基于熵權和TOPSIS法的醫院工作質量綜合評價體系

摘要:醫院工作質量綜合評價是醫院管理工作的重心，簡要介紹TOPSIS方法，并針對傳統TOPSIS法由主觀判斷確定指標權重方法的不確定性及不能完全反映出各方案的優劣性的問題，提出了熵權法和TOPSIS相結合的算法，將熵權TOPSIS法用于醫院工作質量綜合評價，使評價分析更趨完善，評價結果更合理客觀。

關鍵詞:TOPSIS;熵權;醫院工作質量;綜合評價

中圖分類號:TP312文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)33-9435-03

The Hospital Quality Evaluation System Based on Entropy Weight and the Topsis Method

WU Li-li

(School of Information Science and Technology， Gansu Agricultural University， Lanzhou 730070， China)

Abstract: Hospital quality assessment is the focus of hospital management， it briefly introduce the topsis method， and Aiming to improve the existing problems of the uncertainty in determining index weights and relative close method not fully reflecting the good or bad of the objectives in traditional TOPSIS， advances to apply entropy weight method， propose the new algorithm that combined the entropy weight and topsis. It applied to the hospital quality assessment that can perfect the evaluation analysis， the evaluation result is more reasonable and objective.

Key words: TOPSIS; entropy weight; hospital quality; comprehensive evaluation

醫院工作質量的評價一直是醫院管理工作的重點之一，已有模式下的工作質量的評價主要以經驗等主觀因素為主，量化評價體系不完善。為快速、高效、準確地對醫院工作質量進行綜合評價，該文將熵權和TOPSIS法相結合，選取體現醫院工作質量的各項指標，建立了基于熵權和TOPSIS發的綜合評價體系，以期從綜合評價的角度客觀、合理的度量醫院各科室的工作質量，為醫院決策提供可靠的理論依據。

1 研究對象和方法

1.1 研究對象和指標

該文以2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目B題中某醫院2008-07-13到2008-09-11的病人信息為數據進行分析，為了科學合理的安排醫院的床位，盡可能的減少病人的逗留時間，提高病床的周轉率，緩解醫療資源都安全的矛盾，選取了以下5各因素作為評價的指標，即:平均等待時間、平均準備時間、平均觀察時間、床位的利用率、床位的周轉率。

經過對349名病人數據的統計分析，根據式(1)-(5)，可求出評價指標值如表1。

;(1)

; (2)

; (3)

病床使用率=病床使用率實際值 / 病床使用率標準值; (4)

病床周轉率=病床周轉次數實際值 / 病床周轉次數標準值。 (5)

1.2 基于TOPSIS的評價體系

TOPSIS法[1-3]是系統決策分析中常用的排方法，是一種逼近于理想解的排序法，即逼近理想解的技術。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解，用最優向量和最劣向量表示，然后在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負理想解的距離最遠。理想解一般是設想最好的方案，它所對應的各個屬性至少達到各個方案中的最好值，負理想解是假定最壞的方案，其對應的各個屬性至少不優于各個方案中的最劣值。在多個方案中是把實際可行解和理想解與負理想解作比較，若某個可行解最靠近理想解，同時又最遠離負理想解，則此解是方案集的滿意解。

TOPSIS法計算步驟:

1) 原始數據預處理，構造規范化矩陣

用向量規范化法構造規范化矩陣A=(aij)nm，歸一化公式為:

，式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m(6)

2) 確定正理想解和負理想解

在A矩陣中選取正理想解A+和負理想解A-最優最劣方案，其中:

最優方案:

最劣方案:

式中a+ij與a-ij分別表示現有評價對象在第j個指標最大和最小值。

3) 確定評價指標最優值與最劣值的距離

(7)

(8)

4) 計算諸評價對象與最優方案的接近程度

(9)

Ci在0與1之間取值，越接近1表示該評價對象越接近最優水平;反之，越接近0，表示該評價對象越接近最劣水平。

5) 排列方案的次序

按照Ci的降序進行排列，得出方案的優劣水平。

2 熵權和TOPSIS法在醫院工作質量評價中的應用實例

2.1 基于TOPSIS法評價體系

1) 醫院工作質量指標值信息預處理

將某醫院349名病人的原始數據代入式(1)-(5)中，統計得出五類病人的住院指標值信息見表1。

2) TOPSIS法結果

以表1中五類科室病人指標值為例，將等待時間、準備時間、觀察時間、利用率和中轉率為衡量工作質量的標準，對表1中數據采用式(6)做歸一化處理，以科室類型作為行標，以等待時間、準備時間、觀察時間、利用率和周轉率作為列標，構造規范化矩陣A。

最優方案:A+=[0.505867 0.617416 0.658058 0.485904 0.521141]

最劣方案:A-=[0.039575 0.184102 0.193625 0.396389 0.087618]

確定評價指標最優值與最劣值的距離Di+和Di-，求出五類科室相對應的C值和排序結果，見表2。

3) 質控圖分析

TOPSIS 法用于排序的相對接近程度C值的取值在0～1 之間，可對其做質控圖分析。對C值進行描述性統計分析得出均數=0.5258，標準差=0.1019，標準誤差=0.0456，95%的置信區間為[0.3992;0.6524];以科室為橫軸，C值為縱軸，繪制C值質控圖。

從圖1可知，落在控制線以外的只有一種病，是視網膜疾病，而且它在下線的控制以外，說明視網膜科室工作質量不高，此科室的相關醫療設備和資源未得到充分利用，病床和工作人員都有空置狀態，為了合理利用有限的資源，醫院的管理部門可以在各病種之間適當的增減病床以充分發揮病床使用的潛能。

但此TOPSIS法也存在問題。TOPSIS決策方法中各指標的權重通常采用主觀賦權法，如專家評價法、層次分析法，這種賦權方法雖然能較好地反映專家的經驗和意見，但在某種程度上而言，所確定的權重主觀因素較多，過于依賴決策者的主觀判斷，往往不能反映各評價指標的實際，存在不合理性和不公平性。

為客觀反映評價指標的重要性，引入熵權法，將熵權法與TOPSIS法相結合確定評價指標的客觀權重，從而避免權重認定中的主觀性和片面性。

2.2 基于熵權和TOPSIS的評價體系

在信息論中，“熵“是系統無序程度的度量。熵值法賦權的原理是:對于給定的評價指標，不同樣本的數據差異越大 則該項指標對評價結果的影響作用就越大，亦即該項指標包含和傳輸的信息越多 被賦予的權重應該越大[9-10]。

熵值賦權反映了指標數據本身的特征，并且可以據財務情況的變化進行動態調整 避免了人為賦權的主觀隨意性。指標權重是以數量的形式反映各指標在綜合評價中的重要程度。因此，可以根據指標傳輸給決策者的信息量的大小來確定指標的“客觀權重”。

1) 熵權的求取

設:ei為第i個評價指標的熵值，則熵值ei的計算過程如下[6-7]:

，(10)

其中:fij為第i個醫院科室第j個評價指標的特征比重，pij為j個醫院科室第i項評價指標數據的標準化值(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n);為第i項評價指標的所有樣本公司標準化數據之和。特別地，當fij=0時:規定fijln(fij)=0，從而保證e∈[0，1]。

計算各指標的熵權

設:wi第i個評價指標的熵權，m為評價指標的數目;則:

2) 加權矩陣的建立

設:rij為第j個醫院科室第i個評價指標的加權標準化指標值[8];則加權的標準化指標值矩陣R為:

R=(rij)m×n=(wi×Pij)m×n

通過加權矩陣的應用，將原有A矩陣改進為引入權值后的R矩陣，在R矩陣的基礎上進行評價，借助熵權充分體香數據本身的重要性，更具普適性和合理性。計算基于熵權和TOPSIS得均數=0.4329標準差=0.2136，標準誤差=0.0617，95%的置信區間為[0.2972;0.5686];以病種為橫軸，C值為縱軸，繪制C值質控制圖見圖2。

從圖2可以看出，白內障科室的工作非常繁忙，工作壓力大、任務重，資源存在超負荷的情況，而這種結果在沒有引入熵權時并沒有顯示出這種情況。

3) 基于熵權和TOPSIS評價系統的結果

通過對圖1和圖2對比可知:用傳統的TOPSIS評價系統來對醫院的工作質量進行評價，只能得出視網膜疾病科室的工作較為輕松，資源空閑;而加入熵權信息后，從圖2的熵權和TOPSIS結合方法的C值質控圖可以推出白內障科室的業務繁忙，病床十分緊張，病人對待的時間較長，逗留時間等信息，從而彌補了傳統TOPSIS方法的不足。

3 結論

針對傳統TOPSIS法在多目標綜合決策中因為權重的選擇會影響評價結果的可靠性和合理性，該文改進了TOPSIS法，采用“熵值法”確定個指標的權重使計算結果消除了主觀因素的影響，克服了TOPSIS法對權重依賴等特征，提高了傳統TOPSIS法的科學性和合理性。

實驗表明，基于熵權和TOPSIS法的醫院工作質量綜合評價體系具有較好的合理性和適用性，計算簡單，實用價值較高，同時可應用于其他多目標的決策問題。

參考文獻:

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