應重視高中學生數學創新思維能力的有效培養

摘要： 培養學生數學思維能力的核心是培養學生的創造性思維能力。本文從四個方面：創設問題情境、運用聯想思維、運用一題多變、運用探索研究，對高中學生數學創新思維能力的有效培養進行了研究。

關鍵詞： 高中學生 數學 創新思維能力 有效培養

創新思維的實質是求異、求變、求新。高中數學教學如何培養學生的創新思維能力，塑造創造性人才是當今教育和教學所要研究解決的重要問題。解決問題的關鍵是教育內容的革新、教育觀念的更新和教學方法的改革。那么怎樣才能做到有效培養學生的創新思維能力呢？通過實踐，筆者認為可從以下幾個方面入手：

一、創設問題情境，培養學習興趣

在教學時，教師要靈活運用教材，依據一定的知識背景，即情境，創設問題情境，再引導學生借助情境中的信息，促使學生努力發現問題、思考問題、探究問題、解決問題。這種過程從某種意義上來說就是一種創新學習的過程。學生自主發現、形成問題，再主動地嘗試探索，一切都是從創新開始，也在創新中結束，是構成創新學習的全過程。

如：在教學二次函數應用時，可以這樣設計問題情境教學過程：公園要建造一個圓形的噴水池。在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上路徑都是拋物線。為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

這樣的教學活動不直接以現成的知識結論作為條件，而是通過創設一些問題的情景，要求學生用所學過的數學知識，抓住問題的實質，建立數學模型，巧妙地解決實際生活和生產中的問題，這能夠激發學生的學習興趣和好奇心，提高學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的創新思維，從而達到創新教育的目的。

二、運用聯想思維，激發創新能力

數學是一個具有內在聯系的有機整體，有不同分支、不同部分，都是相互聯系、相互滲透的，解題方法、解題思路更是如此，因而，在課本例、習題的教學中應有意識地教給學生類比、聯想、轉化的方法，以提高學生分析問題、解決問題的能力，促進知識的正向遷移，培養思維的廣闊性。

例如：在復習立體幾何時，教師用多媒體展示一個探索性問題：棱臺的上、下底面的面積各是Q＇和Q，試探索：這個棱臺的高和截得這個棱臺的原棱錐的高的比是多少？并證明你的結論。

學生經過討論后，很快得出結果，然后教師指導學生并要求學生進行類比聯系，即若把其中的“棱臺”換為“圓臺”，則有怎樣的結論？學生此時思維活躍，經過類比聯想，不難得出結論。對于剛解決的問題，或者是熟知的問題，引導學生橫向思考，類比聯想，學生常可獲得某些問題的解題思路或新穎的結論，同時學生的創新思維能力也會得到鍛煉。

三、運用一題多變，培養發散思維

變式教學是指變換問題的條件和結論，變換問題的形式，而不變換問題的本質，使本質的東西更全面，使學生不迷戀于事物的表象，使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新人才具有重要意義。同時使學生學會從不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化呈現的思維僵化及思維惰性，使學生不滿足固有的方法，而求創新。

例如：探究三棱錐（即四面體）頂點的射影與底面三角形“五心”的關系時可設置以下條件：

①當三棱錐是正三棱錐時；

②當三條側棱的長均相等時；

③當側棱與底面所成的角都相等時；

④當各個側面與底面所成的二面角相等，且頂點射影在底面三角形內時；

⑤當頂點與底面三邊距離相等時；

⑥當三條側棱兩兩垂直時；

⑦當三條側棱分別與所對側面垂直時；

⑧當各個側面在底面上的射影面積相等時；

⑨當各個側面與底面所在的角相等，且頂點在底面三角形外時。

教師通過不斷變換命題的條件，引深拓展，產生一個個既類似又有區別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰中尋找樂趣，培養其思維的深刻性，同時也進一步鞏固對于線線、線面垂直關系，尤其是三垂線定理的掌握。

四、運用探索研究，培養合作精神

數學學習是學生自己的活動過程，學生用自己的活動建立對人類已有的數學知識的理解。數學教學不是單純的知識的傳授，而是以學生為主體的主動的認識過程。新教材“模塊”式的設計，給學生提供了探索與交流的廣闊空間。

例如：在教學雙曲線時，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F₁、F₂的距離的差的絕對值是常數（小于）的點的軌跡F叫做雙曲線”以后，再通過演示實驗，對學生進行啟發、引導：動點F的軌跡是雙曲線，滿足的條件是什么？

當學生得出||P·F₁|-|P·F₂||=常數＜|F₁F₂|后，可以將條件進行如下改變，讓學生探索研究：

①將“＜”改為“=”或“＞”，其點的軌跡又是什么呢？

②將絕對值去掉，其結果又如何呢？

③令常數為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？

④將括號中的小于|F₁F₂|去掉，應如何討論點的軌跡？

通過上述從不同角度變換，讓學生分小組探索研究，經過熱烈的討論和師生間的啟發與交流，學生對于雙曲線定義中的“絕對值”、“常數（小于|F₁F₂|）”以至整個概念就有了較為深刻的理解，又開拓了思路，調動了學生的主動性和積極性，培養了學生協作學習的精神。

總之，學生創新能力的培養是歷史賦予我們這一代教育工作者的歷史使命，為了學生的未來，我們必須給學生創新的時空。只要我們從每一堂課、每一個練習設計，甚至每一個提問扎扎實實地做起，就能為培養學生的創新思維能力作出積極的貢獻。

參考文獻：

［1］楊麥秀.數學教學中學生創新思維的培養.中學數學教學，2001.

［2］曹學良.多元智能理論指導下的數學教學觀.天津教育，2004.

［3］肖川.教育的使命與責任.岳麓書社出版，2007.