數學課堂教學引入數學思想方法的體會

摘要: 數學思想方法對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，而且是由知識轉化為能力的橋梁，更是培養學生數學意識，使學生形成優良思維素質的關鍵。因此，我們要有加強數學思想方法教學的意識，并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。

關鍵詞: 中學數學教學數學思想方法教學原理教材改革

數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就會產生質的飛躍，上升為數學思想。數學思想方法對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，而且是由知識轉化為能力的橋梁，更是培養學生數學意識，使學生形成優良思維素質的關鍵。因此，我們要有加強數學思想方法教學的意識，并在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。

一、數學思想方法對數學教學的作用

從學習遷移看，數學思想方法有利于學生學習的遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。布魯納認為:“學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”由此可見，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不論他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法才能隨時隨地發生作用，使他們受益終生。

二、數學思想方法的教學原理

數學思想方法的教學原理是說明數學思想方法的教學規律的。而中學數學的課程內容則是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，并沒有明確地揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。教師進行數學思想方法的教學必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。

數學思想方法的滲透主要是在具體知識的教學過程中實現的。因此，教師要貫徹好滲透性原則，就要不斷優化教學過程。只有在這些過程的教學中，數學思想方法才能充分展現活力。取消或壓縮教學的思維過程，把數學教學看為知識結論的教學，教師就會失去滲透數學思想方法的機會，使數學思想方法無有用武之地。

在解題教學中，教師將蘊含其中的數學思想方法明確化，有利于學生掌握其中的規律，使學生的認識能力產生飛躍。

三、中學數學中的主要思想方法

1.函數與方程思想。

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程，不等式，或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是:實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。列方程、解方程和研究方程的特性，這此也都是應用方程思想時需要重點考慮的。

2.化歸轉化思想。

等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法，通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范簡單的問題。

在數學操作中實施等價轉化時，教師要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，按照這些原則進行數學操作，轉化過程便省時省力，有如順水推舟，而經常滲透等價轉化思想，則可以提高解題的水平和能力。

3.分類討論思想。

在解答某些數學問題時，學生有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在中考試題中占有重要的位置。

4.數形結合思想。

數形結合思想主要體現在解析幾何，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質;或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

四、重視數學思想方法，深化數學教材改革

1.在知識發生過程中滲透數學思想方法。

這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。

2.在解決問題方法的探索中激活數學思想方法。

(1)注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，只有揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。

(2)增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數學思想方法，對學生真正理解掌握數學思想方法，產生廣泛遷移有重要意義。

3.在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法，以數學思想方法為主線貫穿相關知識。

概括數學思想方法可以從某個概念、定理、公式和問題教學中縱橫歸納，反過來也可以以數學思想方法統領相關知識。

總之，數學思想方法是數學的靈魂和精髓，我們在中學數學教學中，應努力體現數學思想方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法，這樣學生才能在運用數學解決問題自覺地運用數學思想方法分析問題、解決問題。在數學實踐中，我們深深地體會到，只有用數學思想武裝起來的學生解決問題才有遠見和洞察力;只有把人類積累的思想財富運用于課堂教學的始終，才能使教學朝氣蓬勃、充滿生機，才能叩開學生思維的大門，培養他們的創造意識，才能把課堂變成學生展示才華的幸福樂園。如果說教學是一門藝術，那么在教學中滲透思想方法那更是藝術中的藝術。讓我們一起攜起手來，為生命的“藝術”努力。