巧用數學情境 激發求知興趣

在以往，對大多數學生來說，數學是枯燥的。每天上課的內容無非是老師講解干澀無味又深奧的數學概念，然后就是不停的做題又做題。數學就像是雞肋，食之無味，卻必須要學，又不知學了有何用處。所以不少同學只是被動地去學習， 想當然沒有求知興趣，自然也就不能深入地研究數學，從而獲得學習數學的樂趣。新課程標準指出，數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時， 在思維能力、情感態度與價值觀等方面都得到進步和發展。也就是說，在新課程的要求下，教師的教學要與學生的實際相聯系，與生活相結合，讓學生感覺到生活中處處有數學，數學從生活中來，同時又能解決生活中的數學問題。因此，在課堂上教師通過各種手段創設豐富的生活情境，讓學生從身邊的小事、耳熟能詳的故事或典故出發，引入數學概念和知識點，以引起學生的好奇與共鳴，從而激發學生的認知興趣和求知欲，已經成為越來越多的教師的共識，這就是通常所講的情境教學。

教學情境是一種特殊的教學環境，是教師為了支持學生的學習，根據教學目標和教學內容有目的地創設的教學環境。創設數學情境就是在數學教材內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情境的過程。這個過程也就是新課程要求的“問題情境—建立模型—解釋與應用”的過程。“不協調”必須要有設疑，一般有兩種途徑：一是從教學內部的已有的數學知識出發，巧妙發現某種新的規律或特點；二是從教學外部的生活故事出發，有意識地把需要解決的問題賦予符合學生知識基礎的生活實際之中。因此創設教學情境有利于激發學生學習、參與、合作、探究的積極性。

數學情境的創設，既要有思考又不能脫離實際生活；既要有數學應用，又不能牽強附會，生搬硬套。下面就我在教學中的體會，談談問題情境創設的幾點注意。

一、情境問題要“新”而有趣

一個新穎有趣的問題可以極大地激發學生的興趣。將一個在現實生活中大家津津樂道的事件，一個正在發生在學生身邊的看似與數學無關的事件設計成情境，并揭示其中所蘊涵的數學知識，學生對這部分知識更容易接受而對其發生發展感興趣，從而激發其求知欲。

2008年是個奧運年，不管是在奧運前還是在奧運后，只要與奧運相關事件，學生都表現出極大的興趣。在設計情境時，我也經常將奧運內容設計成數學情境。如在進行函數單調性教學時，我就讓學生觀看了奧運會100米決賽的錄像。錄像中，當牙買加運動員博爾特一馬當先，在臨近終點還剩15米時卻減速的狂傲場面再一次出現在學生面前時，一下子點燃了學生學習這堂課的激情。當學生輕松地在黑板上畫出博爾特和亞軍的時間與速度的函數關系草圖，清楚地指出隨著時間的變化兩人速度的不同變化、兩個圖像各自的不同特征時，我的課堂教學也就隨之順利進行。

二、情境問題要“小”而具體

如果設計數學情境的目的是為了講解相關的數學概念，那么切忌把問題弄大弄空，甚至喧賓奪主。花了大半堂課的時間去進行數學情境教學而不進行具體的概念分析，是件得不償失的事情，同樣，在一堆分不請主次的情境中，學生也很容易迷失思考的重心。對于概念教學而言，所設計的數學情境問題要“小”，一個簡單的實驗，一個熟知的知識點的擴展都可以，只要能夠給新的概念一個展示的空間即可。

如從海上日出中太陽從海平面升起到跳出地平線的過程中，引入直線與圓的位置關系；從射箭聯想到映射的概念；從旅游爬山引出坡度和直線的斜率問題；從買彩票的中獎問題到古典概率和條件概率的概念的引出；從三個臭皮匠，頂個諸葛亮說到獨立事件的概率；從大家熟知的高斯的從1加到100的小故事中引入等差數列求和公式等都是一些小而具體的情境。學生熟知了這些小事件、小故事和俗語，對相應的知識就會有學習的欲望。

三、情境問題要“難”而適度

在講授有關概念性質的時候，簡單的數學情境就不能引起學生鉆研的興趣了，此時設計的數學情境就必須有一定的難度，需要學生經過思考后才能解決。但是也不能讓學生經過苦思冥想后仍不得其門而入，因為這樣就會打擊學生學習的積極性。這時就要設計一些稍有深度的并且符合學生“最近發展區”的數學情境，也就是我們常說的需要“跳一跳”才能解決的數學情景問題，才有可能真正吸引學生產生求知欲。

在教學中我將曾看見過的一個例題作為數列求和這堂課的數學情境：如果在一個月( 按30 天計算) 內每天給你一筆錢，第一天100元，第二天200元，第三天300元……即后一天的錢比前一天多出100元，但同時在這個月內， 你必須：第一天給我回扣1 分錢，第二天給我回扣2 分錢，第三天給我回扣4 分錢……即后一天的錢是前一天的2 倍，那么每天你能得到多少錢？到月底你們是賺還是虧？這個問題立即引起學生極大的興趣。在這道題中，“收入”是一個等差數列，“支出”是一個等比數列，每天所得的即數列的通項公式是等差數列減去等比數列，要想解決這個問題，學生就必須掌握等比數列和等差數列的求和公式并能綜合應用。通過這個情境引出數列求和中的拆項法，并為后面的裂項法做了很好的鋪墊。

四、情境問題要“啟”而有發

相比之下，高中數學知識相比初中在抽象性和邏輯性上有很大的質變，所以對學生而言更多的是需要理解記憶而非機械記憶。從高中生的認知水平發展規律來看，在教師的引導下，他們完全能夠理解并掌握抽象的概念、定理、公式或方法的內涵，從而將知識點加以運用，所以教師在設計有關教學內容的問題情境時，可以根據學生的實際情況多設計一些對學生有所啟發，能讓學生主動去思考、去研究挖掘的情境。

“數學歸納法”這一部分知識如今出現在選修教材中，教學的主要內容是讓學生明白：一是當n = 1時命題成立，二是假設n = k時命題成立，能推出n = k + 1時命題也成立，這兩個條件同時滿足時，才能得到對所有n∈Z命題都成立。而這恰好和學生熟知的多米諾骨牌的特點有著異曲同工之處。因此，在課堂教學中，我先給學生觀看了一段多米諾骨牌被推倒的錄像，并拿出七八盒撲克牌請一位學生上講臺示范如何一次性將這些撲克牌盒推倒。他自然是一次就成功，獲得滿堂喝彩。接下來，我又讓他嘗試調整力度和距離，讓這些撲克牌盒無法推倒或一次性全部推倒。這下引起了學生的興趣，他們紛紛在下面出謀劃策，而講臺上的學生也在演示了自己的做法后將同學的想法一一加以驗證，課堂氣氛十分活躍。在實驗進行得差不多的時候，我再乘勝追擊，請同學就以上兩個實驗討論，總結出一次性推倒這些撲克牌盒要滿足哪些條件，在同學興致勃勃的參與下，數學歸納法的兩個關鍵的知識點也被學生理解并記憶。

新課程實施已經四年了，作為實施新課標的教師，我們要善于捕捉數學與現實生活的密切聯系，讓學生在解決實際問題中學習數學，拉近數學與現實生活的距離，讓學生覺得學有所用。通過問題情境的教學模式，體現數學源自于實際生活，也體現數學與實際的內在聯系。但問題情境一定要貼近學生實際，只有這樣才能真正對學生有幫助，真正帶給學生興趣。

（張家港市梁豐高級中學）