動量守恒解題的五項注意

動量守恒定律是高中學習階段所學習的自然界中四個基本守恒定律之一。研究物理量的守恒關系是一種科學思維方法，動量守恒具有廣泛的使用范圍，同時具有特殊的地位，它不僅適用于宏觀低速系統，而且適用于宏觀高速系統及微觀系統，是解決物體相互作用過程中所遵循的基本規律。學生在應用動量守恒定律時常會出現一些錯誤，在解題過程中需要注意下面幾點：

一、注意條件性

系統動量守恒是有條件的，即系統不受外力或所受外力的合力為零。如不注意條件性，就會導致亂用動量守恒。

例1：如圖1所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。現將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統），則此系統在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）。

A.動量守恒、機械能守恒

B.動量不守恒、機械能不守恒

C.動量守恒、機械能不守恒

D.動量不守恒、機械能守恒

解析：若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統），從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒；而在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉化為內能，機械能也不守恒。實際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統則可認為動量守恒（此瞬間彈簧尚未形變）。子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒。物理規律總是在一定條件得出的，因此在分析問題時，不但要弄清取誰作研究對象，而且要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規律的條件。

二、注意系統性

動量守恒定律描述的對象是由兩個以上物體組成的系統，而不適用于單個物體。選取某一系統動量可能守恒，而選取另一系統動量可能不守恒，要恰當地選擇系統，選擇系統時要求該系統滿足守恒條件，選取其中一個解題較簡捷。

例2：如圖2所示，A、B兩質量相等的物體靜止在平板小車C上，A、B之間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車的上表面間的滑動摩擦力之比為3∶2，地面光滑，當壓縮彈簧突然釋放后，則（）。

A.A、B所組成的系統動量守恒B.小車向左運動

C.A、B、C所組成的系統動量守恒D.小車向右運動

圖2

解析：本題中若以A、B兩質量相等的物體為研究對象，由于與小車C的摩擦力大小不等，即該系統所受合外力不為零，不滿足守恒條件；但是如果以A、B、C三者為一個系統，則系統所受合外力為零，滿足守恒條件。分析小車C水平方向的受力：C受到A對C的向左的摩擦力F；C受到B對C的向右的摩擦力F；由于F∶F＝3∶2，所以小車向左運動，故本題答案應選BC。

三、注意相對性

由于動量的大小和方向與參考系的選擇有關，因此應用動量守恒定律列方程時，應注意參考系的選取，必須選擇地球或相對地球做勻速直線運動的物體為參考系。如果題設條件中各物體的速度不是相對同一參考系的，必須將它們轉換成相對同一參考系的速度。

例3：一質量M=180kg的船停在靜水中，船長5m。當船上一個質量m＝60kg的人從船頭走向船尾時，船會在相反方向移動多遠（水對船的阻力不計）？

解析：統一以地球作參照系。

設人在t秒內從船頭走到船尾，船后退了Sm，則人相對于河岸的位移是（5-S）m。所以對地球來說，船后退的速度為m/s，而人前進的速度為m/s，于是根據動量守恒定律列出方程：m-M=0，得S＝1.25m。

說明：在解題中最容易出現的錯誤是參照系不統一，認為人前進的速度為m/s（以船為參照系），船后退的速度為m/s（以地球作參照系），于是根據動量守恒定律列出方程：m-M=0，得S=1.67m。這個答案是錯誤的。

四、注意同時性

在應用動量守恒定律解題時，各個物體的速度應該是相對于同一慣性系的速度，在變換相對速度時還要注意同時性。動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統在初、末態的總動量。初態動量中的速度都應該是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態動量中的速度都必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度。

例4：質量為M的小車，以速度V在光滑的水平地面上前進，上面站著一個質量為m的人，問當人以相對于車的速度u向后水平跳出后，車速度為多大？

解析：選地面為參考系，以小車前進的方向為正方向，根據動量守恒定律有：（M+m）V=Mv-m（u-v），解得：v=V+（m/M+m）u。

說明：V是人未跳離車前系統（M+m）瞬時的速度，-m（u-v）表示人跳離車后瞬間人的動量。

五、注意矢量性

動量守恒定律的表達式是矢量方程，對于系統內各物體相互作用前后均在同一直線上運動的問題，應首先選定正方向，凡與正方向相同的動量取正，反之取負；對于方向未知的動量一般先假設為正，根據求得的結果再判斷假設的真偽。

例5：拋出的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時突然炸成兩塊，其中大塊質量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質量為200g，求它的速度的大小和方向。

解析：手雷在空中爆炸時所受合外力應是它受到的重力G=（m+m）g，可見系統的動量并不守恒。但在水平方向上可以認為系統不受外力，因此在水平方向上動量是守恒的。

由于動量是矢量，因此動量守恒定律可在某個方向上應用。那么手雷在以10m/s飛行時空氣阻力（水平方向）是不是應該考慮呢？

解析：一般說當速度為10m/s時空氣阻力是應當考慮得，但爆炸力（內力）比這一阻力大得多，所以這一瞬間空氣阻力可以不計。即當內力遠大于外力時，外力可以不計，系統的動量近似守恒。

設手雷原飛行方向為正方向，則V=10m/s，V＝50m/s；m=0.3kg，m=0.2kg。m的速度、V方向不清，暫設為正方向。系統動量守恒：

（m+m）V=mV+mV

V===-50m/s

結果表明，質量為200g的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負號表示與所設正方向相反。

應用動量守恒定律解題時嚴格掌握以上五個注意，正確把握速度其特點，方能達到事半功倍的目的。