關于“筆算式口算”的認識與思考

某校的一位教師讓學生獨立口算32-14后匯報算法，近82%的學生選擇了在腦子里用豎式算，即“筆算式口算”，讓人不得不深思:“筆算式口算”是真正意義上的口算嗎?產生“筆算式口算”的原因是什么?“筆算式口算”對于學生今后的學習發展是有利還是有弊呢?大多數學生都接受和使用“筆算式口算”的背后，折射出教師怎樣的教學理念和認識呢?面對“筆算式口算”，教師該如何處之呢?

口算與筆算的數學基礎相同，兩者的加、減運算都建立在結合律基礎上，乘、除運算都建立在分配律基礎上，但口算與筆算有著質的區別。

1、首先從“運算基礎”來看，口算是一種“意義基礎上”的計算，而筆算是一種“規則基礎上”的計算。

以35+29為例，學生的口算策略有30+20=50，5+9=14，50+14=64;或35+20=55，55+9=64等，可見，口算的解題策略為:十就是十，百就是百，即口算保持相對應的數字和數位本身的意義，而用筆算計算，則要先把35+29寫成豎式，先算個位的5加9，得到14，然后在得數的個位上寫4，再向十位進1;接著算十位上的3加2，再加上進位的1，得到6，然后在得數的十位上寫6，最后合成64，可見在筆算時，并不考慮數字所在數位的意義，只是將數字作為最小單位進行計算，如35中的數字“3”在豎式計算中只是作為3來計算，而不考慮它所代表的是30還是300，同樣地，表達進位的1也是作為最小單位進行計算，而不管它進的是10還是100，正因為如此，口算被稱為建立在意義基礎上(Meaning-based)，而筆算則被稱為以規則為基礎(Rule-based)，

2、其次從解題策略的特點來看，口算的解題策略具有情境性、個性化和多樣化的特征，筆算的解題策略則具有統一性和程序化的特點。

口算來源于人們的現實生活，是與各種具體情景和個體的生活經驗直接相聯系的，因而口算的解題策略往往具有情境性與個性化的特征，如某個售貨員在顧客購買某種貨品時，常常能迅速算出其所需總價，這正因為他在熟悉的情境中，早已形成自己個性化的口算策略，又如有些學生在口算減法時喜歡用“轉換”的策略，像口算45-18時，分別把被減數、減數加上2，把題目轉化為兩位數減整十數的題目47-20——這說明個人在運用口算解決問題時常常會帶有某種“偏好”，顯示出個性化的策略特點。

此外，口算的解題策略還具有多樣化的特點，如35+29的口算，除了上文所提到的兩種策略，其實還有35+30=65，65-1=64等其它的解題策略，

對于筆算而言，其計算方法(法則)是固定的，書寫形式也是固定的，即無論計算任何題目，其程序是統一和固定的，學生只能按照單一的程式來進行計算和解題，相比于口算解題策略的多樣化和個性化特征，筆算的解題策略則顯示出統一性和程序化的特點，由于缺乏個性化思維的空間，筆算的解題策略只能體現對學生的“共性要求”，而難以彰顯學生的“個性需要”。

3、再次從運算次序來看，口算與筆算的要求也不盡相同。

如加減法的筆算，都是“從低位算起”的，因為它能有效地解決計算過程中“進位”和“退位”的問題，而口算由于要口頭報出結果(從高位往低位說出每個數字)，大多數人口算時都認同“取大就小”的思想方法(生活中常稱之為“先算好大數目，再算零頭”)，采取從高位算起的計算方法，當然，口算的方法是多樣的，“從高位算起”的口算策略也不是為所有人所采用。

4、最后從對學生思維發展的價值來看，兩者的作用存在明顯的差異。

口算和筆算在現實生活中都具有重要的作用，都是學生今后發展所必須要掌握的技能，但對于學生思維的發展而言，兩者的價值相差甚遠。

筆算有其固有的豎式規則和運算程序，學生筆算技能的形成分為三個階段，第一個階段是認知階段，即學生在頭腦中初步形成筆算方法的表征，懂得運算的規則，第二個階段是聯結，即學生開始把敘述性知識傳化為操作行動，很緩慢地構建程序性知識，進而在操作過程中逐步形成筆算的技能，第三個階段是自動化階段，即第二階段的程序被更加清楚地辨識和更熟練地應用，達到一定程度上的自動化。

而對于口算來說，其結果上要求正確性，速度上要求快捷性，方法上要求合理性，思維上要求靈活性，這使得學生在做口算時必須要關注兩點:一是要在頭腦中快速地盤算，采取合理靈活的方法，以便快捷地得出結果;二是要把每一步的計算結果儲存在大腦中，以便獲得正確的結果，如上文案例呈現中出現的題目32-14，若采用第一種方法口算，學生大體需要在頭腦中經過這么一個過程:第一步觀察題目的數字特點，確定口算策略;第二步拆分14，把14分為10和4;第三步，先算32減10，減數是整十數，算起來比較簡單，得到22(此時學生要將22儲存在頭腦中);第四步提取記憶中的22和4，再算22-4=18，22減4是兩位數減一位數，計算相對簡單;最后，把頭腦中的正確答案18口頭表述出來，這要求學生在頭腦中對答案的位值有清晰的認識，至此，最終完成了32-14的口算，

顯然，口算的思考過程比按程序計算的筆算方法，在運算的心理機制上要復雜得多，其記憶負荷也重得多，在此過程中，學生首先要考慮如何根據題目的數字特點將數據進行簡化，以確定解題策略;然后依據利用運算性質、定律、規律將計算分割成很多的小過程，把各種信息在頭腦中進行合理地拆分、組合等，并要在短時間內完成所有步驟，得出正確結果，這是一種很高級的心理活動，它要求學生必須具有一定思維的敏捷性、靈活性和思維概括能力，以及較強的瞬時記憶能力才能完成，期間，學生的觀察力、注意力、記憶力(瞬間記憶力)和創造性思維都得到了鍛煉和發展，長期對學生進行這種有思維鍛煉價值的口算訓練，對于提高學生的數學素養無疑是十分有利的。

由上可見，口算是個人基于對數的基本性質和算術運算的理解，“用腦子去算”，而不是“在腦子里算”，心算不是作為筆算的臺階，而是一種不同的訓練，是課程中獨立的部分，口算不僅具有實踐意義，而且是數感發展中的一個重要部分，它可以發展高層次的數學思維，以及解決問題的能力，這也是口算教學課程價值之所在。

“筆算式口算”，是用筆算思路來做口算題，用這種方法做口算，學生雖然也能得到正確的結果，但口算自身的課程價值卻無從實現了，同時這也違背了教材安排口算教學內容的本意，因此，“筆算式口算”只是一種“形式意義上”的口算，而不是“真正意義上”的口算，倘若學生長期使用這種方法做口算，甚至形成習慣，那對于他們思維的發展和今后學習是十分不利的。

責任編輯羅峰