《整式》教學設(shè)計

曹雪峰

一、教學目標

知識與技能：理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念；能夠準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)；初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力。

過程與方法：教學時以啟發(fā)為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流的能力。

二、教學重點和難點

重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。

難點：單項式概念的建立。

三、教學過程

(一)復習引入

1.學生根據(jù)提示列代數(shù)式。

(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是——；

(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為——；

(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是——；

(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是——；

(5)小明從每月的零花錢中儲存x元錢捐給希望工程，一年下來小明共捐款——元。

(數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，這是新課程標準賦予教師的任務。讓學生列代數(shù)式，不僅復習前面的知識，更是為下面引出單項式埋下伏筆，同時使學生受到良好的思想品德教育。)

2.請學生說出所列代數(shù)式的意義。

3.請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有什么運算特征。

由小組討論后，經(jīng)小組推薦同學回答，教師適當點撥。(讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，以激發(fā)學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學的開放性。)

(二)講授新課

1.單項式

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，并板書歸納出來：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a；5。

2.練習

判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式?

(1)－5；(2)abc；(3)b²；(4)－5ab²；(5)y；(6)－xy²。

(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學。)

3.單項式系數(shù)和次數(shù)

直接引導學生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以三個單項式2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式系數(shù)的概念并板書，然后讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。

4.例題

例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。

(1)x+1；(2)1／x；(3)πr²；(4)-4a²b。例2：下面各題的判斷是否正確?

(1)-7xy²的系數(shù)是7；(2)-x²y³與x³沒有系數(shù)；

(3)-ab³c²的次數(shù)是0+3+2；(4)-a³的系數(shù)是-1；(5)-32x²y³的次數(shù)是7；(6πr²h的系數(shù)是π。

通過其中的反例練習及例題，教師向?qū)W生強調(diào)應注意以下幾點：

①圓周率π是常數(shù)：

②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x²，－a²b等；

③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

5.游戲

規(guī)則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù)；交換出題，看兩小組哪一組回答得又快又準。

(學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動。它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可活躍課堂氣氛，使學生在積極參與的過程中加深對知識的理解，同時培養(yǎng)學生之間的競爭意識。)

6.課堂練習

課本56頁1、2題

(三)課堂小結(jié)

1.單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。

2.根據(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。

(四)課堂作業(yè)

課本59頁1、2題

四、教學后記

本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎(chǔ)，因此對單項式有關(guān)概念的理解和掌握情況。將直接影響到學生的后續(xù)學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念。同時也要注重分析，在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知作鋪墊。

責任編輯趙永玲