引申題目——培養(yǎng)能力的好方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，緊扣教材，對(duì)題目適當(dāng)引申，使學(xué)生踮起腳尖夠得著，使他們?cè)诮鉀Q問題的誘惑中，充分地調(diào)動(dòng)自身的主觀能動(dòng)性。這樣使興趣的培養(yǎng)、知識(shí)的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)結(jié)合在一起。怎樣對(duì)題目進(jìn)行引申呢？

一、知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系的引申

例：如圖1，在正方形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)，BP∶PC＝3∶1，證明∠AQP＝90°。

分析：由PC∶DQ＝CQ∶AD＝1∶2，∠D＝∠C?圯△ADQ∽△DQP?圯∠DAQ=∠CQP?圯∠AQD+∠CQP=90°?圯∠AQP=90°。

引申：已知，如圖2， 在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，Q是CD中點(diǎn)，BP∶PC＝3∶1，QE⊥AP，垂足為E，求證：QE·QE＝AE·EP

分析：聯(lián)結(jié)AQ，PQ，證明QE是Rt△中斜邊上的高線，則可得QE·QE＝AE·PE

二、對(duì)題目結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用的引申

例：如圖3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于D，并且BC·BC＝AC·CD，求證：（1）∠A＝36°；（2）點(diǎn)D是段線AC的黃金分割點(diǎn)。

分析：（1）BC·BC＝AC·CD?圯BC∶CD＝AC∶BC，∠BCD?圯∠ACD?圯△BCD∽△BCD?圯∠ACD。

（2）∠A＝36°，BD平分∠ABC?圯AD＝BD＝BC，

BC·CD?圯AD·AD＝AC·CD。

引申：如圖4已知線段AB，你能找到

線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

分析：（1）作AC，使AC＝AB，且∠BAC＝36°；

（2）聯(lián)結(jié)BC，作∠BCA的角平分線CD；

（3）CD交AB于D，點(diǎn)D就是AB的黃金分割點(diǎn)。

三、對(duì)概念準(zhǔn)確性理解的引申

例2：在正比例函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，你能說明x也是y的正比例函數(shù)嗎？

說明：這樣既能深化學(xué)生對(duì)變量的理解，又能使學(xué)生準(zhǔn)確掌握比例函數(shù)中比例系數(shù)“K≠0”的常數(shù)內(nèi)涵。

四、增加趣味性的引申，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆

例如，在講解三元一次方程組的解法時(shí)，為了給后面學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用埋下伏筆，可以設(shè)計(jì)如下題目：

中國(guó)隊(duì)在世界杯預(yù)選賽四個(gè)隊(duì)主客場(chǎng)比賽中（暗含8場(chǎng)賽事），踢平的場(chǎng)數(shù)與所負(fù)場(chǎng)數(shù)一樣多，共積19分。問：中國(guó)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？輸了幾場(chǎng)？（勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，輸一場(chǎng)得0分）

解：設(shè)中國(guó)隊(duì)勝了x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則：

z+y+z=83x+y=19y=z

結(jié)合學(xué)生感興趣的話題或關(guān)注社會(huì)的問題，使學(xué)習(xí)既輕松又實(shí)用。

五、逆向思維對(duì)題目進(jìn)行引申

例：二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到二次函數(shù)_______的圖像。

引伸：二次函數(shù)y=3(x-2)2-4的圖像，怎樣平移可得到二次函數(shù)y=3x2的圖像。

六、一題多解引申，提高學(xué)生分析條件或分析圖形的能力

七、挖掘例題潛力，交換條件引申，使學(xué)生解一道題學(xué)會(huì)一類題

例：在直角三角形ABC中，∠A＝∠Rt∠，矩形PQED的一條邊在BC上，頂點(diǎn)D、E分別在AB、AC上。已知AB＝4 cm，AC＝3 cm，并設(shè)PD＝x cm。

（1）求矩形PQED的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PQED面積S最大，最大值是多少？

作AF⊥BC，交DE于G。

分析：∠A＝∠Rt∠，AB＝4 cm，AC＝3 cm?圯BC＝5 cm，AB·AC＝AF·BC?圯AF＝12/5

△ADE∽△ABC?圯DE∶BC＝AG∶AF，PD＝x?圯DE∶5＝（12/5－x）∶（12/5）?圯DE＝？

這個(gè)題目中△ABC是Rt△，設(shè)的是PD＝x。抓住這兩個(gè)因素對(duì)題目條件進(jìn)行變化。

引申：（１）△ABC是等腰三角形，腰AB＝5 cm，底邊BC＝6 cm，并設(shè)BP＝x。

（2）在正△ABC中，BC＝5 cm，設(shè)BD＝x。

（3）在一般三角形ABC中，BC＝5 cm，AF是BC邊上的高線，并且AF＝4 cm，并設(shè)DE＝x。

小結(jié)：根據(jù)題目本身特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生和教材實(shí)際，訓(xùn)練學(xué)生多元聯(lián)系思考，是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的重要方法。

（山東省蒼山縣魯城中學(xué)）

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”