中學數學實驗教學實踐及其思考

長期以來，人們對數學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數學學科是一種具有嚴謹系統的演繹科學，數學活動具有高度的抽象思維活動。數學教學中是否需要“實驗”，人們對此存在著認識上的偏差。實踐表明，數學不只是邏輯思維，還有實驗。新型的人才不僅僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、數值計算能力和數據處理能力，數學實驗正是為了綜合培養這些能力而設置的。另外，計算機技術的飛速發展使數學實驗課的開設成為可能，學生不僅能在很短的時間內自由選擇軟件，比較算法，分析結果，而且能在顯示器上通過數值、幾何的觀察、聯想、類比發現問題，探討規律性的結果，培養創新意識。計算機技術的發展為數學實驗課程的開設奠定了基礎。筆者結合自己的教學實踐，就此談些體會和看法。

一、數學實驗教學的基本內容

實驗教學不是直接將現成的結論教給學生，而是根據教學思想的發展脈絡，創設問題情境，充分利用實驗手段，設計系列問題增加輔助環節，從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方式、方法，培養創造能力，提高教學素養。和物理、化學實驗相比，學生不僅需要動手，而且需要動腦，思考量大是數學實驗的基本特征。結合平時的教學，筆者將其大體分為三類:操作性實驗、思維性實驗和計算機模擬實驗。這要求數學課堂教學既要充分體現它的內容形式化、抽象化的一面，又必須重視數學發現、創造過程中具體化、經驗化的一面。面對目前的數學教學，教師更應關注后者。數學實驗教學使學生在創設的問題情境中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中理解數學問題的提出，數學概念的形成，數學結論的獲得與驗證，以及數學知識的應用，對學生參與實踐、自主探索、合作交流等積極主動的學習方式創造了條件，特別是計算機多媒體的介入，為學生提供了更為豐富的學習資源，使得數學實驗有了質的飛躍。數學實驗正以其獨特的教育功能，受到廣大教育工作者的關注。

二、數學實驗教學的實施

數學實驗與物理、化學實驗相比，學生不僅需要動手，而且需要動腦。思維量大是數學實驗的基本特征。根據實驗教學的實踐和探索，筆者將其歸納為以下三種形式。

1.操作性數學實驗教學

操作性數學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創設問題情境，引導學生自主探究數學知識、檢驗數學結論(或假設)的教學活動，這種實驗常識用于幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證。

(1)立足課本，讓學生在實驗中經歷知識的形成過程，引導學生通過實驗來理解和掌握知識。愛因斯坦說:“我們對現實的一切認知均來自實驗，并以實驗告終。”數學教學離不開實驗，新的實驗教材提供了許多現成的實驗素材，教師只要根據學生實際稍作整合，就可引導學生自己動手、動眼、動腦來發現規律、掌握規律，徹底改變以教代學的傳統做法。

(2)挖掘教材，營造實驗機會。如八年級(上)第十一章《平移與旋轉》第2單元中，為了幫助學生理解什么樣的圖形是旋轉對稱圖形，教師可設計如下的實驗:

①在作業紙上畫一個半徑為3cm的圓，在半透明的紙上畫一個同樣的圓。

②每人發一枚圖釘，將圖釘穿過兩個圓心，在一個地方做記號后旋轉，驗證圓旋轉任意角度后與自身重合。

③將圓二等分后繞圓心旋轉多少度后可與自身重合?學生通過類似上述的試驗方法，得出旋轉180°后能與自身重合。

④將圓四等分后繞圓心旋轉多少度后可與自身重合?學生通過動手能得出旋轉90°、180°、270°后都與自身重合。

⑤八等分呢?學生通過動手能得出旋轉45°、90°、135°、180°、270°后都與自身重合。

⑥你能對旋轉對稱圖形下個定義嗎?引導學生得出:一個圖形繞著某一定點旋轉一定的角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形就稱為旋轉對稱圖形。

由于有了前面的實驗做鋪墊，學生對這個概念的理解就容易多了。教師還可進一步延伸:將圓四等分后順次連接四個等分點后是什么圖形?是旋轉對稱圖形嗎?旋轉多少度后與自身重合?五等分、六等分呢?學生容易發現正多邊形是旋轉對稱圖形，旋轉中心是圓心，旋轉360°/n可與自身重合。

(3)走出課堂，走到與現實生活息息相關的實際中去，適時地進行實驗教學。在學了《統計與概率》的相關知識后，教師可以安排學生走向社會，進行社會調查。如在學完八年級(下)《相似三角形》的性質后，教師可以帶領學生到操場上測量和計算旗桿的高度，培養學生的應用意識。

2.思維性數學實驗教學

思維實驗是按真實實驗方式展開的一種復雜的思維活動，思維數學實驗教學是指通過對數學對象的不同形態的展示，創設問題情境、引導學生運用思維方式探究數學知識、檢驗數學結論(或假設)的教學活動。

如:多面體歐拉公式的發現與證明。這是高中新教材(實驗修訂本)中安排的一個研究性課題。學生的分組探究活動可分為以下兩個階段:

在實驗的第一階段，由特殊多面體觀察歸納、猜想一般結論，這是思維實驗常用的手段，在這個過程中，學生親身參與歐拉公式的發現過程，通過自己的再創造，把數學知識納入自己的認知結構，能徹底改變“只講授結果”的傳統數學教學模式，真正體現學生的主體性。在第二階段，教師引導學生把多面體想象為薄橡皮制成的空殼，并割去一面，創設空間圖形平面化的思維情境，把多面體按照試驗方式展開在一個平面里，其思維過程是想象與邏輯的統一，是最具典型的數學思維實驗，能培養學生思維的深刻性與靈活性。

3.計算機模擬實驗教學

計算機模擬實驗教學指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現問題情境，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論(或假設)的教學活動。計算機多面體技術能為教學活動提供并展示各種所需的圖文資料，創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為抽象的教學思維提供直觀模型，為學生的學習和發展提供豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。

在七年級(下)《認識三角形》一節中，為了讓學生理解三角形的三條高(或所在的直線)交于一點，教材中采用的方法是用直尺作出一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形，再分別作出它們的三條高得出結論，讓學生從三個特殊圖形的觀察得出對所有圖形都適用的幾何規律。這顯然是十分抽象的。教師若運用《幾何畫板》的動畫功能，讓三角形的大小形狀任意動起來，可使學生自己發現規律，這樣學生必然會印象深刻，牢記不忘，提高學習幾何的興趣。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.基礎教育課程規劃綱要(試行)，2001.6.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育教學課程標準(實驗稿)，2001.2.

[3]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與教學教育.上海教育出版社，1998.