一次函數中的面積問題

將一次函數與面積綜合在一起進行考查，是目前中考的常考題型，充分體現了數形結合思想的具體應用。解決一次函數與面積問題的基本步驟是:(1)確定交點坐標;(2)求出有關線段的長度;(3)將有關圖形的面積化歸為與坐標軸有聯系的幾個基本圖形的面積，然后根據題目特點利用圖像與面積間的關系綜合求解。現舉例加以說明。

一、由一次函數圖像求面積

例1 如圖1，直線y=-2x+4與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，C為OB上一點，且∠1=∠2，則S△ABC是()。

A.1B.2C.3D.4

解析求S△ABC的面積，只要求出BC及BC邊上的高OA即可，此時易求點A和點B的坐標，若再利用∠1=∠2，通過相似三角形可求得OC。

令y=0，即-2x+4=0，則x=2，所以A(2，0)。

令x=0，即y=-2×0+4=4，所以B(0，4)。得OA=2，OB=4。