中考數學命題方向：重能力考查基礎，求創新聯系實際

每年的中考試卷都對我們平時的教育教學工作起著導向作用。寧波市2008年的中考數學試題體現了新課標所倡導的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，人人學有價值的數學”的理念，試題全面落實初中數學基礎知識的考查，特別注重考查將數學知識應用于分析解決國家重大政治經濟事件的能力。如第５題的汶川大地震的賑災款計數，考查學生科學計數法，讓學生體會到做為一位公民應有的責任感和使命感；第22題的北京奧運會各大項目門票的統計，讓學生體會到數學來源于實踐又作用于實踐，并產生強烈的民族自豪感；第25題杭州灣跨海大橋的里程時速和經濟效益，讓學生體驗了我國社會主義現代化建設的巨大成就，數學的基礎性和工具性價值在這里得到了很好的詮釋。下面著重對覆蓋基礎知識很廣的第26題進行分析。

一

案例（2008年寧波市中考數學試題第26題）：如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”

紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標準紙的短邊長為a，

①標準紙、“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形；

②本題中所求邊長或面積都用含a的代數式表示。

（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：

第一步，將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步，將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點Ｄ正好與點E重合，鋪平后得折痕AF，則AD∶AB的值是，AD、AB的長分別是、。

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值。

（3）如圖３，由８個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長。

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個頂點M、N、P、Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積。

案例解析：（1）由題意知，∠Ｂ＝90°，∠BAE＝45°。

∵AD與AE重合，

∴AD＝AE，

于是：

∴標準紙的短邊長a＝４m，

（3）∵∠B＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠EFG＝∠FGH＝90°，

∴∠BEF+∠BFE＝∠GFC+∠BFE＝∠GFC+∠CGF＝∠CGF+∠DGH＝90°，

又EF＝FG，

∴△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH。

∴BF＝CG，DG∶CF＝HG∶GF＝２∶４＝１∶２。

設DG＝x，則FC＝２x。

（4）按圖2取線段AB′的中點P，則四邊形ABEP就是符合條件的一個直角梯形，利用（1）中已得的“4開”紙的邊利用圖3知四邊形EFGH就是符合條件的第二個直角梯形，用（3）中的結果及勾股定理先求得線段FG的長，即可得從上面的解析過程可以看出，這道中考壓軸題涵蓋了三角形全等和相似的判斷與性質、勾股定理與三角函數、梯形面積計算等基礎知識，考查了學生的逆向思維能力、歸納推理能力、比例變形能力、圖形操作設計能力及方程思想等。題目閱讀量較大，環環緊扣，但并不是很難，讀懂題應該就會做。題中標準紙概念在浙教版九年級一個空是好填的。由于試題載體的選取貼近于學生的學習現實和生活現實，題目的呈現形式和內容豐富多彩，既著眼于熟悉的背景和在此基礎上的演變，又著眼于情景的創新，而且注意根據考查目標的差異采用不同的呈現方式，有利于學生穩定發揮其真實的數學水平。試題設計的四個遞進式的探究問題，由淺入深，符合學生的認知規律，以及循序漸進的命題原則，讓不同水平的學生都能得到充分的發揮，使試題整體具有恰當的區分性，有利于高一級學校選拔新生。這是一道由課本中已提到的問題為背景而改編的創新題，無疑是一道中考好題。

二

通覽寧波市2008年中考數學試卷，我們不難發現：

（一）數學基礎知識的扎實落實和靈活運用數學基礎知識解決問題的能力始終是我們平時教育教學工作中的重中之重。我們應該以《數學課程標準》為指南，以教材所涵蓋的知識點為根本，狠抓數學基礎知識和動手做數學能力的落實鞏固，摒棄題海戰術。

（二）數學教育的任務，不僅是知識的傳授和能力的培養，而且是文化的熏陶、素質的培養。數學來源于實踐又作用于實踐，并且是解釋國家重大政治經濟事件的有力工具。平時的教學工作要教育學生關心國家大事，有意識有目的地引導學生用數學知識去解釋國家發生的重大熱點問題，即貫徹“理論聯系實際”的原則，并聯系我國社會主義現代化建設的巨大成就，使學生在思維能力、情感態度和價值觀等方面也得到發展。

（三）隨著社會的進步發展，數學教學同樣要重視對學生的閱讀理解能力的培養。讀懂題才能正確地解對題。我們要教育學生不要懼怕或厭煩閱讀量較大的數學題，培養學生的耐心品格和數學應用意識。

（四）學習目標單一，難以適應學生的終身發展需求。我們應重視對學生基礎知識和基本技能的培養，重視對學生數學能力的全面培養，尤其是創新精神和實踐能力的培養，知識與知識之間的聯系。