分式運算中的常見錯誤剖析

在學習分式時，一不小心我們就會犯一些錯誤，下面列舉一些常見的錯誤并分析其原因，希望對大家的學習有所幫助。

一、錯用分式的基本性質

例1化簡： 。

錯解原式==。

錯因此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質。

正解原式= =。

二、錯在顛倒運算順序

例2計算：÷（a－）。

錯解原式=÷a－÷

=－(a+1)= －a－1。

錯因按照分式的運算順序，應先算括號，后算除法，但在實際解題過程中很多同學容易錯解成用去除以括號內的各項。

正解原式= ÷= ×=。

三、錯在計算去分母

例3計算：a－1－ 。

錯解原式=(a-1)(a+1)－a2=a2－1－a2=－1。

錯因上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等式代換，不能去分母。

正解原式=－==－。

四、錯在以偏概全

例4當x為何值時，分式有意義？

錯解由x+1≠0，得 x≠－1。

∴ x≠－1時，原分式有意義。

錯因只考慮的分母，未注意整個分式的分母1－，犯了以偏概全的錯誤。

正解由x+1≠0，得 x≠－1，

由1－≠0，得 x≠0。

∴ 當x≠－1且x≠0時，原分式有意義。

五、錯在約分

例5當x為何值時，分式有意義？

錯解原式==。

∵ x-2≠0 ∴ x≠2?！?x≠2時，分式有意義。

錯因由于約去了分子、分母的公因式（x-1），擴大了未知數的取值范圍。

正解由x2－3x+2≠0，得x－1x－2≠0，即x≠1且 x≠2。

∴ 當x≠1且x≠2時，分式有意義。

六、錯在字母取值太隨意

例6先化簡代數式（+）÷，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值。

錯解原式=［+］÷=×=×=。當a=0時，=0。

錯因選取一個使原式有意義的a值代入求值時，一定要注意使原代數式有意義，不能只圖運算方便，比如我們熟悉的a=0，1均不能取，因為a=0時，=0作為分母時，原代數式沒有意義。

正解取a=2，則原式==2。

七、錯在只考慮分子，未顧及分母

例7當x為何值時，分式的值為零？

錯解由x－2=0，得x=±2?！?x=2或-2時，原分式的值為零。

錯因忽視了分母不能為零的條件。……