數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一門(mén)學(xué)科的特有語(yǔ)言，它是人們用以描述及表達(dá)數(shù)量關(guān)系、空間形式以及相互關(guān)系的特殊語(yǔ)言。它包括符號(hào)語(yǔ)言和圖形、圖像語(yǔ)言。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)是幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提高計(jì)算能力、邏輯思維能力和建立準(zhǔn)確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件。經(jīng)過(guò)十幾年的教學(xué)工作體會(huì)，我對(duì)于教學(xué)中的教學(xué)語(yǔ)言問(wèn)題形成了一些粗淺的認(rèn)識(shí)，下面略談一二。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義

數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為兩種：一種是抽象的符號(hào)語(yǔ)言，另一種是直觀(guān)的圖形、圖象語(yǔ)言。數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形、圖象是數(shù)學(xué)中的“文字”，通過(guò)它們表達(dá)概念、判斷、計(jì)算和推理、證明等思維能力。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能

按照數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，結(jié)合本人在工作中的體會(huì)，我以為，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：

1.表達(dá)數(shù)的字母或幾何圖形的符號(hào)，具有符號(hào)意義的功能。

如在代數(shù)學(xué)中，用“a、b、c、d……”等來(lái)表示字母已知數(shù)，用“x、y、z……”等表示未知數(shù)。而在幾何中，角的符合用“∠”來(lái)表示，用“△”表示的是三角形的符號(hào)，用“∥”表示平行的符合，而“⊥”表示的是垂直的符合，等等，這些都是象形符號(hào)。所有這些符號(hào)在數(shù)學(xué)中都具有確定的符號(hào)意義。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能。

如符號(hào)“=”表示數(shù)或式相等的情況，如“a+b=c+d”等。“＜”“＞”表示的是數(shù)與式或者數(shù)與數(shù)、式與式之間的不相等關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)符合具有按照某種規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算的功能。

如符號(hào)“+”、“-”、“×”、“÷”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除，“aⁿ”表示乘方。符號(hào)“sinα”、“cosα”、“tanα”、“cotα”分別表示三角函數(shù)中角α的正弦、余弦、正切、余切等，“s²”表示的則是方差。

4.數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有約定輔助功能。

如符號(hào)“△”可表示一元二次方程根的判別式，“（）”、“［ ］”“｛｝”在數(shù)學(xué)中起著輔助功能的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)

1.一般性。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的本質(zhì)區(qū)別之一是變?cè)氖褂谩?/p>

2.簡(jiǎn)潔性。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有明顯的簡(jiǎn)潔性，它盡可能用最少的語(yǔ)言符號(hào)去表達(dá)最復(fù)雜的形式關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)某個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，它比自然語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔得多。

3.精確性。

自然語(yǔ)言具有多義性、模糊性。而數(shù)學(xué)需要準(zhǔn)確而清楚的語(yǔ)言。每一個(gè)符號(hào)、式子只能有一個(gè)意思，一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)確定表示某一個(gè)意思以后，一般不再表示其他的意義。

四、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種形式化的符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)內(nèi)容就隱含在這種形式化的符號(hào)語(yǔ)言中，教師不僅自己要用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，還應(yīng)要求學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1.數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)概念。

前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家克魯普斯卡婭曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)是許多概念組成的鎖鏈。”可見(jiàn)數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷的依據(jù)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。

概念教學(xué)主要是通過(guò)直觀(guān)顯示、觀(guān)察思考，然后由教師運(yùn)用準(zhǔn)確、科學(xué)、清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括與表達(dá)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)概念。因此數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括與表述數(shù)學(xué)概念時(shí)要準(zhǔn)確、恰當(dāng)、合理地使用每一個(gè)“字”、“詞”，以便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念正確理解和使用。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中要正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確含義，邊講邊練，講練結(jié)合，及時(shí)糾正學(xué)生的語(yǔ)病。

從小學(xué)到初中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度一下提高了很多，每一個(gè)教過(guò)初中的教師都有這樣一個(gè)感受：精練、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能使學(xué)生很快適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)，從而使學(xué)生完成從小學(xué)到初中的教學(xué)角色的轉(zhuǎn)變。

3.注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的含義和實(shí)質(zhì)。

如在絕對(duì)值概念的教學(xué)中，引入符號(hào)|a|后要加強(qiáng)使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述其含義和實(shí)質(zhì)：（1）應(yīng)使學(xué)生從正面理解|a|的意義。它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。如a=3，a=-5，a=0，求絕對(duì)值|a|，其表示的含義是很明確的。（2）從具體數(shù)到引出|a|的值的范圍為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。（3）引導(dǎo)學(xué)生從反面理解|a|的含義，如|a|=4，則a為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可以為二個(gè)值，即a=4或a=-4，以此加深對(duì)值|a|的理解。

符號(hào)是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學(xué)生不了解符號(hào)的含義，不理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式的含義，只是一知半解的使用它，那么學(xué)生掌握的知識(shí)將是空洞的，因而在教學(xué)過(guò)程中，要自始至終給數(shù)學(xué)語(yǔ)言賦予具體內(nèi)容，并通過(guò)符合表達(dá)式的形式結(jié)構(gòu)，了解其本質(zhì)內(nèi)容。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)中注意把好語(yǔ)言關(guān)、閱讀關(guān)。

初中階段平面幾何學(xué)習(xí)入門(mén)難，是一直困擾廣大師生的一個(gè)問(wèn)題，其癥結(jié)很大程度上是由于學(xué)生不能適應(yīng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式，不理解幾何語(yǔ)言的含義，看不懂圖形、不能講清道理，從而造成學(xué)習(xí)上的困難，因此在幾何教學(xué)中將自然語(yǔ)言提煉為精煉、準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言，將復(fù)雜的幾何題，以及圖形用簡(jiǎn)潔的幾何語(yǔ)言表示，是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

應(yīng)用題學(xué)生也普遍覺(jué)得較難，究其原因最主要的是沒(méi)能讀懂題目的意思，閱讀理解能力偏差，也就是在應(yīng)用題閱讀過(guò)程中沒(méi)能有效地將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

五、數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的點(diǎn)滴感想

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“教師的語(yǔ)言修養(yǎng)在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)的效率。”教學(xué)中如果教師的語(yǔ)言能像磁鐵一樣吸引學(xué)生，則這一堂課將收到良好的教學(xué)效果。

1.教學(xué)語(yǔ)言要有科學(xué)性和準(zhǔn)確性，教學(xué)工作中不能出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤。

2.教學(xué)語(yǔ)言要有規(guī)范性和邏輯性，符合語(yǔ)言約定俗成或明文規(guī)定的要求，具有邏輯性。

3.教學(xué)語(yǔ)言要具有形象性和生動(dòng)性，教學(xué)中盡量用學(xué)生熟悉的形象、生動(dòng)有趣的語(yǔ)言、通俗易懂的比喻表達(dá)教學(xué)的內(nèi)容，使課堂教學(xué)變得生動(dòng)形象、清楚明白。

4.教學(xué)語(yǔ)言要具有啟發(fā)性。通過(guò)語(yǔ)言來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，用鮮明生動(dòng)的語(yǔ)言變學(xué)生被動(dòng)接受為主動(dòng)獲取，使學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又掌握了方法。

5.教學(xué)語(yǔ)言要具有簡(jiǎn)潔性。教學(xué)用語(yǔ)應(yīng)簡(jiǎn)潔明快，符合學(xué)生特點(diǎn)，要加強(qiáng)對(duì)教學(xué)語(yǔ)言的提煉，并充分利用教學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和式子來(lái)表達(dá)有關(guān)內(nèi)容。