缺數(shù)字算式

這個月，阮小七開始喜歡讀一些外國趣味數(shù)學(xué)家的作品，引得班里掀起了讀書熱。一天，小輝在向小七討教這樣一個問題——這是趣味數(shù)學(xué)大師美國人喬治J·薩默斯出的趣題在下面兩個加法算式中，每個字母都代表0～9的一個數(shù)字。而且不同的字母代表不同的數(shù)字。

小七頓時來了精神，連忙放下手里的書來研究這道題目。小七的舉動引來了大家旁觀，小七也不怠慢，他說：“諸位，這題不難呀!你看，A+B+C或A+D+E顯然都不可能大于27(即9+9+9)。因為G、H和I代表不同的數(shù)字，所以，右列要給中列進位一個數(shù)，并且這兩個進位的數(shù)不能相同。在一列的小于或等于27的情況下，惟一能滿足這種要求的是一列的和為19。因此，A+8+C或A+D+E必定等于19。”于是，F(xiàn)GHI等于2109。

小輝也恍然大悟，忙不迭地說“知道了，知道了，排除了0、1、2、9這四個數(shù)字，哪三全數(shù)字之和為19呢?經(jīng)過試驗，可以得出這樣兩組數(shù)字4、7、8與5、6、8。”由此，兩道算式可以寫成這種形式，

班上有個叫小慧的學(xué)生，也是個數(shù)學(xué)迷，標(biāo)準(zhǔn)一個“小七第二”，他對這道題余興未盡，他發(fā)現(xiàn)這兩道算式中出現(xiàn)的數(shù)字0-9中惟獨缺3。

聰明過人的小慧設(shè)想，可不可以用0～9(3除外)的九個數(shù)字，寫成一道兩位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的等式呢?

??×999=9999

這一假想贏得了班里幾個數(shù)學(xué)迷的贊同，阮小七與伙伴們似乎在一種無形動力的驅(qū)使下，全力以赴來求這個解。

功夫不負(fù)有心人，他們連續(xù)找到了以下三種答案：

48×165=7920

54×168=9072

69×108=7452

小七他們進一步拓展思維，又找到了一整套“缺數(shù)字等式”：在一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的算式中，分別用上0—9十個數(shù)字中的九個數(shù)字，這組算式中讓數(shù)字0—9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7254

②缺1式26×345=8970

③缺2式13×546=7098

④缺3式48×165=7920

⑤缺4式18×392=7056

⑥缺5式18×409=7362

⑦缺6式：19×253=4807

⑧缺7式：15×326=4890

⑨缺8式：63×154=9702

⑩缺9式：13×406=5278

小慧又進一步設(shè)想：能否在一個一位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的算式中用上1～9九個數(shù)字中的八個，找到這樣一整套“缺數(shù)字等式”呢?

幾天后，小慧帶著自己的“杰作”找到了小七，私下呈大家都喜歡叫小七“師傅”。別說小七這“師傅”當(dāng)?shù)倪€行，給大家講了不少的數(shù)學(xué)知識。 小慧認(rèn)真地說：“師傅，我也想找一套自然數(shù)字的‘缺數(shù)字等式’。在缺3上又卡殼了…”說著遞給小七這樣一組等式：

①缺1式8×674=5392

②缺2式：7×693=4851

③缺3式：_×_______=________

④缺4式6×293=1758

⑤缺5式，9×814=7326

⑥缺6式，7×589=4123

⑦缺7式4×392=1568

⑧缺8式：7×456=3192

⑨缺9式：3×582=1746

老師曾告訴過大家，問題、挑戰(zhàn)、游戲和消遣，有時會導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)，甚至導(dǎo)致新數(shù)學(xué)領(lǐng)域的開拓。大家為小慧這種舉一反三、樂此不疲的思維品質(zhì)而感動。

但是對于他提出的“缺3式”小七也沒想出合適的答案，又沒有充足的理由說明無解，“眾人拾柴火焰高”，聰明的讀者朋友，如果你和你的朋友們找到了滿意的“答案”時，別忘了告訴我們，讓更多的人領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的美，品味一下數(shù)學(xué)之奇妙，分享一下數(shù)學(xué)的快樂。