淺談運(yùn)用思維轉(zhuǎn)換突破思維障礙的策略

摘要高中數(shù)學(xué)解題過程實(shí)際是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化過程，往往難以一步到位，思路受阻是不可預(yù)測的。本文就教學(xué)實(shí)踐中，如何運(yùn)用思維的轉(zhuǎn)化來突破思維障礙談?wù)勔恍┏Ｒ姷淖龇ā?/p>

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 思維轉(zhuǎn)換

中圖分類號:G63文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)能力的精髓，是數(shù)學(xué)知識為社會服務(wù)的必要條件。習(xí)題教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)思維能力，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的主渠道。數(shù)學(xué)解題過程實(shí)際是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化過程，往往難以一步到位，思路受阻是不可預(yù)測的。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出運(yùn)用思維的轉(zhuǎn)化來突破思維障礙，取得了一定的效果，著重從以下幾方面考慮。

1 轉(zhuǎn)化主元思想

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，某些特殊的題目中含有多個(gè)變元問題。當(dāng)學(xué)生遇到這種多元問題無從下手時(shí)，首先考慮到學(xué)生的認(rèn)知過程的潛移變化，用類似的熟悉的問題，引導(dǎo)學(xué)生將它與新問題進(jìn)行比較，從中尋找出兩者之間的聯(lián)系和差別之處，用掌握的方法和結(jié)論，去探索新問題的解決思路。

案例1:已知(且為常熟)當(dāng)在區(qū)間[1，2]內(nèi)任意取值時(shí)，的值恒為正，求的取值范圍。

分析與解答:本題的變元較多，條件與結(jié)論沒有直截了當(dāng)，元與元之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，初看時(shí)不知從何下手。如果令。則原函數(shù)式即可變?yōu)椤Ｔ瘮?shù)立即轉(zhuǎn)化為形如形式的一次函數(shù)了。再回頭看的區(qū)間由于，∴分析到這里，原問題就轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)于的一次函數(shù)在區(qū)間上的值恒定，求的范圍”了。

對此問題絕大多數(shù)同學(xué)就相對熟悉，解之也就手到擒來了。

2 思維滲透思想

從心理學(xué)角度考慮，人們的認(rèn)識問題與分析問題的能力總是從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。因此，當(dāng)我們面對一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題感到棘手時(shí)，不應(yīng)該在同一道上走到黑，應(yīng)采取迂回曲折的思路來解決。這種思維就是發(fā)散思維，先用以退為進(jìn)的策略，從復(fù)雜的問題回到最原始、最簡單的起點(diǎn)，抓住問題的核心展開新的研究探索，從而尋求解題的靈感。理順解題的思路，進(jìn)而通過對原問題進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，將它分解成許多相對比較簡單的問題，進(jìn)行逐一解決，把思維連成一體，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的解決。

案例2:設(shè)，求證:

分析與解答:直接證明原不等式難以下手，思維出現(xiàn)短暫的停滯。如果我們從原命題的結(jié)構(gòu)出發(fā)，進(jìn)行變形一下看一看。

原命題的左邊==

待證式右邊==。

通過比較可得出三組如果能證明一組成立，那么其余兩組也一定成立。待證式也就不難證明了，可以看出，證明顯然此命題要比原命題要簡單得多，這樣我們就達(dá)到了化復(fù)雜為簡單的目的了。

證明:，∴，，

∴，∴，同理，。再根據(jù)同向不等式的性質(zhì)三式兩邊對應(yīng)相乘就可得到:

3 特殊思維思想

因?yàn)槠毡樾院w特殊性，而特殊性建立在普遍性之中。因此，普遍性成立特殊性就不言證;而特殊性能見證普遍性的結(jié)論正誤。所以，在特定的條件下，有些證明定值命題內(nèi)定值不是顯性條件，一般感到無從下手時(shí)，我們不妨先用特值法求出定值，再去證明這個(gè)定值問題的正確性。從特值到定值就是從特殊性到普遍性的規(guī)律。

案例3:已知拋物線，弦過焦點(diǎn)，設(shè)||，的面積為，求證:為定值。

分析:由于定值沒有給出直接證明不可能，我們假設(shè)弦垂直軸，那么，||==，因此，=。因此本題只需證=即可。

略證:設(shè)直線的斜率為，則有方程為，結(jié)合拋物線方程得||=，原點(diǎn)到直線的距離為，因此，從而得到=得證。

4 數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)中數(shù)和形是一對不可分割的統(tǒng)一體，許多問題從“數(shù)”的角度直接去求解，往往感到山重水復(fù)，關(guān)系難以理順。但如果能從“形”的角度入手，就能勾畫出問題的幾何性質(zhì)，從幾何圖形入手，借助于函數(shù)圖形的性質(zhì)，以形象直觀思維取代抽象思維，使復(fù)雜的方程、不等式及(下轉(zhuǎn)第42頁)(上接第32頁)函數(shù)關(guān)系直觀化、形象化。從本質(zhì)上揭示隱含條件，使得解題的思路變得越來越靈活。

案例4:求函數(shù)的最值.

分析與解答:設(shè)，，

則，且，所給的函數(shù)化為，它與橢圓的第一限象部分有公共點(diǎn)，∴，即相切于第一限象時(shí)有最大值，聯(lián)立方程則∴。

總之，數(shù)學(xué)中的思維轉(zhuǎn)換是解數(shù)學(xué)問題的重要的方法。在高中數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的教學(xué)中，思維轉(zhuǎn)換決定了解題的方向，因此，在習(xí)題教學(xué)過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，這對于學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維能力與科學(xué)的解題習(xí)慣是大有裨益的。只要我們學(xué)會運(yùn)用正確的思維方法，發(fā)揚(yáng)勇于探究的精神，就一定能領(lǐng)略到曲徑通幽的意境，享受無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰的樂趣。