對一道中考題公平性的質疑

2007年臺州市的一道中考題如下：

1. 善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的 倍，就得到一種新的圖形——橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法。正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為________。

2. 小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球。已知半徑為a的球的體積為 a3，則此橢球的體積為______。

那天考后，筆者試著做了一下，根本無法應用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”，只好靠記憶中的公式來解決。于是筆者又把此題交給幾個初中數學教師做，他們也無法應用。筆者又找了幾個考生問此題怎么做的。有的說不會做，有的說我做對了。我又問他們是怎么做對的。他們說：圓的面積為 a2，橢圓是把圓的y軸方向的半徑壓縮為b，于是就把 a2中的一個a換成b就得到?仔ab了；類似地球的體積為 a3，橢球是球的兩個方向把a換成了b，其體積就是 a3了。筆者也明白部分考生為什么能輕松地做對了。

筆者認為本題作為中考題是有缺陷的。本題的解題依據，即“她受祖沖之‘割圓術’的啟發，采用‘化整為零，積零為整’‘化曲為直，以直代曲’的方法”，只能使學生如墜迷霧。雖然學生了解一點祖沖之的“割圓術”，若學生做過，也只是很近似的，還根本達不到在考場上“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”地從圓的面積割出橢圓面積的準確值?仔ab，從球的體積割出橢球體積的準確值 a3。而部分考生能寫出正確的答案，也只是利用了類比，猜想碰巧得到的，若要論證或準確說出依據，他們也是很難做到的。這樣的考題有失科學性和公平性。

（浙江省臨海市外國語學校）

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