遞延年金現值的計算剖析

摘要: 本文從普通年金和遞延年金的概念上比較兩者的異同，通過普通年金現值公式的推導進而引伸出遞延年金現值的多種不同解法，把復雜問題簡單化，將抽象的專業術語化成通俗的語言來詳解例題，以便于學生學習和掌握。

關鍵詞: 普通年金遞延年金現值

遞延年金是高職高專財務管理教材中資金時間價值里的一個知識點，由于它有遞延期的存在，其收付款項不是從第一期開始，而是在若干期后才發生，因此學生易將其與普通年金混淆。筆者在此談一點自已對本知識點的教學看法。

一、遞延年金與普通年金定義的比較

我們在比較普通年金與遞延年金時首先要了解什么是年金。年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項(年金在這里用A表示)。具有兩個特點:一是金額相等;二是時間間隔相等。

1.普通年金

從第一期開始每期期末收款、付款的年金。如圖1所示。

2.遞延年金

遞延年金是指等額收付款項不是從第一期開始，而是隔若干期后才開始發生的每期期末等額收付款項。如圖2所示。

二、遞延年金現值的計算

遞延年金是在普通年金的基礎上發展演變起來的，它是普通年金的特殊形式。它與普通年金的共同點有:它們都是每期期末發生的。區別在于遞延年金前面有一個遞延期，也就是前面幾期沒有現金流量。故學習遞延年金現值的計算要先了解普通年金現值的計算。

1.普通年金現值的計算

普通年金現值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和，通常表現為每年等額投資收益的現值總和。普通年金現值的計算過程如圖3所示。

2.遞延年金現值的計算

遞延年金的現值是從若干期后開始發生的每期期末等額收付款項的現值之和。計算方法如下:

(1)如圖4—1所示，遞延年金現值的計算，可以看成是兩次折現。先把遞延期m以后的年金，m+1期到m+n期看成是n期的普通年金形式，套用普通年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末m點的數值，距離遞延年金的現值點0所在位置還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

計算公式如下:P=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)。

(2)如圖4-2，先把遞延期m期每期期末都當作有等額的收付A(年金)，把遞延期以后的n期和遞延期m期看成是一個由m+n期構成的一個普通年金，在m+n點位置向0所在點位置利用普通年金公式求現值，再把遞延期m多算的年金現值減掉即可。

計算公式:P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

(3)如上圖4-2所示，先把遞延期以后m+1至m+n期看作為n期的普通年金形式，從m+1點向終值m+n點位置利用普通年金公式求終值，再利用復利現值公式從m+n點位置折現到0所在位置的現值。

計算公式:P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)。

三、遞延年金現值計算題解

【例】某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為多少?

解法一:先把遞延期5年后6—10年末套用普通年金公式向第5年末所在的點求現值，距離遞延年金的現值點還有5年期，再向前按照復利現值公式折現5期。

計算公式:P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

=1000×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，5)

=1000×3.7908×0.6209=2354(元)

解法二:先把遞延期前5年每年末當作有等額取出款1000元，把遞延期和以后5年看成一個10年期的普通年現，計算出10年期普通年金現值，再把前5年遞延期年金現值減去。

計算公式:P=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]=1000×[(P/A，01%，10)-(P/A，10%，5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354(元)

解法三:先把遞延期后的6年末到第10年末的普通年金終值求出，再把利用復利現值公式把整個10年期向年初求現值。

計算公式:P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=1000×(F/A，10%，5)×(P/F，10%，10)=1000×6.1051×0.3855=2354(元)

綜上所述，在學習遞延年金現值的計算時，首先要畫圖，在圖上根據題目要求標出遞延年金和普通年金的計算期，其次要找準折現點，最后要熟練運用公式，常練常悟，便能快速掌握。

參考文獻:

[1]中國注冊會計師協會.財務成本管理.北京:經濟科學出版社，2005.

[2]全國會計專業技術資格考試用書.財務管理.中國財政經濟出版社，2003.