例析中考分式創新題

分式是初中數學的重要內容，也是歷年各地中考關注的熱點，而近年來各地中考試卷中除了沿襲傳統的題型外，還出現了大量的創新型試題。針對這一動向，現舉例說明，希望對同學們的學習有所幫助。

一、判斷正誤題

例1對于試題“先化簡，再求值：－，其中x=2”，某同學寫出了如下解答：

解：－=+=+=x－3+(x+1)=x－3+x+1=2x－2。

當x=2時，原式=2×2－2=2。

她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答。

解析本題是一道與分式運算有關的探索解題過程正誤題，觀察所給出的解題過程可知，前兩步的通分是正確的，但到第三步出現了錯誤，錯誤的原因是把分式的分母去掉了，違背分式加減運算中通分的法則。

正確解答過程是：－=+=+=。

當x=2時，原式==。

點評本題主要考查對分式運算的理解和掌握，分式的運算不能等同于解方程中的去分母。

二、開放性問題

例2先化簡代數式÷－1，然后選擇一個使原式有意義的a，b值代入求值。

解析這是一道開放型試題，開放的是最后的結果。如若求值，需先將求值式化簡，然后選擇一個使原式“有意義”的a，b值代入求值即可。但一定要注意這里的“有意義”，即所取的a，b值不能使原分式的所有分母及第二個分式的分子為零，即a≠－2b且a≠b；另外，所取的a，b的值應使運算越簡單越好。

÷－1=×－1

=－==。

當a=2，b=1時，原式==。（答案不唯一，只要所取的a，b的值滿足a≠－2b且a≠b即可）

例3請以下列三個代數式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式。

a2－1 ab－bb+ab

解析要求從三個代數式中任選兩個構造一個分式，這樣就有六種組合，只要任選一種即可，本題是開放題，答案不唯一，例如：a2－1和ab－b就有兩種情況：