聚焦一次函數中考題

一次函數是初中數學的重要內容，也是中考必考的知識點之一，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查?，F以2009年各地中考題為例，說明其在中考中的考查形式。

一、一次函數的概念及其性質

例1 (湖南省常德市)若一次函數的函數值y隨x的增大而減小，且圖像與y軸的正半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是(_____)。

A. k>0，b>0B.k>0，b<0 C. k<0，b>0D. k<0，b<0

解析當k>0時，y隨x的增大而增大，k<0時，y隨x的增大而減小;當b>0時，圖像必與y軸的正半軸相交，b<0時圖像必與y軸的負半軸相交。答案選C。

點評 此類題一般以選擇、填空的形式出現。理解一次函數的概念要知道，k不等于0和x的次數為1，而它的性質與k和b的變化是密切相關的，應注意k和b的符號，最好是根據圖像來總結它的性質。

二、一次函數關系式的確定

例2 (山東省泰安市)已知y是x的一次函數，下表給出了部分對應值，則m的值是_____。

解析先設這個一次函數的解析式為y=kx+b，代入已知的兩個點(-1，5)，(2，-1)，得到方程組:5=-k+b，-1=2k+b。得k=-2，b=3。

所以，一次函數的解析式為:y=-2x+3。

當x=5時，y=-7。

所以m的值是-7。

點評 用待定系數法求函數解析式是?？碱}型，其解題關鍵是先設函數解析式，找到兩個條件代入解析式中，解出系數k和b。

三、一次函數的圖像和不等式

例3 (山東省德州市)直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖像如圖1所示，則關于x的不等式k1x+b

A. x>1 B. x<1 C. x>-2 D. x<-2

解析兩條直線的交點是(1，-2)，當x>1時，直線y=k1x+b在直線l2上面，當x<1時， y=k2x+c的直線在l1上。直線在l1上意味著x相同時函數值大，因此，當x<1時，函數y=k2x+c的直線在l1上，所以不等式k1x+b

點評觀察一次函數的圖像所提供的信息應先觀察函數圖像的走勢，從而分析函數的系數，再理解特殊的點，比如與兩軸的交點或兩條函數圖象的交點?！?br>