由一道數學題所想到的

李文輝

在一次新課程培訓學習班中, 為了讓學員直觀地感知和探索新課程的實踐, 請來了一位基本功扎實而又懂理念的年青教師上一堂示范課, 以供學員學習和研討。在百多名學員的培訓班上, 她帶來了20名五年級學生如期展開了教學, 其中一個題目引起了爭論。

學校準備組織同學們到龍虎山去春游, 龍虎山四面環水, 可以乘大渡船也可以坐小游船到達, 從學校到河邊有三種走法(坐公交車、坐出租車、集體包車), 請同學們討論思考我們從學校到龍虎山去春游共有多少種走法

這位教師將排列組合的知識引入了課堂, 讓學生討論思考排列組合的問題。她將同學們熟悉的龍虎山、感興趣的春游引入數學思考，交給同學們討論解決，這體現了課改精神。然后老師請同學們回答交流，學生舉手很積極，這時有回答三種、五種的，老師讓他們坐下再想想再喊其他同學。直到有學生回答是6種走法時，老師露出了笑容并肯定了結論，在黑板上還畫出了示意圖。這時坐在前排的一位小男孩很激動地站起來舉著手：“老師、老師！還有走法！”老師聽到這喊聲來自那個很聰明卻常又令她尷尬的學生。此時的老師帶著驚異的目光請他上來畫出示意圖，他一下子就畫出來了（坐包車到河邊又乘出租車到學校再坐公交車到河邊乘船）。全體學員很認真地注視著這位老師，下面的學生有的說是，有的說不是，但這位學生口里還在大聲說：“總之是一種走法嘛”， 都在盼望著老師作最后的裁判。然而這位老師遇到這個出乎意料的情形她臉紅了，半天不知咋辦。說了一句：我們以后再討論。可想而知下面怎么上呀，我后來問她：“你怎么不承認這是一種走法呢？”她說：“要是我承認是一種走法，那今后考試怎么辦”。“ 你可以讓學生們去思考和爭論判斷嘛”，“ 那我這節課不就完了，教學任務怎么完成”。各位教師可能都遇到過類似的尷尬，你會怎樣去面對呢？事后我總想有幾個問題必須有新的認識。

一、提問后的期望應是什么

提問是一種課堂教學技能，它能激發動機、發展思維、建構知識。但教師們提問后只期望著那心中早已深思熟慮的標準答案出現，答錯了你坐下去還是好的，否則讓你站著；答對了我就高興，然后自我分析講解一番，卻很少去理解學生的心理和分析學生的思維及產生此種結論的緣由。因此，我認為提問要有激趣性、啟發性、益智性，有梯度、廣度、深度。提問后不要只求結論，要看學生參與的程度、思維的行程，即看學生是否在想、怎樣想的、大家認為呢，把主動權交給學生。要轉變觀念，教學是師生互動生成新知，而不是老師炫耀知識，是學生學知識、建構知識。你告訴他的記不了多久會遺忘甚至無效，這就是老師批評學生的根源。

二、標準答案的背后還有什么

標準答案的唯一性使許多問題程序化。這位教師仍背著應試教育的沉重包袱。但人的思維千變萬化，具體問題能夠具體分析。我們培養學生不是機器制造，讓人人從一個模具中脫胎出來，那樣學生的創造性從何而來。我們關注的應是學生思維的合理性，結論的必然性，讓他們通過類比、對比、推理分析得出結論。我認為像上面那位老師應該首先肯定那位學生的想法：你真聰明、愛動腦筋，你的回答總是出人意料。現在請同學們一起討論他說的是不是一種走法，如果是又會出現什么樣的情況？如果不是你的理由是什么？同學們通過討論和爭議后不難發現，如果按他的思路會有無數種走法。因此得出結論：應該加上限制條件，不走重復的路。此時老師應肯定他們的認識，指出數學許多的結論和規律都是在一定條件的限制下，以免錯誤的結論。你的目的不就達到了嗎？而且學生的思維得到了開拓，明白了許多道理。這就是標準答案背后隱藏的知識。

三、怎樣處理課堂新生資源

老師們在上課前都有一個教學設計，但設計大多是按成人思維預設的，但在課堂教學中不一定如愿以償。常常有出乎意料的情形，老師不要大驚小怪，這是好事，不要背著預設教案和教學任務是否完成的包袱，這至少說明學生思維是活躍的，甚至超過了。問題是如何對待新生資源，我認為作為一個教師應具備教育智慧，面對自己都難以處理的問題應采用機智的辦法，讓學生充分討論爭議，再去思考如何解決這一問題。老師不要受師道尊嚴思想的干擾，老師不是百曉、完人，教學相長嘛。老師可以求助學生，調動他們的積極性，引發更深層次地思考。老師如果經常善于反思自已的教學行為積累課堂新生資源，我想老師今后定會成為教育的行家里手。老師不要被教學任務是否完成了牽著走，如果老師的學生每堂課都有新生資源可以利用，那老師大可不用講了，余下的就讓他們自已研究發現總結吧，因為教的目的就是為了不教，老師已經成功了。

四、老師要教給學生的到底是什么

在教學中，我總是思考一個問題：我應教給學生的到底是什么？我要給學生們一些什么啟示？古人云：授之以魚，不如授之以漁。其實先人們早已發現給魚多少無關緊要，關鍵是捕魚的方法，更何況可能還有更好的方法需要他們去實踐探索。這道理似乎都懂，但是在教學中許多教師忘記了。死記硬背，機械記憶，重復練習，屢見不鮮。我認為問題的癥結仍在于受應試教育和急功近利思想的影響。教育的宗旨是讓學生全面、持續、和諧地發展。那么，我認為死記硬背的知識反倒可要可不要，就算你想全掌握那也是不現實的，因為人生有限知識無限。只要他知道用什么方法去獲取就行了。重要的是思路，用什么方法（不是唯一的）去解決這個問題，即獲取知識或解決問題的方法。也許還有更簡單更方便更嚴密的方法，需要學生動手實踐、調查研究、創造發明、推理論證。如果人人都是一個思維，社會就不會進步。社會在進步，許多不可能的事件現已發生，這要感謝那些善于創新的人們，靠那些只死記硬背、熟知古今中外、上下幾千年的知識的人是行不通的，過去的僅是基礎和參考，減少重復失敗。就算過去是教訓，轉換一下條件也許成功。所以我認為我們應教給學生的是獲取知識的方法和追求更好更簡單更方便的精神，即動手實踐能力、懷疑、批判、求真意識和創新能力，也就是使他們全面、持續、和諧發展的知識。

（責任編輯：賈臘生）