談集合體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的精髓。近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，越來越注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查。在集合的學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)常用到數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)舉兩例供大家參考。

一、 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

二、 分類討論思想

在解集合題時(shí)，由于空集的特殊性，經(jīng)常需要分類討論。

例2 設(shè)集合A={x│x2+4x=0，x∈R}，B={x│x2+2(a+1)x+a₂-1=0，a∈R，x∈R}，若B?哿A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：∵A={0，-4} ，∴B?哿A分以下兩種情況討論

（1）B＝?覫時(shí)，△=4(a+1)₂－4(a₂－1) ＜0，解得a＜－1；

（2）B≠?覫時(shí)，又分以下兩種情況討論：

①B＝{0}或B={-4}并且，△=4(a+1)₂－4(a₂－1) ＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意。

②B={0，-4}，由此知：0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a₂－1＝0的兩個(gè)根，

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－1或a＝1。

點(diǎn)評(píng)：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，B＝?覫時(shí)也滿足B?哿A，所以當(dāng)B?芴A時(shí)，就應(yīng)該考慮B＝?覫與B≠?哿兩種情況。

（安福縣安福中學(xué)）

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