怎樣在數學教學中培養學生的思維能力

張瑞蓮

【摘 要】智力活動的核心是思維，引起學生的積極思維是“以學生為主體”的具體體現。在教學實踐中，教師要善于交給學生思維的主動權，讓學生在教師精心設計的問題情境中積極思考，享受數學思維成功的樂趣。

【關鍵詞】提出問題 分析問題 啟發思維 積極思考

在多年的數學教學實踐中，我發現學生教師唯有掌握學生的思維規律，不斷激發他們的思維欲望，啟發積極思維，主動獲取新知識，才能讓他們盡可能多的掌握基礎知識，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創造能力、分析，解決問題的能力。學生常常具有以下幾種錯誤的思維特點：（1）思維缺乏方向性。（2）思維的表面性。（3）思維缺乏靈活性。（4）思維缺乏可逆性。（5）思維缺乏邏輯性。（6）思維缺乏獨立性和批判性。針對這些情況，我認為在乎常的教學中應首先注意培養學生良好的思維和方法。具體可以從以下幾個方面入手。

1.教給學生系統而規律性的知識

知識是發展思維能力的基礎，而數學本身就是由一系列概念和原理組成的系統性很強的知識，在學習數學時，學生只有將某一概念、原理納入一定的知識體系之中，對這一概念、原理的理解才會深刻，應用起來才能靈活，才有利于用完整的知識去理解新的知識。相反，如果已有的概念、原理是各自孤立的，一方面會妨礙對這些知識本身的進一步理解，另一方面也影響到用這些知識去理解新的知識，這必然會阻礙學生思維能力的發展。要使知識系統化，最首要的是形成概念的體系。在教學中，我們應引導學生比較某一概念與其他相關概念之間的區別與聯系，使學生具有這一概念的地位及其與其他概念關系的豐富知識，從而掌握概念的完整體系，為形成思維的針對性、廣闊性建立起扎實的知識基礎。

2.啟發學生獨立地提出問題、分析問題和解決問題

（1）在教學中要培養學生獨立思考間題的習慣和能力。在講課時要給學生獨立思考、自由發表見解的機會，防止學生形成依賴教師的不良習慣。（2）通過講解和示范，使學生掌握分析問題和解決問題的途徑、方法和步驟，教會學生怎樣思維，指導學生在解決問題的先要明確問題的性質目的，抓住關鍵所在，然后進行有根據的、嚴密的、合乎邏輯的推理、判斷，克服盲目的嘗試和猜測。（3）要運用多種方法，開拓學生的思路，鼓勵學生多思，培養學生思維的靈活性。讓學生對同一問題從不同的角度、方面去思考和分析，對同一問題尋找多種途徑和方法解決，使學生的思維廣闊、靈活。

培養學生的思維能力應貫穿到教學過程的各個環節中去。備課時必須在備教材、備學生的基礎上，明確思維訓練的內容和方法；上課要堅持啟發式教學，布置作業要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業，也要有須經過積極思考才能做出的作業；考試測驗既要考慮知識的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，才能培養和提高學生的思維能力。

3.由淺入深，由簡入繁，循序漸進

由較簡單的思維進入到較復雜的思維。教材中的安排是嚴格按照這一規律的。例：幾何教學中，一開始證明是難點，教材采用逐步過渡的方法進行訓練的，首先讓學生初步認識，證明的意義，通過例題了解證明的方法——在括號中填每步理由——模仿例題寫出證明格式，至全等三角形的判運才開始從易到難逐步要求學生寫出全部證明。例題中由證明對三角形全等，從不需要做輔助線到要求做輔助線的過渡。由直接證明到間接證明，進而轉入命題的證明的教學，一步步引向深入。還有代數中利用一元一次方程直接開平方法的教學：教師可用復習平方根定義計算，中求得導入新課，進而講解例題，由簡入繁。最后進行總結：用直接開平方法解題關鍵：一邊是含未知數的完全平方，另一邊是非負數。進而思考的解。這樣，隨著教學的深入，學生的思維由較簡單到較高級系統地掌握整體知識結構。

利用這一規律進行組題，不但可以讓學生掌握好堅實的基礎知識，而且有解題技巧，可培養他們的思維靈活性和深刻性。

4.注重創新思維的能力培養，提高學生素質

探究性學生是新課程改革下的顯著特征；在教師的指導下，發現發明的心理動機去探索，尋求解決問題的方法。

（1）一題多變，加強思維發展，培養思維的創造性

“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數學學習中恰當地適時地加以運用，能培養思維的創造性。

例1：已經在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。

變式1：分別順次連結以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？從中你能發現什么規律？①平行四邊行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。

變式2：順次連接邊形的各邊中點，得到怎樣的邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點，得到的是什么多邊形呢？

（2）一題多解，培養發散思維能力

“一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發散思維的另一種基本形式，有利于培養思維的靈活性和廣闊性。

例2：梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。

求證：以AB為直徑的圓與CD相切。

分析：欲證CD與與⊙0相切，只城過圓心0作OE⊥CD于E，證OE是⊙0的半徑即可。

證法一：過圓心0作OE⊥CD于E，連接DO并延長交CB的延長線于F點。

由證△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，從而證得△DOA≌DEO。

證法二：過圓心O作OE⊥CD于E，連接DO，過O作OF∥BC交CD于F。

由梯形中位線定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。

綜合上述在中學數學教學中利用直觀形象，知識內在聯系，以及循序漸進，發散性思維的培養，降低了學生的思維坡度，培養學生思維的分析綜合性，敏捷性和辨析性，以及創造性。

(作者單位：河南省新密市城關鎮第一初級中學）