封閉式基金交易的平穩(wěn)性和可套利性研究

[摘 要] 在一個(gè)有效市場(chǎng)的市場(chǎng)上，不應(yīng)該存在持續(xù)的套利機(jī)會(huì)，而在封閉式基金(closed-end fund)的交易過程中，交易價(jià)格低于其凈資產(chǎn)價(jià)值(Net Asset Value)的折價(jià)交易現(xiàn)象，無論在國外成熟的資本市場(chǎng)還是我國都是普遍存在的。這一奇特的現(xiàn)象構(gòu)成了“封閉式基金折價(jià)之謎”。這一直是金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，很多學(xué)者圍繞這個(gè)問題從各個(gè)角度找出一個(gè)合理的解釋，但沒有一種解釋能夠真正令人信服，其中投資者情緒理論是一個(gè)影響較大的解釋理論。文章通過Hurst指數(shù)來檢驗(yàn)封閉式基金的交易者在牛熊市里面是否具有一致性，并基于折價(jià)率設(shè)計(jì)套利策略。假如等額投資于折價(jià)率不超過-10%的最低N個(gè)封閉式基金是可以獲取超額收益。

[關(guān)鍵詞] HURST指數(shù) 封閉式基金 套利

一、引言

在一個(gè)有效市場(chǎng)的市場(chǎng)上，不應(yīng)該存在持續(xù)的套利機(jī)會(huì)，而在封閉式基金(closed-end fund)的交易過程中，交易價(jià)格低于其凈資產(chǎn)價(jià)值(Net Asset Value)的折價(jià)交易現(xiàn)象，無論在國外成熟的資本市場(chǎng)還是我國并不完善的資本市場(chǎng)上都普遍存在。這一奇特的現(xiàn)象構(gòu)成了“封閉式基金折價(jià)之謎”，成為金融界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，更令人稱奇的是幾十年來專家學(xué)者嘗試從各個(gè)角度找出一個(gè)合理的解釋，然而至今沒有一種理論能夠真正令人信服。而關(guān)于封閉式基金的研究主要集中在業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)、折價(jià)以及套利機(jī)制。國外關(guān)于套利機(jī)制的研究是伴隨折價(jià)現(xiàn)象研究的發(fā)展而發(fā)展起來的，因此套利機(jī)制的研究在國外的研究占據(jù)著重要地位，但是國內(nèi)對(duì)套利機(jī)制的研究還沒有系統(tǒng)性成果，這是本文研究的動(dòng)機(jī)。

投資者在封閉式基金的交易中是否存在持續(xù)性?基于折價(jià)率是否可以套利?這些問題的解決是套利機(jī)制研究的重要補(bǔ)充，一方面為基金折價(jià)的解釋增加了新的理論依據(jù);另一方面也為分析市場(chǎng)的有效性提供了新的視角。

二、投資者交易持續(xù)性研究

資本市場(chǎng)上的資金總量是有限的，那么是否從整體上來說證券市場(chǎng)的資金會(huì)存在替代關(guān)系，當(dāng)行情好的時(shí)候，封閉式基金同股票市場(chǎng)的波動(dòng)是否一致，是否有一樣的持續(xù)性，為解決這個(gè)問題，我們引進(jìn)Hurst指數(shù)。Hurst指數(shù)原本是用來實(shí)測(cè)水文時(shí)序樣本所反映出的持續(xù)性特征的一個(gè)概念，由于對(duì)所研究的系統(tǒng)所要求的假定很少，對(duì)隨機(jī)序列是否服從正態(tài)分布也不做要求，被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)領(lǐng)域，最近幾年則被引入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。

Hurst指數(shù)可由R/S統(tǒng)計(jì)法確定，R/ S 統(tǒng)計(jì)分析可用來研究一大類問題，對(duì)于方差發(fā)散或有長期記憶作用的隨機(jī)過程都適用。下面結(jié)合封閉式基金折價(jià)率簡單介紹用R/S計(jì)算方法確定Hurst指數(shù)。Rn是封閉式基金整體加權(quán)折價(jià)率n個(gè)數(shù)據(jù)偏離其均值的累加值的極差，表示它的最大變化范圍;Sn是其標(biāo)準(zhǔn)差，表示偏離均值的程度，測(cè)度分散程度，Rn/Sn表示極差的大小。接著我們具體給出R/S分析的過程。

考慮封閉式基金整體加權(quán)折價(jià)率序列偏離均值的累積和為:，其中，是n期的累積偏差，mn是n期的平均值。

n個(gè)數(shù)據(jù)的極差就是式(1)最大和最小值之差:，其中:Rn是x的極差。

為了比較不同類型的時(shí)間序列，用極差除以標(biāo)準(zhǔn)差(即重標(biāo)極差)得到:

，其中:

重標(biāo)極差應(yīng)該隨時(shí)間而增加。Hurst建立了以下關(guān)系:，其中:a為常數(shù)。

如果序列是一個(gè)隨機(jī)序列，H應(yīng)該等于0.5，即累積離差的極差應(yīng)該隨時(shí)間的平方根增加。一般地，H不等于0.5，可這樣求出:對(duì)式兩邊先取對(duì)數(shù)得:

因此可畫出ln(R/S)和lnn的雙對(duì)數(shù)圖，用直線擬合。直線的斜率就給出了Hurst 指數(shù)的一個(gè)估計(jì)。

HURST指數(shù)(H)有三個(gè)不同類型:

(1)H=0.5，標(biāo)志著所研究的序列是一個(gè)隨機(jī)序列，即過去的增量與未來的增量不相關(guān)。這是通常概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象;

(2)0.5

(3)0

三、基于折價(jià)率的套利研究

封閉式基金的折價(jià)率不一樣，而我們能否利用這個(gè)折價(jià)率套利，這個(gè)是本文關(guān)注的焦點(diǎn)。耿廣棋(2003)構(gòu)建了通過買入高折價(jià)率的基金組合，賣空低折價(jià)率的基金組合的alpha投資策略 。然而考慮到我們目前不允許賣空，因?yàn)楸疚膶?duì)該策略稍作改變。以2000年到2008年的基金周折價(jià)率和周收盤價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一套以折價(jià)率變化為核心的封閉式基金投資策略，總是買入周折價(jià)率最高的N只封閉式基金，等額投資于N支封閉式基金。因?yàn)榉忾]式基金不繳納印花稅，故在簡化條件下，交易費(fèi)用以萬分之二計(jì)算。重復(fù)上面的步驟，最后計(jì)算出來各周的平均收益率和超額收益率同上證指數(shù)對(duì)比。

本文將基金i的收益率定義為:

其中:Rit:t時(shí)段基金i的收益率;BPit: t時(shí)段買入基金i的收益率;SPit:t時(shí)段賣出基金i的收益率。

基金組合的收益率:

市場(chǎng)收益率用RMs表示，本文選取上證指數(shù)作為市場(chǎng)指數(shù)的代表，于是市場(chǎng)收益率可可以用下式計(jì)算:

SHt表示t時(shí)刻的上證指數(shù);SHt-1表示t-1時(shí)刻的上證指數(shù)。

超額收益率可以用下式計(jì)算:

經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)選擇折價(jià)率最高的5只封閉式基金構(gòu)造的組合，一周后賣出的季度收益率同上證指數(shù)相比，二者保持相同的走勢(shì)，但卻有明顯的差別，若采用該Alpha策略，收益基本都小于上證指數(shù)的收益。當(dāng)上證指數(shù)收益率不斷下降，即大市處于下跌狀態(tài)時(shí)，采取該策略，其負(fù)收益要顯著大于大市下跌的幅度，因此可見該種組合明顯比大市不具有抗跌性，當(dāng)大勢(shì)處于上揚(yáng)時(shí)，該策略下的基金組合不具有領(lǐng)先大市上漲的優(yōu)勢(shì)。顯然該策略在中國不能做空的市場(chǎng)，不能算一個(gè)有效的Alpha策略。終究其原因是噪聲交易者的反應(yīng)過度。假如我們能夠做空的話，買入跟蹤上證指數(shù)的ETF組合，同時(shí)賣空折價(jià)率最高的幾只基金，即使在考慮交易費(fèi)用的情況下，在接近9年的時(shí)間里仍能獲取超過100%以上的超額收益(見表1)。正式基于如此，我們可以依據(jù)相反的操作方式，買入折價(jià)率最低的幾只封閉式基金，剔除折價(jià)率小于-10%以上的封閉式基金，能獲取超過80%以上的超額收益，其原理同上面所介紹的幾乎一致，并且在我們的市場(chǎng)是確實(shí)可行的。但我們?nèi)匀灰?jǐn)記基于封閉式基金折價(jià)套利的風(fēng)險(xiǎn)。主要表現(xiàn)在:1.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)資金量較大時(shí)對(duì)交易成本的影響;2.這個(gè)Alpha策略是基于歷史數(shù)據(jù)，基于歷史有效并不能保證以后將持續(xù)有效。

四、 總結(jié)

封閉式基金折價(jià)之謎一直是金融研究的熱點(diǎn)問題，也是基金投資常常要涉及到的實(shí)用問題，我們應(yīng)用Hurst指數(shù)研究表明在不同的行情下投資者交易并沒有表現(xiàn)出持續(xù)性。在我國的證券市場(chǎng)不能做空的條件下，由于投資者的反應(yīng)過度，基于買入折價(jià)率最低的投資策略是不能獲取超額收益，并且還要還要承受相當(dāng)大的虧損。然而買入折價(jià)率高于-10%以上的封閉式基金是能夠獲取超額收益，這也給我們的投資者提供了一種投資策略。

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