ＢＰ神經網絡在無人機成本估算中的應用

摘要:無人機系統是一種新型的作戰武器系統，是當今航空界研究的一個熱點。這種武器系統在飛機作戰效能方面隨著科學技術的進步有著很好的發展潛力，在全壽命周期費用方面與有人機相比極具優勢。本文主要討論的是無人機定價中成本估算的問題，并使用BP神經網絡構建了一個無人機成本估算模型。

關鍵詞:BP神經網絡;成本估算;武器裝備

一、我國常用的軍品成本估算方法

針對武器系統的成本估算，國內外常用的一般方法有四種：參數估算法、工程估算法、類推估算法和專家判斷估算法。

1.參數估算法，又稱經驗公式法。這種方法實際上是使武器系統的費用與武器系統的特點或重要參數之間建立起費用估算關系。而這些費用變量都有一個數學值范圍，并不只是一個值。它的函數形式就是成本估算關系式。簡言之，它是利用類似系統的歷史費用數據去推導新型武器系統的費用。

2.工程估算法，又可稱之為單價法或直接法。它的主要做法是根據工作分解結構在對各個獨立部分和系統零部件的料、工、費進行詳細估算的基礎上，再將各單項估算值綜合為總的成本費用。所以，該方法有時又被稱為“自下而上”的成本估算法。

3.類推估算法實際上是將擬議中的產品、裝備、系統功能與以前的某個系統的可比部分或類似部分進行直接比較。這種方法既可用于直接與具有同樣操作或工作特性的類似系統進行比較，也可將被估系統直接與具有許多相同費用特性的不同系統進行比較。

4.專家判斷法類似于專家推測法。它要求估算者擁有關于系統或系統部件的綜合知識。在經驗數據不足或沒有足夠統計資料的情況下，往往需要用這種方法。

除以上常用的4種方法之外，目前討論的比較多的方法還包括以下3種：

1.灰色系統方法。通過對主導因素建立GM（1，1）模型，對關聯因素建立GM（1，N）模型，最后得到系統的狀態方程模型，按狀態模型對系統進行預測。通常采用GM（1，1）和GM（1，N）相結合的方式。大致步驟為：一是確定系統的主導因素和關聯因素；二是建立GM模型群，對主導因素建立GM（1，1）模型，其余因素建立GM（1，N）模型，組成線性方程組；三是根據GM模型組得出狀態方程矩陣求解狀態方程。灰色系統能夠適應樣本數較少的情況。如孫本海（2002）在他的碩士論文中使用灰色系統理論中的殘差模型和改進的G-N迭代法構建了炮兵武器裝備費用的參數模型。郭繼周等人（2004）用灰色系統理論進行費用預測的方法，建立了GM(1，1) 模型及GM(1，1) 預測模型。陳尚東等人（2008）針對地空導彈維修費用數據量有限規律性不同的特點，選用灰色理論進行維修保障費用預測：首先，簡要分析了GM(1，1)模型，討論了維修費用數據的處理；然后，以某新型地空導彈武器系統為例，具體探討了灰色預測模型的應用，并對比分析了老信息灰色預測、新信息灰色預測和新陳代謝預測模型的精度。

2.模糊綜合評價方法。模糊綜合評價方法（FCE）是一種應用非常廣泛和有效的模糊數學方法。它應用模糊數學的有關方法和理論，通過建立隸屬度函數，考慮不可量化因素的影響，進行綜合分析和評價。如郭建華等人（2004）利用模糊綜合評價模型對武器裝備項目的研制費用進行了估算。

3.人工神經網絡（Artificial Neural Network， ANN）方法。目前采用較多的是BP(Back Propagation)神經網絡預測模型法，具體步驟：一是選取學習樣本，對權值進行初始化；二是訓練學習樣本；三是用測試樣本進行數據仿真。可以證明，對于任何一個在閉區間內的連續函數都可以用帶一個隱層的3層BP網絡來逼近。如劉銘等人（2000）提出了一種基于BP神經網絡的防空導彈采購費估算模型，并對典型的防空導彈采購費進行了估算。劉國利等人（2003）根據導彈武器系統研制的特點，分析并確定了影響導彈武器系統研制費用的主要因素，提出了基于人工神經網絡的費用預測模型。

軍品的費用估算是一項持續性的工作，貫穿于軍品研制的全過程，隨著研制工作的進展，采用的估算方法應越來越詳細、精確。以上介紹的7種方法各有各的特點，在不同的條件下都具有特定的使用價值，具體對比情況見表1。

二、ANN方法和BP網絡的優點

神經網絡的建模能力也是由參數決定的，但它有別于回歸分析方法，它只限制所包含多項式的整體個數，不限制它們的階數，即在參數一定的情況下，可以通過學習（即各分量的競爭）來合理選擇任意階數的項。這體現了神經網絡的非線性特性，因而在總體上其精度由于傳統的回歸分析方法。

運用神經網絡方法建模的另一個原因是，在實踐中，我們雖然可能擁有已研制軍品的相關費用數據，但這些信息常常是不完整的，而且往往含有傷殘結構及錯誤成分，且具有不確定性，這些問題給以往的處理方式造成很大的困難。而神經網絡可以通過不斷地學習，從典型型號研制相關費用數據中學會處理這些問題，且能補全不完整的信息，并根據已學會的知識和經驗對復雜問題做出合理的判斷，以做出有效的預測和估計。

運用神經網絡方法建模的一般過程包括確定系統需求描述、選擇神經網絡模型（包括神經網絡結構、訓練方法等）、數據預處理、確定神經網絡的可執行代碼、訓練和測試等過程，具體情況見圖1。

這里需要特別說明的是神經網絡模型的選擇問題。目前，在數于種網絡結構、上百種訓練學習算法中，應用最廣泛、技術最成熟的是多層前向式網絡結構，應用誤差反向傳播算法（Error Back Propagation Learning Algorithm），簡稱為BP網絡。這主要歸結于基于BP算法的多層感知器具有以下一些重要能力。

1.非線性映射能力。BP網絡學習能學習和存儲大量輸入-輸出模式映射關系，而無須事先了解這種映射關系的數學方程。

2.泛化能力。BP網絡訓練后將所提取的樣本對中的非線性映射關系存儲在權值矩陣中，在其后的工作階段，當向網絡輸入訓練時未曾見過的非樣本數據時，網絡也能完成有輸入空間向輸出空間的正確映射。

3.容錯能力。BP網絡允許輸入樣本中帶有較大的誤差甚至個別錯誤。因為對權矩陣的調整過程也是從大量的樣本對中提取統計特性的過程，反映正確規律的只是來自全體樣本，個別樣本中的誤差不能左右對權矩陣的調整。

三、某型號無人機成本估算的BP模型

1.確定樣本集。為了驗證前文所說的BP神經網絡在成本估算中的準確性，本文選擇了八中型號的無人機來進行模擬運算。具體的數據見下表（表2）。

由表2可知，本文選擇了與最后的整機價格有主要關系的6個性能指標，分別是導航定位精度、飛行高度、控制半徑、最大平飛速度、續航時間和任務載荷。這六個性能指標是作為BP神經網絡模型的輸入項（in）存在的，而最后一項整機價格則是作為模型的輸出項（out）。需要說明的是，根據前文的思路，本部分使用BP神經網絡估算的應該是軍品的成本，而不是軍品的整機價格。在表5中之所以使用整機價格，主要是因為表中的價格是按照目前的軍品定價模式計算出來的，即只要在整機價格的基礎上除以（1+5%）就是飛機的成本。根據神經網絡和本文研究的特點，此處使用整機價格并不影響最終結論的正確性。另外，為了保證結果的真實性，表中的整機價格在軍方審價完成之后，承制方與軍方最終的成交價格。還需要說明的是，有兩個因素可能會影響本案例研究的精確性：一是為了搞好保密工作，本表格提供的數據是經過了脫密處理的。二是本文樣本的數量不大，只有用來供神經網絡學習的樣本只有6個（前面6個型號），用來測試的只有2個（最后的2個型號），這必然會影響結果的精度。但是只要誤差在本文認為的可接受的范圍內（≤20%），本文就認為研究結果有效。

2.確定網絡結構和算法。本案例的BP神經網絡結構如圖2。

由上圖可知，該BP神經網絡的結構由6個性能指標構成輸入層，輸出層只有一個節點即整機價格。中間的隱層包含7個神經元節點。

本文采用的是MATLAB的BP神經網絡工具箱中的Trainlm函數建立的模型，它采用的是L-M算法。

3.數據標準化、訓練和測試。本文采用的MATLAB版本是MATLAB7.70(R2008b)，該版本的功能比較強大，對數據的要求不像以前的那么嚴格（以前版本的MATLAB要求節點輸入和輸出值的大小在[0，1]），所以筆者在并不需要對數據進行標準化。這樣不僅能夠減少模型的計算量，而且還有利于提高最終結果的精確度。

對案例中BP神經網絡的訓練和測試，本文大致經過了以下過程：

第一步在MATLAB中命令窗口中輸入：

in=[250，200，150，120，100，100;1000，4000，5000，5000，5500，6500;10，40，150，150，200，400;90，350，200，200，210，220;1，1.5，4，5，4，10;1，10，25，60，35，60]；

out=[5，50，120，150，180，300]；

x=[80，10000，500，600，2，50]；

y=[20，15000，300，700，5，200]；

第二步：

net=newff(in，out，7)%7個神經元；

net=train(net， in， out)%訓練；

p=sim(net， in)%查看訓練效果；

px=sim(net， x)%預測第7組數據；

py=sim(net， y)%預測第8組數據；

如果經過上面的運行沒能獲得滿意的結果，可進行第三步，運行如下程序：

net=train(net， in， out)%訓練；

p=sim(net， in)%查看訓練效果；

px=sim(net， x)%預測第7組數據；

py=sim(net， y)%預測第8組數據；

反復進行第三步直到得到滿意的結果；

4.結果。根據前文構建的軍品成本估算BP模型，以及上文確定的算法和過程，在經過了5次迭代后得到結果見表3。

由上面的結果可知，對高速無人機1和高速無人機2測試的誤差都在20%以內，是在前文限定的范圍內，因而筆者認為這個結果是可以接受的。并且，測試結果表明目前的定價還是略高于計算值。

四、存在的問題

在將BP神經網絡模型應用于無人機的過程中，筆者認為以下幾個方面的問題是比較難把握的。

1.輸入層節點個數的控制。就本案例來說，輸入層有6個節點，也就是6個性能指標。正如前文所言，選擇的這6個性能指標是因為它們與最后的整機價格有主要關系。這個判斷主要是根據專家的判斷和實際的做法得出來的，所以其中的主觀性很大。如果選擇的尺度或標準稍微有所變化，那么指標的個數就會發生變化。而且我們如果要判斷到底需要幾個指標才能達到最好的預測效果。

2.隱層節點數的控制。這里包括兩個問題：一是包括幾個隱層？二是隱層中包括幾個節點。一般來說一個隱層的BP神經網絡就能很好的學習和測試，就筆者看到的文獻而言，也主要是一個隱層。關于隱層中節點的個數，沒有具體的規則，只能根據結果調整，這就對研究者使用MATLAB進行BP神經網絡建模的經驗和技術提出了挑戰。

3.樣本集大小和精度的控制。理論上來說，樣本集的規模越大，數據越充足，最終獲得的結果會越精確。在樣本集大小給定的情況下，將BP神經網絡學習和測試的精度（誤差）設置在那個范圍內比較合適，這個問題也是需要反復擬合才能找到比較合適的。

4.如果樣本集中涉及資金的時間跨度較大，那么必須考慮資金時間價值的影響，應將樣本集中數據的時間應統一起來。此外，如果有批量采購的情況存在，還應該考慮生產熟練程度的影響。

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