基于推遲期權的項目投資決策模型

【摘要】 項目投資受到許多不確定性因素的影響，這些不確定因素給項目帶來風險的同時，也帶來投資機會價值。傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法對項目投資的評價未考慮這些不確定因素的影響，在應用中往往低估項目的真實價值。本文應用實物期權理論與方法，構造基于推遲實物期權的項目投資決策模型，并運用實例說明了模型的有效性，為該類項目投資決策提供了新的思路和方法。

【關鍵詞】 實物期權;推遲期權;項目投資;決策模型

一、傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法評述

在傳統(tǒng)的投資決策評價方法中，凈現(xiàn)值法普遍為人們所接受。該方法項目未來現(xiàn)金流量期望值以與投資項目風險相適應的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)得到收益現(xiàn)值，再減去所需投資額貼現(xiàn)值，即可得出投資項目的凈現(xiàn)值。決策時，以投資項目的凈現(xiàn)值作為依據(jù)，NPV>0時，投資項目可被接受;NPV<0時，則放棄投資。凈現(xiàn)值法雖然考慮到投資風險，但也存在嚴重缺陷:一是項目貼現(xiàn)現(xiàn)金流(DCF)難以準確預期，且貼現(xiàn)率的確定也帶有很強的主觀性;二是凈現(xiàn)值法從根本上忽略了由于投資項目具有靈活性，或有性和波動性所帶來的內(nèi)在價值。資源類項目一般周期長、風險大，面臨的不確定因素也大。當項目投資時，可能面臨資源產(chǎn)品價格的波動風險，新的采冶技術所帶來的成本降低和國際政治形勢突變因素的影響，可隨時擴大、推遲或停止開采項目，這種選擇權可能具有很高的價值，而凈現(xiàn)值法忽略這種選擇權的價值。三是凈現(xiàn)值法不能正確估計風險，風險高的項目往往貼現(xiàn)率高，從而造成該項目凈現(xiàn)值低，甚至為負值。當凈現(xiàn)值法應用于評價資源類項目時，可能會低估項目的實際價值。

二、實物期權及推遲期權概念

實物期權是金融期權思想在金融市場以外的實物資產(chǎn)投資和項目管理領域的最新運用，是賦予投資者對投資項目的一種未來決策權而非義務。具體而言，企業(yè)可以根據(jù)項目當前的實際狀況選擇是否投資、投資的時間及方式。可以根據(jù)未來環(huán)境的變化改變投資的項目、擴大或縮小相應的投資規(guī)模，甚至于終止投資。

推遲期權是指投資項目的決策者推遲對項目的投資，以解決現(xiàn)在時刻投資項目所面臨的一些不確定性。投資者在進行不可回收的項目投資時，需要詳細的前期投資分析，因為一旦項目投入運行，再回收投資就會造成很大的損失。對于不可回收的投資項目的管理方法是通過推遲項目投資，直到項目大量的不確定性得到解決時，再進行具體的投資。例如，在進行石油開發(fā)投資決策時，不可回收來自于初始的建設成本;核電站建設中的不可回收投資來自于建設成本和清理成本等。由于投資項目所具有的推遲期權能夠控制投資項目的損失，因此，含有推遲投資期權項目的價值，要比傳統(tǒng)評價方法估計的價值大。使用實物期權方法評估投資項目的結果，會使得很多被傳統(tǒng)投資決策方法放棄的投資項目得到認可。由此可見，推遲期權相當于看漲期權，以推遲投資來獲得更多的信息或技術然后再投資。當資產(chǎn)的價格波動幅度較大或投資權的持續(xù)時間較長時，推遲期權的價值較大，在投資時有必要加以考慮。若較早投資，則意味著喪失了等待的權利，這項推遲期權的價值應視為進行投資的附加機會對投資的價值進行調整。金融期權與推遲期權的變量對應關系如下表:

三、基于推遲期權的項目投資的價值分析

當項目投資決策可以推遲時，有凈現(xiàn)值法和實物期權兩種方法計算出的結果會有所不同，其間的差異正是由項目投資的靈活性和風險性帶來的實物期權價值。考察投資項目的利潤影響因素，這些因素大致可分為內(nèi)生變量和外生變量兩類。內(nèi)生變量主要受投資項目管理水平影響，如管理成本、工程工期等。在一定的管理水平下，這些變量的變動很小，可以為投資者自己所控制，這樣即使不考慮投資項目的實物期權價值，不采用實物期權政策，也能夠從投資項目中獲得一定的現(xiàn)金流入，它和項目投資成本最終體現(xiàn)為投資項目的凈現(xiàn)值，這個凈現(xiàn)值就是項目投資固有的內(nèi)在價值，將其稱為項目投資的內(nèi)含凈現(xiàn)值。市場價格、利率、匯率等因素構成投資項目外生變量，這里主要是項目相應產(chǎn)品的市場價格。項目投資者根據(jù)其變動采取推遲投資策略，投資者因推遲策略獲得的收益就是投資項目的推遲實物期權價值。因此該投資項目的總體價值就應包括凈現(xiàn)值和推遲實物期權價值兩部分，這樣投資項目總體價值應為兩部分的代數(shù)和:

投資項目總體價值=內(nèi)含凈現(xiàn)值+推遲實物期權價值

四、基于推遲期權的項目投資決策模型的構造

由公式(1)可知，要得出投資項目總體價值，需要分別計算內(nèi)含凈現(xiàn)值和推遲實物期權價值。內(nèi)含凈現(xiàn)值可用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法求得。對投資項目的推遲期權價值，可以基于Black-Scholes模型修正得出。Black 、Scholes假定股票的價格服從對數(shù)正態(tài)分布，通過運用ITO定理，推導出了基于股票不付紅利歐式期權的定價模型，模型可以表達為:

式(8)中，

NPVT表示投資項目的全部價值;

NPV表示投資項目的凈現(xiàn)值;

C*表示推遲期權價值。

并且，當NPVT>0時，此項目是可以接受的;當NPVT<0時，此項目應放棄。

五、應用案例及結論

(一)案例

某開采項目，開采期為15年。4年后該資源產(chǎn)品市場價下跌。現(xiàn)預測價格將會持續(xù)下滑至第8年，于是決定暫停開采，推遲至3年后再重新開采。投資部門測算出資源價格波動的標準差為20% ，當前市場無風險利率為8%;項目開采期內(nèi)各年現(xiàn)金流量如下:第1-4年，現(xiàn)金流出量每年為400萬元，流入量每年為300萬元;第5-7年暫停開采期，此期間現(xiàn)金流出量每年為5萬元，流入量為0;第8-15年重新開采，此期間現(xiàn)金流出量每年為400萬元，流入量每年為500萬元。現(xiàn)對該項目進行分析:

1.首先根據(jù)凈現(xiàn)值公式

得出該項目在開采期15年的NPV= -128.78(萬元)

2.然后，計算該項目推遲期權價值C*:推遲期期末項目回報的現(xiàn)值為S*=2 670.29萬元;，推遲期期末的項目成本的現(xiàn)值為X*=1 430.8萬元;Y 為1/15;無風險利率為r=8%;資產(chǎn)價格波動率為σ=20%;將以上數(shù)據(jù)代入公式(6)(7)，可得出d1=1.5731，N(d1)=0.94179;d2= 0.3038，N(d2)=0.6179;從而用公式(5)可計算出C*= 419.34。

3.最后，由公式(8)可知NPVT= -128.78+ 419.34=290.55(萬元) >0

(二)結論

從案例可以看出，如果單純使用凈現(xiàn)值法，該項目將會被放棄，因為NPV= -128.78<0;但是在考慮到項目中的推遲期權價值后，項目價值修正為NPVT= -128.78+ 419.34=290.55

>0，因此可以進行開發(fā)。這說明基于推遲期權的項目投資評價方法不但考慮到項目現(xiàn)金流的內(nèi)在價值，同時還考慮到由于產(chǎn)品價格波動或其它不確定性所產(chǎn)生的期權的價值，更全面地反映了投資項目的總體價值。這樣，可以通過運用實物期權理論，根據(jù)具體的市場環(huán)境對投資項目做出更加靈活和科學的決策。●

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