例談在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

當(dāng)今時(shí)代科學(xué)技術(shù)日新月異，社會(huì)對(duì)人才的要求不僅僅是知識(shí)淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，這也正是具有競(jìng)爭(zhēng)力人才的關(guān)鍵素質(zhì)所在。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容，它有著多方面的功能，但其核心功能最終必須定位在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新，為培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？筆者結(jié)合自身教學(xué)的探索和實(shí)踐，談?wù)剛€(gè)人的一些做法。

一、培養(yǎng)情感，優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)新心理

創(chuàng)新過(guò)程并非純粹的智力活動(dòng)過(guò)程，它還需要以創(chuàng)新情感為動(dòng)力，如遠(yuǎn)大的理想、堅(jiān)強(qiáng)的信念、誠(chéng)摯的熱情及強(qiáng)烈的創(chuàng)新激情。此外，個(gè)性在創(chuàng)新活動(dòng)中具有重要作用，個(gè)性特點(diǎn)的差異一定程度上決定著創(chuàng)新成就的不同，而創(chuàng)新個(gè)性的發(fā)揮既有主觀因素，又與內(nèi)在的心理狀態(tài)有著密切的聯(lián)系。所以，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的課堂心理環(huán)境，多與學(xué)生溝通，用真情關(guān)心、愛(ài)護(hù)他們，減少他們因?qū)W業(yè)成績(jī)不理想而造成精神上的沉重壓力，營(yíng)造和諧、寬松、樂(lè)學(xué)、民主平等、互相信任、心情愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，優(yōu)化他們的創(chuàng)新心理。

例1：在教學(xué)三垂線(xiàn)定理這一課時(shí)，有這樣一個(gè)例題：道路旁有一條河，彼岸有一電塔，高15米，只有量角器、皮尺作為測(cè)量工具，能否求出電塔頂與道路的距離。

我在黑板上畫(huà)好圖形，通過(guò)引導(dǎo)分析，利用三垂線(xiàn)定理得距離為25米，可當(dāng)我話(huà)音剛落，突然有位學(xué)生叫道：“不這樣求！”這是一位平時(shí)頑皮、好動(dòng)的學(xué)生。我并沒(méi)有用責(zé)備的語(yǔ)氣去訓(xùn)斥，而是用自己真誠(chéng)的心認(rèn)真對(duì)待這位學(xué)生的提法，并加以分析引導(dǎo)，親切地說(shuō)：“怎么求？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)?！惫膭?lì)他發(fā)表見(jiàn)解，這就消除了他擔(dān)心挨批評(píng)的心理。學(xué)生無(wú)拘束地暢述：可用皮尺，一個(gè)人拿一端在道旁，另一個(gè)人拿另一端，游到河彼岸爬上塔頂，站在道旁的人移動(dòng)位置拉直皮尺，用量角器測(cè)得皮尺與道邊所成角為直角時(shí)，就可以求得距離。聽(tīng)完學(xué)生的回答，我再問(wèn)一句：“請(qǐng)實(shí)際去試一試，會(huì)不會(huì)感覺(jué)勞累呢？測(cè)量結(jié)果與我們計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？”這樣一句話(huà)，既溫暖了學(xué)生的心田，使其心理得到滿(mǎn)足，又調(diào)節(jié)了課堂氣氛。最后我指出，實(shí)地丈量的方法既辛苦又不準(zhǔn)確，利用課本知識(shí)能方便準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。實(shí)地丈量是學(xué)生從直接思維出發(fā)，而教師用于分析解決的方法是“逆向思維”，從直接思維到逆向思維就是一個(gè)創(chuàng)新過(guò)程。這樣的教法既解決了問(wèn)題，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，取得了良好的教學(xué)效果。

二、引導(dǎo)探究，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)是人在周?chē)挛锏淖饔孟庐a(chǎn)生的一種要參與其中的強(qiáng)烈情緒沖動(dòng)。這種情緒的沖動(dòng)程度貫穿在每一個(gè)行為表現(xiàn)的過(guò)程之中，沖動(dòng)的積累和連續(xù)性決定著創(chuàng)新行為的質(zhì)量和成果。這里，意識(shí)是行為的指南，能力是行為的保證。人的創(chuàng)新意識(shí)從孩童時(shí)代開(kāi)始發(fā)展，到成為做大事、創(chuàng)大業(yè)的創(chuàng)新人才，是極為漫長(zhǎng)和艱難的。在這個(gè)過(guò)程中，教師的作用是至關(guān)重要的。在一位傳統(tǒng)保守的教師管教下，原本純真活潑善動(dòng)的學(xué)生會(huì)變得循規(guī)蹈矩、畏首畏尾。而一位開(kāi)放、博學(xué)、求新的教師可把一些膽小、內(nèi)向、規(guī)矩的學(xué)生培育成積極奮進(jìn)創(chuàng)新的開(kāi)拓型人才。為此，擔(dān)負(fù)中學(xué)重要學(xué)科教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中積極啟動(dòng)創(chuàng)新思想，通過(guò)典型例題，引導(dǎo)學(xué)生推廣探究；通過(guò)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生求新探究；通過(guò)快捷思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生直覺(jué)探究；通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生求異、求巧探究等，以激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過(guò)程，教師要從課本例習(xí)題中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推測(cè)，常作引導(dǎo)和訓(xùn)練，提高學(xué)生的探究能力，掌握揭示規(guī)律的一些方法，以激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、精選習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新能力是以創(chuàng)造性思維能力為基礎(chǔ)的。創(chuàng)造性思維不僅能揭示客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生新穎獨(dú)特的想法，至少能提出創(chuàng)造性的見(jiàn)解。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，因此，通過(guò)解題教學(xué)，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感等思維素質(zhì)。在解題中引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、獨(dú)立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問(wèn)難、積極爭(zhēng)辯、尋求變異、放開(kāi)思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或新途徑，快速、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些都是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)。

1.在解題中力求引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整體觀察和整體思考。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，應(yīng)進(jìn)行整體分析，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，從思維策略的角度總攬全局，進(jìn)行大步驟思維，迅速作出直覺(jué)判斷，從而確定解決問(wèn)題的入手方向或總體思路。

例2：解不等式：1＜ ＜2。

分析：此不等式若化成不等式組進(jìn)行求解，顯然比較麻煩，如從整體加以觀察和分析，產(chǎn)生直覺(jué)，原不等式等價(jià)于0＜ -1＜1，0＜ ＜1，∴x -2x-2＞1，即x＜-1或x＞3。

2.在解題中鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題大膽猜想、多向思考。合理、科學(xué)的猜想是直覺(jué)思維的重要形式，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑。許多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，都是從猜想開(kāi)始，然后設(shè)法加以證明。所以，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的關(guān)鍵時(shí)刻，如果善于提出猜想，將有利于解題方向及解題思路的形成。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教材編寫(xiě)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，激發(fā)學(xué)生猜想的欲望，培養(yǎng)學(xué)生猜想的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生勤于觀察，大膽地提出猜想，允許學(xué)生提出各種“異議”，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多向猜測(cè)、多向思考。

例3：證明：1000 ＞1999！

分析：通過(guò)直接計(jì)算加以證明簡(jiǎn)直不可思議，但發(fā)現(xiàn)此命題可改成：（ ）＞1999！。由此，進(jìn)一步大膽地提出如下一般性猜想，對(duì)任意n∈N ，均有（ ） ＞n！。

事實(shí)上 ＞ ，

∴ ＞ ，∴ ＞ ，

∴（ ） ＞1#8226;2#8226;3…n，即（ ） ＞n！，故n=1999時(shí)原命題成立。

3.在解題中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想、類(lèi)比，注意解題的等價(jià)轉(zhuǎn)化。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中最重要的一環(huán)是把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的可求解的問(wèn)題。因此，在解題過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)想、類(lèi)比，把所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題化成自己會(huì)解決的問(wèn)題，然后確定解題方法。同時(shí)，有時(shí)還可以根據(jù)題目外形結(jié)構(gòu)相似的特點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比，進(jìn)行換元，實(shí)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，這實(shí)際上也是一個(gè)創(chuàng)新過(guò)程。

4.在解題中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的講授與討論，引導(dǎo)學(xué)生掌握解法的多樣性。教師在解題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論、開(kāi)拓思路、標(biāo)新立異，學(xué)會(huì)放開(kāi)思維，促使學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)創(chuàng)造、積極探究，從不同方向去尋求解題方法，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例4：適合等式 + =2的最小正角是（）。

通過(guò)課堂討論，學(xué)生得出通分法（二項(xiàng)通分法化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)化法（化簡(jiǎn)其中一項(xiàng)，另一項(xiàng)為其倒數(shù)）、代值法（將選擇支的具體值代入等式驗(yàn)證）三種不同的解法。面對(duì)已取得的成果，不少學(xué)生志得意滿(mǎn)。這時(shí)我進(jìn)一步提出問(wèn)題：能否快速得出結(jié)論？我的問(wèn)題使學(xué)生思維又掀起了波瀾。經(jīng)過(guò)聯(lián)想、探究、討論，學(xué)生又得出了下面兩種解法：代換法、利用等比定理，這兩種解法較為簡(jiǎn)捷、獨(dú)特，這就是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

四、激疑設(shè)問(wèn)，扶持學(xué)生的創(chuàng)新行為

不能提出問(wèn)題就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去觀察世界，就不會(huì)有創(chuàng)造性行為。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生的個(gè)性、培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，就得重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，允許他們?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)犯錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。教師要學(xué)會(huì)正確地分析對(duì)待學(xué)生的“奇談怪論”和“異常舉止”，才能扶持他們的創(chuàng)新行為。

1.引導(dǎo)學(xué)生重視課本，鉆研教材，學(xué)會(huì)咬文嚼字，針對(duì)課本提出問(wèn)題。課本是學(xué)生最直接的資料，而課本內(nèi)容是高度概括的，要想深刻理解，必須不斷地提出問(wèn)題?？梢詥?wèn)這章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么；可以問(wèn)這概念、定理是什么含義，其中隱含著什么條件；可以問(wèn)公式如何運(yùn)用等等?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生從課本中發(fā)現(xiàn)一些具有“標(biāo)志性語(yǔ)言”特征的“非嚴(yán)謹(jǐn)處”，如“不難發(fā)現(xiàn)”、“容易得出”、“同理可證”、“用類(lèi)似的方法”等，用這些“模糊語(yǔ)言”表述的地方有的本身比較簡(jiǎn)單，無(wú)須言語(yǔ)，有的是教材為回避某知識(shí)點(diǎn)而輕描淡寫(xiě)，一筆帶過(guò)，這種地方往往就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的藏身之地。

2.改進(jìn)教法，在講解時(shí)故留漏洞，引導(dǎo)學(xué)生在“百密一疏”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。實(shí)踐證明，經(jīng)常讓學(xué)生辨析錯(cuò)解，有利于提高學(xué)生思維的敏捷性和批判性，有利于提高提出問(wèn)題的能力。比如在課堂教學(xué)中，有時(shí)故意疑問(wèn)，露出破綻，反而能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，使他們敢于大膽發(fā)現(xiàn)，敢于提出問(wèn)題，更有利于他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。

3.通過(guò)精選習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中提出問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中或之后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生深入研究提出問(wèn)題或變換問(wèn)題，常用的方法有一題多解、一題多變和編擬新題等。

4.提供模型，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中提出問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題，發(fā)現(xiàn)、提出并解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察發(fā)生在身邊的現(xiàn)象，然后概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題。如生活中的儲(chǔ)蓄和貸款的利率問(wèn)題、物價(jià)的漲跌問(wèn)題、購(gòu)物的容量問(wèn)題、生產(chǎn)中的成本問(wèn)題、合理用料問(wèn)題、最佳決策問(wèn)題等。

對(duì)于上述問(wèn)題，教師可以提供模型，學(xué)生就可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。在教學(xué)中不但要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度提出問(wèn)題，而且要加強(qiáng)對(duì)創(chuàng)造性思維方法的訓(xùn)練，如：歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、從特殊到一般或從一般到特殊等思維方法的訓(xùn)練，還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生勤寫(xiě)善記的習(xí)慣。

總之，提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，沒(méi)有問(wèn)題就不可能創(chuàng)新。因此，應(yīng)重視學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，扶持學(xué)生的創(chuàng)新行為，為其今后的創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>