學會用不同的方法觀察和思考問題

摘要： “去括號法則”是各種版本初中數學教材上的教學內容，學生學習時會經常出現錯用法則的現象。通過“去括號法則”和“用乘法分配律取代去括號法則” 的應用，可以培養學生全方位考慮問題的能力；培養學生的觀察能力和歸納知識的能力；培養學生初步的辯證唯物主義觀點。

關鍵詞： 數學教學 不同方法 思考問題 去括號法則 乘法分配律

一、運用“去括號法則”，要把去掉的括號與括號前的符號看成是統一體

“去括號法則”的得出，是通過具體例子的運算、觀察發現的，學生自己做練習，開動腦筋，發現規律，有助于充分發掘學生的內在潛力。怎樣去括號，使變形后的代數式與原式的值一樣。例如：（1）+（-5）=________，（2）-（-5）=________，（3）7+（-5）=________，（4）7-（-5）=________。

引導學生歸納出：（1）括號前是+號，把括號和它前面的+號去掉，括號里的數不變符號；（2）括號前是-號，把括號和它前面的-號去掉，括號里的數改變符號。

比較運算，得出：13+（7-5）=13+7-5；9a+（6a-a）=9a+6a-a

通過以上兩例，總結出括號前是+號的去括號法則。繼續練習：

（1）13-（7-5）=________，（2）9a-（6a-a）=________。

比較運算，得出：13-（7-5）=13-7+5；9a-（6a-a）=9a-6a+a。

通過以上兩例，總結出括號前是-號的去括號法則。學生歸納出法則后再通過練習繼續深入研究去掌握括號法則的應用。

例：化簡：（5a-3b）-3（a²-2b）。

第一個括號前的+號被省略了，可按有+號的情況對待，第二個括號前是-3，可以直接把-3乘進去，也可看成3，然后看成是括號前是-號的情況。

1.括號前是-號，把括號和它前面的-號去掉，括號里的各項改變符號。

2.一個數乘以一個多項式時，要用這個數去乘括號內的每一個項，并注意積的符號。

注意學生的參與意識，以上面的關系式和去括號法則1作基礎，學生自己總結法則2就很容易了，但不能讓學生誤認為去掉括號和括號前的“-”號，只改變括號內部分項的符號。

通過例題和習題，教師給予肯定或更正，并讓學生找出錯誤的原因，解題時如何預防，為下節添括號做了鋪墊。學生練習要盡量照顧優、中、差各層次的學生，以便使他們各有所得。教師做指導，重在培養學生的總結與歸納能力，引導學生尋找解題的方法，讓學生充分體會到數學知識的聯系性與整體性。

二、用“乘法分配律”代替“去括號法則”能使問題更簡便

教學實踐中我們體會到，“去括號法則”增加了記憶負擔和出錯的機會，增加了解題難度，降低了學習效率；用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握；且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。

對于解題時是否選擇用“去括號法則”還是用“分配律”，我們做過一次調查實驗：解答過程為兩步，如：-a（m-n）=-（am-an）=-am＋an，視為應用“去括號法則”去括號；而解答過程只有一步，如：-a（m-n）=（-a）×m＋（-a）×（-n），視為應用“分配律”去括號。

統計表明，即使學生學習了“去括號法則”，但到一定的時間后，大部分學生不愿意用“去括號法則”去括號，都不由自主地選擇用“乘法分配律”去括號。為什么？理由是：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯，而且“去括號法則”是在有理數運算符號法則的基礎上又增加了一套新的符號規則，容易給學生記憶上造成困難和負擔；（2）“去括號法則”增加了學習時間和解題長度，降低了學習效率。因為，“去括號法則”表述的是括號前系數的絕對值為1時的特殊情況，而對于系數不為1時的還要利用“分配律”轉化才能利用，因此，用“去括號法則”去括號，增加了解題長度，又延長了學生的學習時間，相應地降低了學習效率；（3）用“乘法分配律”去括號易于理解與掌握。因為，學生在小學已學習并熟練掌握了“分配律”，此前又具有有理數的乘法法則的知識，學習用“分配律”去括號時直接與學生已有數學認知結構中的“分配律”和“有理數的乘法法則”發生聯系，通過新舊知識之間的相互作用就能直接納入到原有的數學認知結構之中去，學生會感到自然，容易理解和接受。

總之，用“乘法分配律”取代“去括號法則”去括號，既可以使問題簡便避免學生去括號時犯錯誤，又能減輕學生的學習負擔，提高學生的學習效率。

三、兩種方法，各有所長，相互配合、相得益彰，讓學生體會數學的簡潔美

在去括號與添括號練習中，可將“法則”與“分配律”同時運用，用“分配律”去檢驗“法則”運用是否正確，充分體現解題思路的完整性、準確性和解題方法的靈活性，凸顯數學解題的簡潔美。

例1：在下列各式的括號里，填上適當的項。

（1）（-x-2y+3z）（x-2y-3z）=［-2y-（ ）］［-2y+（ ）］

（2）a²-4b²=（a²-2ab）+（-4b²）

解：（1）x-3z，x-3z，（2）2ab。

*每小題解后，可以用“分配律”，從左到右進行檢驗。

例2：某三角形的第一邊是3m+2n，第二邊比第一邊小m，又三角形的周長是6m+8n，求它的第三邊長。

分析：根據題意可求出第二邊的長，再把周長減去第一、二兩邊的和可得第三邊的長。

解：（6m+8n）-［（3m+2n）+（3m+2n-m）］=（6m+8n）-（3m+2n+3m+2n-m）

=6m+8n-3m-2n-3m-2n+m=m+4n

答：三角形的第三邊長是（m+4n）個長度單位。

再次體會橫線式子的簡潔美，美的前提是結果正確，正確的結果來源于概念、法則的正確運用和多種方法的相互驗證。

此題目是“去括號”與“合并同類項”知識的綜合運用，學生自己獨立解答不會有什么困難，待學生全部做完后，師生共同評判訂正，教師要掌握解題的正確率，討論易出現的錯誤及其原因，以及怎樣預防錯誤發生等問題，從而教育學生以后解題時要學會運用多種方法去思考同一問題，確保思考問題的準確性。