基于知識(shí)點(diǎn)的試題庫組卷算法

摘要:該文介紹了一種基于知識(shí)點(diǎn)的，采用離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布函數(shù)構(gòu)造選題算法的方法。該算法把題型平均難度系數(shù)、題型個(gè)數(shù)作為主要控制目標(biāo)，以包含題目題型作為主要條件篩選知識(shí)點(diǎn)，以此選擇試題，而后對(duì)題目按知識(shí)點(diǎn)的各難度等級(jí)分類，從而按知識(shí)點(diǎn)選題組卷，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕M卷策略優(yōu)化組卷結(jié)果。

關(guān)鍵詞:試題庫結(jié)構(gòu);知識(shí)點(diǎn);智能組卷;二項(xiàng)分布函數(shù);隨機(jī)選題

中圖分類號(hào):TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-3044(2009)26-7497-02

Arithmetic for Organizing Examination Paper Based on Content of Exam

GE Hua-li1，2

(1.School of Computer Science and Technology Shandong University，Jinan 250014，China;2. Shangdong Judicial and Police Officers Professional College，Jinan 250014，China)

Abstract: In this paper，introduce a method to establish an arithmetic for organizing examination paper.The method is based on knowledge point and dispersed stochastic binomial distribution function.With the topic average difficulty coefficient and the topic sum as the main control objective，the arithmetic includes condition questions as a major topic acreening knowledge point，choose questions，classify by the value of difficulty，organize test paper，and apply stractegy to optimize results.

Key words: structure of test questions pool; knowledge point; Intelligent test paper forming; binomial distribution function;the stochastic seletion

近年來對(duì)組卷方法己有很多研究，取得了較好的使用效果，但也出現(xiàn)了一些問題，其中最突出的問題是組成的試卷不能滿足教師的要求，需要進(jìn)行人工調(diào)整，這大大限制了現(xiàn)有題庫資源在實(shí)時(shí)化、個(gè)性化和大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化考試中的應(yīng)用。本文提出了一種基于知識(shí)點(diǎn)采用離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布函數(shù)構(gòu)造選題算法，組成的試卷能夠較好的滿足要求。

1 試題庫結(jié)構(gòu)

試題庫中試題的參數(shù)主要有題型、難度系數(shù)、知識(shí)點(diǎn)、估計(jì)答題時(shí)間等。題型有單選、多選、填空、判斷、簡答、論述。難度級(jí)別是試題難易程度的指標(biāo)，它由教師錄入試題時(shí)給定[1]。知識(shí)點(diǎn)的劃分是將課程按章節(jié)和內(nèi)容一層一層從上到下細(xì)化確定，如圖1所示。教師在錄入試題時(shí)可以選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。

2 組卷策略表

用戶在進(jìn)行組卷時(shí)，通過人機(jī)交互的方式向系統(tǒng)提出組卷要求。試題庫系統(tǒng)根據(jù)提出的要求產(chǎn)生組卷控制參數(shù).并根據(jù)這些參數(shù)從試題庫中自動(dòng)抽取滿足用戶要求的試題[2]。組卷策略表如表1所示。

在組卷開始之前，要判斷以上給出的參數(shù)是否合法，如試卷總分與各題型分?jǐn)?shù)之和不相符，則要求重新輸入?yún)?shù);若相符，則根據(jù)組卷算法進(jìn)行組卷。

3 組卷算法

對(duì)于單選、多選、判斷、填空來說，題量相對(duì)較大，設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)多，因此在給出組卷策略時(shí)，不需要指定知識(shí)點(diǎn)，主要考慮難度級(jí)別，以隨機(jī)抽題事件的方式進(jìn)行抽題。這種隨機(jī)事件符合離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布函數(shù)B(n，p)，下面詳細(xì)敘述關(guān)于如何基于難度對(duì)題目進(jìn)行篩選的數(shù)學(xué)模型[3]。

難度級(jí)別為k的概率

式(1)中，k=0，1，2…， 1>p>0。

在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中，k表示難度級(jí)別，Pk表示難度級(jí)別為k的概率，n為試題庫試題難度級(jí)別總數(shù)，F(xiàn)(x)表示這類試題的平均難度系數(shù)，在算法中它的值設(shè)置為用戶指定的難度系數(shù)D。在試題庫中.我們?cè)O(shè)置了9級(jí)難度。在抽題過程中.可能會(huì)遇到某種題型的某級(jí)難度系數(shù)題量不足的情況，因此，在計(jì)算過程中，將n設(shè)置為10共11級(jí)難度。難度系數(shù)為0和10的試題數(shù)目用來調(diào)節(jié)試題的平均難度。

我們下面舉例說明各級(jí)難度的題量計(jì)算過程。

假設(shè)用戶設(shè)定的試卷難度系數(shù)為3.單選題題量為20，n=10，由式(2)得;p=F(x)/n=3/10=0.3

由式(1)可計(jì)算各級(jí)難度的試題在試卷中的溉率:

同理可得:P10(1)=0.121;P10(2)=0.233;P10(3)= 0.267;P10(4):0.200;P10(5)=0.103;P10(6)=0.037;P10(7)=0.009; P10(8)=0.001; P10(9)=0;P10(10)=0。因此，難度級(jí)別為l的試題數(shù)為P10(1)x 20=2.42;難度級(jí)別為2的試題數(shù)為P10(2)×20=4.66;難度級(jí)別為3的試題數(shù)為P10(3)×20=5.34;難度級(jí)別為4的試題數(shù)為P10(4)×2O=4;難度級(jí)別為5的試題數(shù)為P10(5)×20=2.06;難度級(jí)別為6的試題數(shù)為P10(6)×20=0.74，將以上試題數(shù)取整數(shù):難度級(jí)別為1的試題數(shù)為2題;難度級(jí)別為2的試題數(shù)為5題;難度級(jí)別為3的試題數(shù)為5題;難度級(jí)別為4的試題數(shù)為4題;難度級(jí)別為5的試題為2題，難度級(jí)別為6的試題為1題。總題數(shù)為l8題，還有1題。先計(jì)算所得試題的平均難度:

此平均難度級(jí)別大于指定難度級(jí)別3，所以應(yīng)該將難度級(jí)別為D-1的試題增加一題，即難度級(jí)別為2的試題增加一題以補(bǔ)足所缺。最后的平均難度級(jí)別為3.05，此難度級(jí)別非常接近給定的值3，能夠滿足組卷的要求。將單選、多選、判斷、填空類的題目以此種方法進(jìn)行篩選，能獲得比較好的效果。算法如下:

1)初始化。建立臨時(shí)試題表初始都為空，臨時(shí)試題庫表，并將本科目未被抽取過的知識(shí)點(diǎn)的該題型試題都導(dǎo)入其中

2)取組卷參數(shù)。取出組卷策略表中某種題型的參數(shù)

3)分析計(jì)算。根據(jù)取出的組卷參數(shù)以上述數(shù)學(xué)模型確定所需各種難度試題的題量及其他參數(shù)。

4)抽取試題。根據(jù)取出的參數(shù)從臨時(shí)試題庫中取出符合條件的試題，未被抽取過的優(yōu)先，若都被抽取過則以上次被抽取時(shí)間最早的優(yōu)先。若滿足條件的多于所需，則隨即抽取，并放入臨時(shí)試題表，若沒有符合條件的試題，則要求教師對(duì)本題控制參數(shù)進(jìn)行修改，然后重新選題。

5)將臨時(shí)試題庫表清空

參數(shù)計(jì)算。本題型抽取完畢后，進(jìn)行如下計(jì)算

時(shí)間計(jì)算:current_t=各題時(shí)間之和

分值計(jì)算:current_s=各題分值之和

若current_s小于參數(shù)控制分?jǐn)?shù)，則direct_s置為1，否則direct_s置為0。

7)若參數(shù)表已空，則轉(zhuǎn)8)，否則轉(zhuǎn)2)。

8)結(jié)束。

通過分析各種題型，發(fā)現(xiàn)，綜合性的試題即簡答和論述題因?yàn)槠浣M卷參數(shù)比較明確，題量小，抽取比較容易，因此，在實(shí)際組卷時(shí)，先將綜合型的試題先進(jìn)行匹配，然后再對(duì)簡單型的試題進(jìn)行匹配。首先將各知識(shí)點(diǎn)按照分值從大到小進(jìn)行排序，知識(shí)點(diǎn)下各題型也按分值從大到小排列。若試題庫中沒有與控制參數(shù)匹配的試題，則將控制參數(shù)放松。試卷平均難度系數(shù)靠每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的難度系數(shù)來保證[4]。知識(shí)點(diǎn)的所有試題抽完之后，如果難度系數(shù)的誤差在允許范圍之內(nèi)，進(jìn)行下一個(gè)知識(shí)點(diǎn);否則，利用相應(yīng)策略優(yōu)化調(diào)整知識(shí)點(diǎn)的難度系數(shù)。

4 結(jié)束語

在試題庫的建立和實(shí)現(xiàn)過程中，采用離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布建立隨機(jī)選題的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出各種難度的試題應(yīng)抽取的試題數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再利用隨機(jī)函數(shù)在試題規(guī)定的難度分布范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)選題，抽出的試卷題型分布合理，組卷效率高，組卷質(zhì)量較好。

參考文獻(xiàn):

[1] 林雪明，張鈞良，蔣偉鋼.基于知識(shí)點(diǎn)的試題庫組卷算法的建立[J].微機(jī)發(fā)展，2001(2):77-80.

[2] 蔣盛益，徐雨明.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程試卷分析[J].衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(6):119-122.

[3] 王福保.概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社.1998.

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