起到了至關重要的作用。如：在上排列組合課時提出了這樣一個問題：一個班有40人，在畢業(yè)時，每兩人握一次手告別，那么共握了多少次手？學生在短暫的積極思考后紛紛發(fā)表了自己的解答：用組合公式得C=780（這是大部分學生的解答方案）；再問：還有其他解法嗎？此時學生進入思考狀態(tài)，不久就有學生說：第一個人可以與另39人握39次，而第二個人不能計與第一個人握手的次數應有38次，以此類推，可得一等差數列：1+2+3+…+39＝780。我表揚了這位學生極具有創(chuàng)新思想。此時另一個學生說還有一種方法，讓同學們感到驚訝。他認為用歸納的思想，先考察2人，3人，4人……的情況，可類推出一般的情況，也可得780次。我表揚了這位學生。忽然還有學生舉手想發(fā)言，我讓這位學生也發(fā)表看法，他說可用數形結合法：把這40人當作40個點放在一條直線上，則握手次數為所有線段之和。此時又有學生說出了另一種數形結合的方法，他認為不如把40個人看作凸40邊形的40個頂點，而握手次數為此多邊形所有對角線與邊數之和。于是，通過提問不僅解決了問題，更重要的是調動了學生的學習熱情，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。

因此，在數學教學中，若能把“提問”的基本功練好，樹立正確的“提問”教學觀念，掌握這一門藝術，將對數學教學是十分有利的，也體現了數學大綱的精神，更好地體現了素質教育的功能。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”