幾款實(shí)用的數(shù)學(xué)教學(xué)工具

媒體技術(shù)在教育中的作用，已經(jīng)隨著信息技術(shù)的發(fā)展而愈加顯著，教學(xué)工具軟件也在信息化的商業(yè)推動(dòng)下層出不窮，面對(duì)眾多的教學(xué)軟件，一線教師困惑了，他們?cè)撊绾芜x擇合適的教學(xué)工具，如何有效地利用媒體技術(shù)，如何將工具的功能發(fā)揮到最大，從而提高教學(xué)效率呢?

數(shù)學(xué)教師同樣面臨著信息化、新課改帶來(lái)的沖擊，調(diào)查顯示，數(shù)學(xué)教師在課堂運(yùn)用最多的教育軟件是PPT演示程序和Word文字處理軟件。但這些大眾軟件。沒(méi)有針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)做特殊的設(shè)計(jì)，因此在編寫教案、實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，往往會(huì)遇到圖形不能呈現(xiàn)、公式不可編輯、計(jì)算繁瑣等麻煩。因此，筆者向大家介紹幾款數(shù)學(xué)教學(xué)工具，這些工具從不同的角度解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形、公式及計(jì)算的問(wèn)題，還可作為控件插入到文字處理軟件和演示程序中，這些整合后的技術(shù)，將大大提高教學(xué)質(zhì)量。

幾何畫板

幾何畫板是一款探究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀工具，集靜態(tài)幾何作圖和動(dòng)態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)于一身，同時(shí)又可在點(diǎn)、線等元素的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持圖形的幾何性質(zhì)不變，有利于師生在學(xué)習(xí)中，根據(jù)變化把握恒定，由表及里地探索圖形的規(guī)律。因此，它是一款一線數(shù)學(xué)教師不可或缺的工具、不可不學(xué)的技術(shù)。

幾何畫板啟動(dòng)后界面如圖1所示，主要包括畫板系統(tǒng)窗口、菜單欄、工具欄、畫板文檔窗口和編輯區(qū)。

幾何畫板有“文件”、“編輯”、“顯示”等九個(gè)菜單，其中“作圖”、“變換”、“度量”，三個(gè)菜單在作圖過(guò)程中使用較多，三者結(jié)合，基本上可以呈現(xiàn)所有初等幾何問(wèn)題的圖形。利用“作圖”菜單可以得出線段的中點(diǎn)、垂線、平行線等，利用“變換”菜單可使對(duì)象平移、旋轉(zhuǎn)、縮放，還可以做各種標(biāo)記，如標(biāo)記距離、標(biāo)記中心；利用“度量”菜單可以進(jìn)行各種圖形問(wèn)題的計(jì)算，如計(jì)算周長(zhǎng)、距離、面積、弧長(zhǎng)等。另一個(gè)常用菜單是“編輯”菜單里的“操作類按鈕”，通過(guò)它可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫、移動(dòng)、滾動(dòng)、鏈接等動(dòng)態(tài)效果。

繪圖功能。幾何畫板有“選擇箭頭工具”、“點(diǎn)工具”、“圓規(guī)工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定義工具”等6個(gè)工具。其中“選擇箭頭工具”和“直尺工具”又分別包含3個(gè)子工具，單擊該工具時(shí)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)子工具。幾何畫板就是利用這6個(gè)工具，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的繪圖功能的。

數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是圖形的教學(xué)，最主要的還是復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，而單調(diào)的文字所呈現(xiàn)的信息遠(yuǎn)不如圖形包含的信息量大，因此將數(shù)形結(jié)合起來(lái)才是最有效的教育與學(xué)習(xí)方式，幾何畫板就做到了這一點(diǎn)。幾何畫板中的“度量”菜單提供了豐富的度量、計(jì)算功能，它可以度量線段的長(zhǎng)度，角的度數(shù)，圖形的面積、體積等，而且這些計(jì)算結(jié)果會(huì)隨著圖形的運(yùn)動(dòng)、變化而改變，如利用線段的長(zhǎng)度為系數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)圖像，當(dāng)線段長(zhǎng)度改變時(shí)，二次函數(shù)圖像也隨之發(fā)生改變，助于教師講解二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，這就是上文提到的在變化中把握恒定，有助于教師探究，有利于學(xué)生理解。

嵌入PowerPoint。幾何畫板可以解決很多圖形、數(shù)形問(wèn)題，但是教師的課件制作，最多的還是使用PowerPoint，因?yàn)镻owerPoint的文本演示功能，是幾何畫板做不到的。那么是否可以在PowerPoint中方便快捷地進(jìn)行幾何畫板的操作呢，答案是肯定的。我們只要在計(jì)算機(jī)上安裝幾何畫板控件，然后打開(kāi)PowerPoint文檔，在控件工具里面選擇“AcfiveX幾何畫板控件”即可添加幾何畫板文件了。這時(shí)在演示文檔的情況下，就可以看到幾何畫板中的動(dòng)畫，還可以拖動(dòng)點(diǎn)、線等元素改變圖形的形狀，就和在幾何畫板系統(tǒng)操作一樣。

函數(shù)作圖工具M(jìn)athGV

MathGV是另一款繪制圖像的軟件，相對(duì)于幾何畫板而言，它在函數(shù)圖像的繪制方面更具有專業(yè)性，可以根據(jù)學(xué)習(xí)者(教學(xué)者)的需要，得出各種一維函數(shù)、二維函數(shù)及三維函數(shù)圖像。MathGV包含三種不同形式的圖像，即直角坐標(biāo)圖、極坐標(biāo)圖和三維坐標(biāo)圖，這三種圖幾乎可以做出所有的二維函數(shù)、參數(shù)函數(shù)、反函數(shù)以及三維函數(shù)圖像，是一款功能很強(qiáng)的函數(shù)作圖工具。其主要特點(diǎn)歸納起來(lái)有如下幾點(diǎn)。

界面簡(jiǎn)潔，操作方便。如圖2所示。MathGV是一款綠色軟件，無(wú)需安裝即可直接使用，打開(kāi)的系統(tǒng)界面上只有菜單欄和工具欄，因?yàn)樗亩鄶?shù)功能是通過(guò)對(duì)話框的形式來(lái)操作的。操作時(shí)只需建立合適的坐標(biāo)系，添加相應(yīng)的函數(shù)，繪圖區(qū)就會(huì)自動(dòng)生成圖像。

繪圖功能強(qiáng)大。MathGV將所有函數(shù)分成二維函數(shù)、參數(shù)函數(shù)、反函數(shù)和三維函數(shù)，同時(shí)也支持多次函數(shù)，它通過(guò)直接坐標(biāo)圖、極坐標(biāo)圖和三維坐標(biāo)圖將這些函數(shù)圖像呈現(xiàn)出來(lái)，并且這些圖像一經(jīng)繪制，立即生效。

圖像處理性良好。在MathGV中繪制出的圖像都是可調(diào)整大小的位圖，能在滾動(dòng)的窗口中顯示，而這些調(diào)整和滾動(dòng)不會(huì)改變函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)系。MathGV中的圖像可以直接保存為jpg或jpeg形式的圖片，方便使用者將其插入到Word、PowerPoint等其他程序中。

全面的計(jì)算功能。MathGV支持負(fù)數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，并可將計(jì)算結(jié)果賦給函數(shù)。

目前，MathGV軟件已經(jīng)升級(jí)到3.1版本了，各教學(xué)網(wǎng)站均有下載，MathGV唯一的不足是迄今只發(fā)布了英文版，沒(méi)有漢化版的，有待研究者進(jìn)一步研究、完善。

Math Type

數(shù)學(xué)教案的編寫、試題的開(kāi)發(fā)以及課件的制作，都免不了要呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，而大多數(shù)人在文字處理軟件和演示程序中，總不能得心應(yīng)手地編輯公式，雖然Office軟件也有自帶的“公式編輯器”，但只能滿足基本的使用要求。Math Type是一款功能強(qiáng)大的公式編輯器，并且可以嵌入到文字處理軟件和演示程序中，使用方便。如圖3所示。

Math Type主要有以下的優(yōu)點(diǎn)。

強(qiáng)大的公式編輯能力。Math Type內(nèi)置了7種樣式的公式，即代數(shù)公式、極限公式、統(tǒng)計(jì)公式、矩陣公式、集合公式、三角函數(shù)公式和幾何學(xué)公式，還附加了上百種公式符號(hào)及專用符號(hào)字體，不僅僅適用于數(shù)學(xué)，還涵蓋了物理、化學(xué)、地理等學(xué)科的公式。另外Math Type還提供了“自定義公式”的功能，使用者可以根據(jù)自己的需要，將使用頻率比較高的公式添加到Tab8或Tb9公式集選項(xiàng)卡中，這就避免了每次使用每次編輯的情況，方便快捷。Math Type里的公式可以保存為wmf或gif格式(這里提倡保存成wmf格式，gif格式圖片插入到word文檔中十分不清晰)，作為圖片插入到Word文檔中。

支持批量修改。一份試卷或一份教案往往含有很多公式，如果這時(shí)需要修改的話，是不可以一個(gè)一個(gè)修改的，那樣既花費(fèi)時(shí)間，又容易出錯(cuò)，倘若這些公式是用Math Type編輯的，就可以在Math Type里面批量修改了，修改字體大小、字型及顏色等。所以建議教師們，在文字處理軟件里面插入公式最好用Math Type，而不是用“公式編輯器”。“公式編輯器”的功能遠(yuǎn)不如Math Type來(lái)的齊全、專業(yè)，特別是高中數(shù)學(xué)某些特殊公式，它是無(wú)法呈現(xiàn)的。

與文字處理軟件兼容。Math Type與Word、PowerPoint等軟件兼容性良好，只要下載一個(gè)安裝軟件包(注意：是安裝后的文件，非安裝的源文件。)解壓后直接運(yùn)行EXE文件一次，再在Word或PowerPoint中插入MathType對(duì)象即可。

TI圖形計(jì)算器

現(xiàn)在教學(xué)中逐漸融入信息技術(shù)的元素，要求做到與媒體的整合，但是在多媒體設(shè)備還沒(méi)有進(jìn)入每一個(gè)教室的情況下，我們不能要求每一節(jié)課都能用計(jì)算機(jī)、投影儀來(lái)呈現(xiàn)，這時(shí)就需要一款方便攜帶的現(xiàn)代技術(shù)支持教學(xué)。TI圖形計(jì)算器正是這樣一款便攜式的現(xiàn)代技術(shù)，如圖4所示。

TI圖形計(jì)算器的外形類似于普通計(jì)算器，但其功能卻是普通計(jì)算器不可比擬的。它具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)和圖形功能以及簡(jiǎn)單編程功能等，還可以模擬一些數(shù)理實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，獲得經(jīng)驗(yàn)，因此是一款輔助教學(xué)、優(yōu)化學(xué)習(xí)的好工具。

利用TI圖形計(jì)算器輔助教學(xué)，有以下優(yōu)點(diǎn)。

TI圖形計(jì)算器作為一種現(xiàn)代手持技術(shù)，價(jià)格不高，容易獲取，在沒(méi)有或缺少多媒體教室的地區(qū)、學(xué)校，它無(wú)疑是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體結(jié)合的最好工具。TI圖形計(jì)算器程序也可以在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，運(yùn)行的界面就如同在計(jì)算機(jī)上面放了一個(gè)TI圖形計(jì)算器，可以點(diǎn)擊上面的按鍵進(jìn)行操作。

TI圖形計(jì)算器能夠動(dòng)靜結(jié)合地呈現(xiàn)信息，學(xué)生不僅獲取到屏幕上的信息，還可以根據(jù)自己的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，動(dòng)手操作，親自試驗(yàn)，理解圖形軌跡形成和發(fā)展的過(guò)程，從而認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如，三角函數(shù)圖像的形成，是可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正弦(余弦)函數(shù)圖像的縮放、平移而得到，這個(gè)過(guò)程在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是無(wú)法演示的，這里通過(guò)TI圖形計(jì)算器就可以很直觀明了的向?qū)W生解釋這一過(guò)程了。

TI圖形計(jì)算器不僅僅是針對(duì)圖形的教學(xué)，還可以解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，進(jìn)行繁瑣的數(shù)據(jù)處理。

TI圖形計(jì)算器最大的優(yōu)點(diǎn)還是它的便攜性，盡管現(xiàn)在的筆記本電腦也是可以攜帶的，而且其功能更多，但是這樣一款專門針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的手持設(shè)備，也是不錯(cuò)的選擇。

3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)與上面介紹的幾何畫板最大的不同之處就在于“立體”二字，它是一個(gè)用來(lái)設(shè)計(jì)立體幾何課件的工具，該軟件采用了三維動(dòng)畫設(shè)計(jì)技術(shù)，可從不同角度展示立體幾何元素之間的聯(lián)系。這款軟件特別容易使用，制作課件快速，教師可邊講解，邊演示制作，解決了廣大教師做立體幾何課件難的問(wèn)題。

3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)具有的功能基本上可以滿足廣大數(shù)學(xué)教師上立體幾何課的需要，其主要功能包括：繪制三維圖形、取定比分點(diǎn)、作垂線、標(biāo)示字母等，所有立體圖形都可左右、上下旋轉(zhuǎn)、放大、縮小，特別需要說(shuō)明的是該軟件還集成了立體幾何中主要定理、定義的演示，如三垂線定理、異面直線所成角、二面角及其平面角等。這些立體圖形，教師無(wú)需再進(jìn)行制作，可以直接使用，下圖是利用該軟件繪制的正方體圖例，可以在左側(cè)的工具欄選擇不同工具做點(diǎn)、圓或直線，整個(gè)過(guò)程中圖形都處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，通過(guò)上邊的旋轉(zhuǎn)方向按鈕，可以改變立體圖旋轉(zhuǎn)的方向，從各個(gè)角度觀察圖形，如圖5所示。

除了能夠滿足教師上立體幾何課的需要，3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)還能夠滿足教師上平面幾何的需要。教師可用它方便的繪制拋物線、橢圓、雙曲線、正弦、余弦、正切、余切曲線等，并且能夠動(dòng)態(tài)修改圖形中的各種參數(shù)。

目前對(duì)于立體幾何工具，教師群中存在一些爭(zhēng)議，有人說(shuō)它直觀、方便，有助于學(xué)生的理解，而有的人卻說(shuō)它阻礙了學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，因?yàn)閷W(xué)生看到現(xiàn)成的立體圖形，就懶于想象，而逐漸依賴于工具?？梢?jiàn)，工具的使用，當(dāng)致力于效益的提高，而不能為使用而使用。