“火種”出在手指間

在教學人教版第八冊《數學廣角》第一課時，我出示了這樣一道題：路邊種著一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米，小東從第1棵樹跑到第200棵，一共跑了多少米?

對于這道題的教學，我突發靈感，大膽設想，設計并生成了以下課例。

一、用圖解題

師：同學們，你們提前試做的時候，是怎樣解決這道題目的?

生1：我直接用算式：200—1=199，199×5=995(米)。

師：為什么?

生1對算式中“1”解釋不清楚，大多數學生表情疑惑，似懂非懂，甚至不懂。

師：同學們，對剛才同學的講解你們不大明白，是嗎?別急，我在黑板上畫上幾棵樹，同學們看看我畫了幾棵?

生2：5棵。

師：但題目告訴的明明是200棵呀，為什么只畫5棵呢?

生3：畫不完。

師：我們可以畫到操場上去呀!

大部分學生開始抓耳撓腮，過了一會兒——

生4：不對，老師。題目的意思是讓我們根據圖形找規律，再根據規律解決問題。畫滿200棵，那是最笨的辦法。

我還沒來得及說什么，“啪啪啪!”教室里已響起了掌聲。

師：那我們怎樣根據只看見的這5棵柳樹，去尋找解這道題的規律呢?

生5：我直接看著圖形數一數，發現5棵柳樹之間有4個空。

師：如果往前再增加1棵柳樹，就有幾棵柳樹?又有幾個空?

生6：6棵柳樹，5個空。

師：請同學們想象一下，如果柳樹棵數增加到200棵，將有多少個空呢?

生(部分)：199個。

本來，就此可以馬上揭題了，但部分學生迷惑的眼神告訴我，他們思路依舊混沌。

二、游戲突破

師：同學們，干脆我們來玩一下手指游戲，伸出你的左手，握成拳頭，拳心面向自己。注意傾聽游戲規則一從左往右伸出兩根指頭，看一看，2根指頭之間有幾個空?

生1：1個。

師：請回答完整。(教師示范)2根指頭1個空。

生1：2根指頭1個空。

師：伸出3根指頭，3根指頭幾個空?

生2：3根指頭2個空。

師：別急著伸指頭，先猜一猜：4根指頭之間有幾個空呢?

有學生說3個，也有學生說4個。

師：自己伸出4根指頭驗證一個剛才的想法，并說一說。

生3：4根指頭3個空。

師：再猜一下，5根指頭之間有幾個空呢?

全班學生高呼：5根指頭4個空!

師：現在我們把剛才的游戲以“對口令”的方式從頭回答一遍，邊伸指頭邊說。

師：2根指頭——

生：1個空。

師：5根指頭——

生：2個空。

師：4根指頭——

生：3個空。

大家正專心地回答著，突然，平時說話有點口吃的、比較調皮、成績一般的王某“唰”地站起來說：“噢，我知道了，我知道了!”時機已經成熟，師也戛然而止，示意全班停下，聽聽他究竟知道了什么。

王某：我知道手指比空多1。

師：是這樣的嗎?

生(全班)：是。

師：那么，剛剛那道題還要老師再說嗎?

生(全班)：不要，不要!我們自己能行!

一眨眼，全班學生齊刷刷地做出來了！200-1=199，199×5=995(米)。

師趁勢問了平時學習最困難的肖某：你為什么這樣做呢?你能把每一個數字所表示的意思說給大家聽聽嗎?

肖某：“200”是200棵柳樹，“1”是柳樹比空多出的1，“199”是199個空。題目告訴1個空是5米，那199個空是199乘5米。

師：你怎么知道200棵柳樹之間有199個空呢?

肖某：剛才我們玩游戲的時候，我發現手指的根數比空多1。做題目時我就想到把柳樹當成手指，它們的規律是一樣的。

(全班再次爆發熱烈的掌聲。)師趁熱打鐵：“對，把柳樹當成手指，她真會‘轉化’!”

三、思維“碰撞”

突然間，羅某恍然大悟般地說：“老師，其實，我覺得這道題就好比點和線段的問題。”師隨即讓她上黑板把她的想法畫出來。

她邊指著線段圖邊說：“其實，我們可以把很多東西看作點，像上圖這樣，點和空間的規律是：點比空多1?！?/p>

話音剛落，林某高聲說：“點比空多1，空比點少1?！比鄧W然大笑。

此時，師卻冷靜地問：“他們的說法對嗎?”

多數學生迫不及待地搶著說：“對，對!”

師：“誰能舉個例子證實?”

李某跑到講臺上：“大家看看，我們班有4組桌子，可以把它看作4個最，4個桌之問就有3個空?！?/p>

王萊坐在自己的座位上說：餓和同桌陳某之間就只有1個空，可以把我和陳某看作2個點。”

學生們一下子都產生了自己的想法，有的想到了學校的教學樓、花池，有的想到了街上的路燈、車輛……都可以把它們看作點。

師順勢總結：“同學們，在今天的學習過程中，我們有的同學用手指代替柳樹，有的用簡單的圖形來代替柳樹。剛才羅某還別出心裁地用點來代替柳樹，用線段來代替空。咱們發明的這么多方法中，你覺得哪種方法最簡單?”

“羅某的方法最簡單?！?/p>

“對，你們今天解決的這道數學題，它是屬于‘找規律’中比較典型的‘點、空’問題中的一類。那以后我們就常發明簡單辦法來解決復雜問題，好嗎?”

正想宣布下課時，鄭某突然問道：“老師，還有柳樹自己的寬度呢?”師看著她答道：“可以忽略不計?！彼纸又鴨枺骸澳侨绻@200棵柳樹不是排成一排，而是排成一圈呢?”我知道，這個問題不是延長一兩分鐘就能解決的。所以，把這個問題拋了回去，讓他們帶著問題下課，下節課再來匯報自己的發現……

四、“智慧”延伸

第二節課時，學生們的理解超乎我的想象，他們竟然一個個都知道排成一圈時，200棵樹之間就有200個空，所以列式如下：

200*5=1000(米)。

當我問為什么時，大多數學生還是用上了5個手指幫助，只不過把它比劃成圓圈狀，全班學生一看自己的手指就立刻說出原因：大拇指和小指挨在一起了，就相當于“頭”和“尾”相接，手指之間就增加了一個空，所以，“點”和“空”是一樣多的。

課堂上，學生出乎意料的理解又啟發了我，我再追問：“假如這200棵樹排成三角形、正方形或者長方形等多邊形，其他條件不變，那么小明一共跑了多少米卿”

所有學生不假思索地回答：“還是1000米?！薄包S某迫不及待地說：“不管你排成什么形狀，只要是封閉的，都是1000米?！?/p>

我接過話題說：“那你的意思是，只要排成封閉的圖形，有幾個點就有。

“幾個空?！?/p>

他們還立即畫出了圖形證實自己的想法。 看著孩子們一雙雙充滿智慧的雙眼，我才真正明白：小學生在課堂上不只是聽數學、看數學、練數學，更多的應該是想數學、玩數學。他們的心靈的確“不是一個需要被填滿的罐子，而是需要點燃的火種”。這節數學課中，“火種”就出自孩子們的手指間。

(作者單位：福建省永安市西門小學)

(責任編輯：劉福才)