豆粕、豆油套利模型研究

摘要：豆類各品種由于其內在的相互關聯性，期價變化高度趨同；然而由于其不同品種的上下游市場不同，又導致了各個品種間價差的變化。這一特性決定了豆類各品種間套利空間的存在。本文將從技術分析角度，深入發掘豆粕與豆油的套利關系。

關鍵詞：模型；套利機會；盈虧

豆粕、豆油套利理論研究及模型的建立

理論上，在有效市場中，在大豆價格不變的情況下，豆粕、豆油存在反比變動規律。 即：

* 若大豆價格不變，則豆油漲，豆粕將會下跌，即賣豆油的盈利用來抵消賣豆粕的虧損。

* 若大豆價格不變，則豆油跌，豆粕將會上漲，即賣豆粕的盈利用來抵消賣豆油的虧損。

用公式表示為：

A=c*M^α*Y^β （1）

A、M、Y分別代表大豆、豆粕、豆油價格，c為常數，α、β分別為豆粕、豆油價格變動對大豆價格變動貢獻率。

（1）式兩側同取自然對數后整理得：

lnA=α*lnM+β*lnY+lnc（2）

利用對數運算法則：當x的變動較小時，△lnx≈(x₁-x₀)/x₀△x/x₀，即α+β≈1可以約等于x的百分比變化。

根據上述運算法則，（2）式可作如下解讀：

* 當豆粕（M）價格不變時，豆油（Y）價格每變動1％，大豆（A）價格將變動1％*β，一般情況下，1>β>0。

* 當豆油（Y）價格不變時，豆粕（M）價格每變動1％，大豆（A）價格將變動1％*α，一般情況下，1>α>0。

* 當豆油（Y）豆粕（M）價格同方向各變動1％時，大豆（A）價格將變動1％*(α+β) ，一般情況下，。

因此，豆油、豆粕的相對強弱變化關系（相對大豆價格）可以用α與β的變化來確定，具體情況如下表：

數據的選擇：

* 根據不同交易周期的需要，可以選取不同的樣本空間。 下文以10個交易日左右的中短周期套利為研究對象，因此數據的樣本空間大小可以設定為10個交易日。即，若X_n為當前交易日，則最新樣本空間為[X_n-9，X_n]，前一交易日樣本空間為[X_n-10，X_n-1]，以此類推。

* 下文以CBOT大豆指數、豆粕指數、豆油指數收盤價作為每日標準價格進行統計分析及套利操作。

統計結果：

下圖統計了2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日中α與β的變化走勢圖（每個樣本空間均為10個交易日）。

從圖中可以清晰的看到：大部分時間里，1>β>0，1>α>0，且α與β交替變化并圍繞y=0.5一線上下波動，α強則β弱，α弱則β強，α+β≈1，基本符合前文理論關系。

由圖中亦可看出α≈β≈0.5，因為雖然豆粕與豆油價格變動對大豆價格變動的影響程度交替變化，即某一時間段中，大豆的價格主要由豆粕（或豆油）主導，但從長期趨勢來看，其影響程度基本相當。這一點可以從對（2）式的回歸分析中證實，分析結果如下（數據區間：97.2.24-08.12.8，共計2960個交易日）

lnA=0.5760716lnM+0.4539251lnY+1.985897

式中α=0.5760716，β=0.453925，α+β=1.0299967，豆粕稍強，豆油稍弱，但基本符合理論值。

在統計區間2007.1.19 至 2008.12.8內，α與β的分布情況如下：

該分布情況說明，當α與β越靠近0或1，其回調的能量越大，即距離套利入場點越近，一旦出現回調，即出現套利入場機會。

套利機會與盈虧

按照模型中交易思路，在上圖統計區間內（2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日），可對CBOT豆粕與豆油合約進行如下套利操作：

根據模型，在2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日中，共有較顯著的套利機會13次，平均每36個交易日一次，持倉長度為10個交易日左右，其中10次盈利，3次虧損，總盈利9958美金，平均每次套利盈利766美金。

注意事項：

* 本文為純技術分析方法，對豆粕、豆油多空強弱變化的分析最好能夠進一步得到基本面的印證，可大大提高盈利的概率。

* 在極端行情中，α與β的變化可能超出常規區間，例如08.4-08.5，豆油價格高漲，完全主導了大豆價格的上漲，豆粕則被動跟隨。

* 本文模型選擇了中短期套利，即10個交易日左右的套利區間，故模型中每個交易日的強弱指標的計算均以最近的10個交易日作為樣本空間。同理，如想選擇不同長度的交易周期，可自行選擇樣本空間的大小。

結論：

本文主要運用了大豆、豆油、豆粕之間的內在價格變動關系，即在有效市場中，在大豆價格不變的情況下，豆粕、豆油存在反比變動規律。 通過將這一規律量化，得到標準化的多空能量強弱變化指標，進而指導豆粕與豆油的套利交易。 本文改變了傳統套利技術分析中對“形”的研究模式，以研究“勢”的變化為主，可與基本面信息分析相印證結合，用以準確把握套利入場出場機遇或其他相關研究。

作者簡介：王祎(1988—)，女，遼寧撫順人，東北財經大學國際商學院國際會計專業本科生，研究方向：期貨。