巧用轉換法妙解力學題

摘 要： 本文分別以數形轉換、視角轉換、逆向轉換、模型轉換解算例題，以此為例，探討轉換法思維在力學問題中的應用。

關鍵詞： 高中物理 力學題 轉換法思維

許多力學題，特別是高考物理力學題，是命題專家精心設計的集多種解法、多種思路于一體的優秀試題。要快速、準確地解答，就要對待解決的問題從不同角度、不同層次、不同方面以多向思維形式去考慮。解題時通過假設，改變所研究問題的條件、結論或方向，從側面或反向著手，一旦常規思路走不通時就應立即調整思維角度，另辟蹊徑，以達到加快思維進程的目的，這便是轉換法的思維方式。本文通過幾個典例，談談轉換法思維在力學中一些常見的應用，以求探討。

一、數形轉換

高中物理中一些比較抽象的力學題較難求解，我們若能與數學圖形相結合，恰當地引入物理圖像，就可從整體上把物理過程的動態特征清楚地展現，可變抽象為形象、化抽象為直觀，便于突破難點、疑點。

例1：如圖1所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C，重物A（視A為質點）位于B的右端。A、B、C的質量相等。現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰，碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C間有摩擦力。已知A滑到C的右端末掉下。試問：從B、C發生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長的多少倍？

解析：設A、B、C的質量為m，B、C碰撞前，A與B的共同速度為v，碰撞粘在一起瞬時，B與C的共同速度為v，研究B、C構成的系統，由動量守恒定律得mv=2mv，∴v=v。

設A滑到C的右端時，三者的共同速度為v，研究A、B、C構成的系統，由動量守恒定律，得2mv=3mv，∴v=v。

B、C碰撞后，A在C上滑行，在A、C間的摩擦力作用下，系統水平向右運動，A作勻減速運動，B、C作勻加速運動；要求B、C碰后到A剛移至C右端期間，C所走過的距離和A、C的相對位移即C板長L，按通常情況，可用運動學知識列方程求解，但這是比較麻煩的。可換思路，將全過程A、B、C運動情況轉換成v-t圖像，如圖2示。由圖可知，C所走過的距離與C板長度L的比值為:

==。

以上例子可以看出，用圖像描述力學中的復雜運動，顯得簡潔、直觀、形象，容易看出物理量的變化趨勢，正確地找出各物理量間的關系，回避了復雜的具體過程。因而它具有解題思路清晰、過程簡捷、物理意義鮮明的優點。

二、視角轉換

通常我們要求某個物理量，就研究與此直接關聯的物體或系統。但有些問題用這種思路去解決會困難重重，需要我們轉換視角，把思考問題的觸角擴展到研究對象外的空間，或者適當地縮小研究對象的范圍，以方便地解決問題。

例2：圖3為利用電磁作用輸送非導電液體裝置的示意圖。一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h，管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s，若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求：（1）活塞移動的速度；（2）該裝置的功率。

解析：（1）液體從噴口水平射出后作平拋運動：h=，t=；v==s；由液體體積不可壓縮得：v△tA=v△tl，即v==As。

（2）解答本小題不妨轉換視角，即變對整個流動液體的研究為對微元流動液體△m的研究。實際上活塞以v的速度壓縮△m的液體，必然從噴口以v的速度噴出△m的液體。設液體△m從噴口射出對應的時間為△t，活塞向右勻速推動液體的過程中，只有活塞的推力做功，則顯然有：P#8226;△t=△mv-△mv==，所以該裝置功率P==。

事實上，很多力學題是有“捷徑”的，而尋找“捷徑”的關鍵是轉換視角，分析題型特點，抓住問題的特征與實質，合理聯想與推斷。培養學生這種轉換的能力，可以改進學生的解題方法與技巧。

三、逆向轉換

逆向思維是逆著習慣的、常規的思維方向進行的思維活動，屬于創造性思維，許多情況下按常規思維方向不容易解決的問題，倒過來往往會使復雜問題簡單化。

例3：如圖4所示，一充電的平行板電容器，板長為L，兩板間距為d，現將一帶電微粒（重力不計）從下極板的左邊緣射入電場中，結果帶電微粒剛好從上極板的右邊緣水平射出，試確定帶電微粒射入電場時速度方向與下板的夾角θ。

解析：此題正向求解，思路比較復雜，我們可以倒過來考慮。若將微粒從上極板右邊緣以vcosθ沿水平射入，帶電微粒在電場中做的是類平拋運動，如圖4′所示，此時的運動與原題的運動顯然是可逆的，則水平方向作勻速直線運動L=vtcosθ；豎直方向作初速度為零的勻加速直線運動vsinθ=t，d=t，聯立可解得tanθ=，θ=arctan。

逆向思維在解答有關力學問題時顯得尤為快捷，但正確分析物理情景，對具體問題作具體分析是正確解決問題的關鍵。可見，逆向思維是一種創造性思維。在平時的教學中，我們要注重培養學生的逆向思維能力，這樣不但有助于學生活化知識結構，消除思維定勢的負遷移，而且有利于啟迪思維智慧。

四、模型轉換

對于一些看似陌生的不熟悉的問題，我們可以從其模型特點去聯想一些熟知的具有相似規律的問題，從中受到啟發，進而用熟悉的物理過程的求解方法來求解不熟悉的物理過程，這便是歸類分析法中常用的模型轉換法。現在例舉模型轉換法在一種彈簧雙振子問題中的應用。

如圖5所示，一根輕彈簧的兩端各連接著一個小球，這種裝置就稱為彈簧雙振子。當彈簧在伸長或收縮時，A、B兩小球就通過彈簧發生相互作用，但屬于內力，系統動量守恒；系統只有彈力做功，機械能守恒，但A、B兩球損失的動能轉化為彈性勢能。

例4：如圖6所示，在光滑絕緣的平面上有A、B兩小球，帶同種電荷，相距無窮遠，A的質量為m，B的質量為4m，且以速度v正對A運動，求A、B系統具有最大電勢能時的速度分別為多大？系統的最大電勢能是多少？

解析：以A、B系統為研究對象，可把A、B兩帶電小球間的相互作用模型轉化為彈簧雙振子模型。A、B間相互的庫侖力等效轉化為彈簧雙振子模型中A、B間的彈力。A、B兩球不能再靠近時，它們的速度相等，等效為彈簧被壓縮到最短時，A、B有共同的速度，系統動量守恒定律，動能損失最大，損失的動能轉化為電勢能。

當A、B速度相同時系統具有最大電勢能，設共同運動速度為v，由動量守恒定律可得：4mv=5mv，v=v。

A、B系統具有最大電勢能時A、B相對靜止，即A、B的速度為v時，最大電勢能為此時系統損失的動能E=（4m）v-（4m+m）v=mv。

對于這種力學模型的問題，特別在解決能的轉化、求極值的問題中采取模型轉化的方式加以巧妙解決，能使解題得以大大簡化，學生容易理解和接受。

由上述探討可知，要提高分析、解決力學問題的能力，應從思維途徑入手。同一個問題可以通過數形轉換、模型轉換、視角轉換、逆向轉換等，達到化繁為簡、間接獲取問題解決方法的目的；運用轉換法能充分展示解題人的想象設計能力和創造性品質，充分體現解題人分析問題的能力，同時達到妙解，進而實現速解之目的。

參考文獻：

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